广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)，共5页。试卷主要包含了计算的结果是，计算正确的结果是，在中，若斜边，则等于等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．
一、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
1．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．计算正确的结果是（ ）
A．7B．6C．1D．－1
5．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果是一元二次方程的一个根，则b的值是（ ）
A．2B．－2C．3D．－3
7．若关于x的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知方程的解也是方程的一个解，则m的值是（ ）
A．2B．－2C．D．
9．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．在中，若斜边，则等于（ ）
A．4B．6C．16D．20
11．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，则的值是（ ）
A．4B．8C．10D．12
12．如图，在中，，，点E为BC的中点，于点F，则EF的长度为（ ）
A．5B．10C．16D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．计算：______．
14．计算的正确结果是______．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则______．
16．已知一元二次方程，则它的根为______．
17．一元二次方程配方后可变形为______．
18．如图，，过点P作，且，得；再过作，且，得；又过作，且，得；…，依此法继续作下去，得______．
三、解答题（本大题8小题，共72分）
19．（本题满分6分）
计算：．
20．（本题满分6分）
用适当方法解方程：．
21．（本题满分10分）
关于x的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
22．（本题满分10分）
已知a，b，c是的三边长，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断的形状．
23．（本题满分10分）
如图，在中，，，BC边上的中线，求AC的长度及的面积．
24．（本题满分10分）
2022年某楼盘原计划以每平方6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2024年的均价为每平方5265元，求平均每年下调的百分率是多少？
25．（本题满分10分）
如下图，某国道通过A、B两个村庄，而C村庄离国道较远，为了相应政府“村村通公路”的号召，C村决定采用自己筹集一部分，政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道，已知C村到A、B两村的距离分别为6km、8km，A，B两村的距离为10km，那么这条水泥路的最短距离为多少？
26．（本题满分10分）
探索与实践
某中学八年级（1）班小聪同学在学习二次根式后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于开动脑筋思考的小聪进行了以下探索：
设（其中a，b，m，n均为整数），则有：，所以，．
这样小聪就找到一种把类似的式子化成平方式的方法，请你仿照小聪的方法探索并解决下列问题：
[初步尝试]（1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用m，n的式子分别表示a，b，得______，______；
[探索实践]（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：；
[拓展应用]（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
2024年春学期八年级数学期中检测参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
三、解答题（本大题8小题，共72分）
19．（本题满分6分）
解：原式．
20．（本题满分6分）
解：原方程可化为：，∴，．
21．（本题满分10分）
证明：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，整理得，即：．
22．（本题满分10分）
解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，整理得：，
则或，即或，∴为等腰三角形．
23．（本题满分10分）
解：∵AD是的BC边上的中线，，∴，
则，∴，
∴是直角三角形，且，∴，
∴，
∴．
24．（本题满分10分）
解：设该楼盘平均每年下调的百分率为x，依题意得：
，解这个方程得，（舍去）．
答：该楼盘平均每年下调的百分率为10%．
25．（本题满分10分）
解：过点C作，垂足为D点．
在中，，，，
则，即：，
∴为直角三角形，∴，
即这条水泥路的最短距离为4.8km．
26．（本题满分10分）
解：（1），2mn
（2）（答案不唯一）
（3）由，，，
a，m，n均为正整数，∴或，
即，或，，
当，时，，
当，时，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
C
D
C
C
A
C
B
D
题号
13
14
15
16
17
18
答案
5
5