江苏省泰州市靖江市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市靖江市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共17页。
请注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1. 春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
4. 某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A. 300，150B. 300，200C. 300，300D. 600，300
答案：C
5. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
答案：B
6. 如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．若点的坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在答题卡上）
7. 使在实数范围内有意义的x应满足的条件是_______．
答案：
8. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的对称轴共有___________条．
答案：
9. 已知，那么代数式的值是___________．
答案：6
10. 2024年3月初全国两会在北京召开，会议对2023年工作进行了回顾，经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率，增速居世界主要经济体前列．数“126000000000000”可以用科学记数法表示___________．
答案：
11. 底面圆半径为、高为的圆锥的侧面展开图的面积为___________
答案：
12. 某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况，随机抽取了该校50名初二学生进行调查，调查的结果绘制成如图所示的扇形图．根据图中的信息，估计该校500名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为__________人．
答案：110
13. 若是一元二次方程的一个根，则其另一个根是___________．
答案：
14. 若一个二次函数的最小值为3，则该二次函数的表达式可以是___________．（写出一个符合题意的函数表达式即可）
答案：（答案不唯一）
15. 如图，是的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，若，则的长为___________．
答案：5
16. 如图，四边形是正方形，点在射线上，则的最小值为___________．
答案：
三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解方程：
答案：（1）1；（2）无解
解：（1）原式
；
（2）两边都乘以，得
∴
∴
∴；
检验：当时，，
∴是增根，原方程无解．
18. 某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用、、表示）和三个化学实验（用、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
（1）小刚抽到物理实验的概率是___________；
（2）用列表或画树状图的方法，求小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件）的概率．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：三个物理实验，用、、表示，
小刚抽到物理实验的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：画树状图如图所示：
，
结果，，，，，，，，共有种等可能出现的结果，其中小刚抽到物理实验和化学实验的结果有种，
小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件）的概率是．
19. 图1是某商场今年1－5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1－5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．观察图1和图2，解答下面问题：
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？
答案：（1）见详解 （2）10.5万元
（3）不同意，5月份服装部销售额比4月份增加了，见详解
【小问1详解】
解：4月份销售额为：万元，
所以补全统计图为：
【小问2详解】
解：万元；
【小问3详解】
解：李强的看法错误，4月份服装部的实际的销售额只有万元，
由于，
所以实际的销售额还是5月份多．
20. 证明：等腰三角形的两底角相等．要求：
（1）用无刻度的直尺和圆规作等腰，使底边，腰；
（2）结合图形，写出已知、求证，并完成证明；
（3）证明过程若需添加辅助线，则辅助线也需用无刻度的直尺和圆规作图．
答案：见解析
解析：如图，即为所求作的三角形．
已知：如图，中，．
求证：．
证明：法一：作的平分线，交于点
在和中
．
法二：取的中点为，连接．
在和中
法三：过点作于点
在和中
．
21. 如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2是其侧面示意图，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头离地面高度cm，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为．即．小王的身高，当小王直立站在点处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？若不能，则小王最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（参考数据：，，）
答案：不能，小王最少需要下蹲才能被识别
解：小王不能被识别．
理由：过点作于点，交于点，于点，于点．可得矩形和直角三角形．
，，
，．
，
．
．
∵，
∴小王不能被识别；
∵，
∴小王最少需要下蹲才能被识别．
22. 大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们乘积．如图1，长代表，宽代表，长方形的面积代表．大约于公元830年，阿尔·花拉子米（）在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解．
（1）某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解，并形成以下操作步骤：
第一步：将方程变形成；
第二步：构造边长为的正方形（如图2）；
第三步：求得右下角正方形面积的值是①；
第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积
将代入，
可得②，
，
③．
请补全该实践小组求解过程中①②③所缺内容；
（2）请参照上述方法解方程．
答案：（1）①4；②16；③2
（2）
【小问1详解】
解：①，
；
②
将代入，可得；
③，
，
或，
，
；
【小问2详解】
解：第一步：将方程变形成，
第二步：构造边长为的正方形如图，
第三步：求得右下角正方形面积的值是；
第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积
将代入，可得，
，
或，
，
．
23. 随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件30元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为元，获得的利润为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，如何定价才能使得利润最大，并求出最大利润．（）
答案：（1）
（2）当定价为每件42元时，才能使利润最大，最大利润为16800元
【小问1详解】
根据题意可得：
；
与之间的函数关系式为：；
【小问2详解】
由题意可得：
，
解得，
，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，的最大值为：（元），
答：当定价为每件42元时，才能使利润最大，最大利润为16800元．
24. 已知以为直径的半圆上有一点，，垂足为点，点是半径上一点（不与点、重合），作交弧于点，连接．
（1）如图1，当的延长线恰好经过点A时，求的值；
（2）如图2，作，垂足为点，连接．试判断与的大小关系，并证明你的结论．
答案：（1）
（2）相等，见详解
【小问1详解】
解：，，
，
∵在和中，
，
，
，
是半径，，
，
∴；
【小问2详解】
证明：
延长交直线于点，取中点，连接、，
∵，
，
，
点四点共圆，
，
又，
，
，
在和中，
，
∴，
，
．
25. 制作简易水流装置
请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三．
答案：任务一：；任务二：不能，见解析；任务三：
解：任务一、轴，，点为水流抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为：．
，
，
把点代入抛物线得：，
把代入得：．
解得：，
，
∴水流抛物线的函数表达式为：；
任务二、不能，
圆柱形水杯最左端到点O的距离是，
当时，．
，
∴水流不能流到圆柱形水杯内．
任务三、
当时，，
解得：或（不符合题意，舍去），
圆柱形水杯的底面半径为，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，
，
即．
26. 已知，如图1，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上的一个动点，连接并延长交反比例函数的图像于点，过点A作轴于点．
（1）过点作轴，垂足为点，连接．当四边形是平行四边形时，求的值；
（2）连结，若，求的面积；
（3）如图2，过点作，交反比例函数的图像于点，连接．试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？若不变，求出的面积（用含有的代数式表示）；若变化，请说明理由．
答案：（1）1 （2）1
（3）不变，
【小问1详解】
解：设点的坐标为，
∵四边形是平行四边形
，
，
∴四边形是平行四边形
的坐标为
；
【小问2详解】
解：过点作轴于点，如图1，
轴，
，
，
，
当时，由反比例函数k的几何意义知，，
∴，
即，
而与共高，
；
【小问3详解】
解：不改变．
理由如下：过点作轴于点，与轴交于点，则，
设点的坐标为，点的坐标为，
则，，，
，，
∴四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
，
∴
，
解得
异号，，
，
，
∴与同底等高

对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积不会发生变化．
设计
方案
如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处．
示意图
已知
轴，，，点为水流抛物线的顶点，点、、、、在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
任务三
还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围．