湖南省怀化市洪江市实验中学2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题

这是一份湖南省怀化市洪江市实验中学2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题，共4页。试卷主要包含了在草稿纸上答题无效；，古算趣题等内容，欢迎下载使用。

姓名 学校
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、学校填写清楚；
2.在草稿纸上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4.请答题时，保持字体工整、笔迹清晰、整洁；
5.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图,数轴上点 A 表示的数是2 024,OA=OB,则点 B表示的数是 ( )
A.2 024 B.-2 024 C.12024 D.-12024
2.如下图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中左视图是 ( )
3.C919大型客机是我国首款按照国际通行适航标准自行研制的，具有自主知识产权的喷气式干线客机.当地时间2月17日1时49分，中国东航全球首架C919大型客机经过近6个小时、约4200千米的全程直飞，顺利抵达新加坡樟宜国际机场，参加2月 20 日至 25日在新加坡举行的2024年新加坡航展，将推动C919 国产民机走出国门.数据4 200用科学记数法可表示为( )
A.4.2×10³ ×10⁴ C.42×10² D.4.2×10⁻³
4.如图，在△ABC中，分别以点 A和点C为圆心，大于 12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC 相交于点D,E,连接AD.若 BD=DC,AE=8,AD=10,则 AB的长为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
5.函数 y=21-x中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
湖南省初中学业水平考试模拟试卷(十) 第1页(共8页)
6.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O.若∠AOD=120°,则BC:AB= ( )
A.1:2 B.3:1 C. 3:2 D.3:3
7.党的二十大报告提出“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之”的战略任务，为做好拔尖人才早期培养工作，某校在寒假期间开展自主学习，小明在自主学习的6天每天学习时长(单位：小时)分别为2，5，3，4，x，6，这组数据的众数是5，则这组数据的中位数是 ( )
A.2 B.4 C.4.5 D.5
8.如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,若⊙O是的周长为4π,则正方形 ABCD 的边长为 ( )
A.2 B.'2 2 C.4 D.42
9.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”聪明的你认为竿长为 ( )
A.2尺 B.10尺 C.2尺或10尺 D.无法确定
10.坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点 P，Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A,B,C,D 四点,各点位置如图所示,若AB=8,BC=2,CD=4,则PQ的长度为何 ( )
A.10 B.8 C.6 D.4
二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分；共24分)
11.在实数范围内进行因式分解： 2x²-4=.
12.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=140°，则∠2 的度数为 .
13.化简 x2x-1+11-x的结果是 .
14.如图，等腰直角三角形纸板ABC如图放置.直角顶点C在直线l上，分别过点A，B 作AD⊥l于点D,BE⊥l于点E.若CD=6,CE=8,则AB的长为 .
15.某芭蕾舞团新招进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示
那么，这批女演员身高的方差为 .
湖南省初中学业水平考试模拟试卷(十) 第2页(共8页)身高(cm)
163
164
165
166
168
人数
1
2
3
1
1
16.如图所示,在⊙O中,若∠BAC=60°,AB=6,则扇形 OBC(阴影部分)的面积是 .
17.已知关于x，y的二元一次方程组 2x+3y=5a,x+4y=2a+3满足x-y>0,则a的取值范围是 .
18.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 为直角三角形， ∠A=90°,∠ABO=60°,OB=8..若反比例函数 y=kxk≠0的图象经过OA的中点C，交AB 于点D，则 k=.
2
三、解答题(本大题有8个小题，19~25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
19.计算: 2sin60∘+|3-2|-π-10+-13-2
20.先化简，再求值： x-1²-x+2x-2+3x-1x+3,，其中x满足 x²+2x-674=0.
湖南省初中学业水平考试模拟试卷(十) 第3页(共8页)
21.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是AB 延长线上一点,连接CD,且满足( CD²=BD·AD,过点A作 AE⊥DC的延长线于点E.
(1)求证:CD 是⊙O的切线;
(2)若 OB=3,BD=2,求CE 的长度.
22.某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了部分九年级学生在家劳动时间，并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图.
根据以上图表信息回答以下问题：
(1)本次调查的九年级总人数为 人，补全条形统计图；
(2)若九年级学生共有1200人，请估计周末在家劳动时间在60分钟及以上的学生人数；
(3)本次调查中，周末劳动时间在120分钟及以上的学生4人中有两名男生和2名女生，若从中抽取两人进行劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.
湖南省初中学业水平考试模拟试卷(十) 第 4页(共8页)类别
A
B
C
D
E
劳动时间(分钟)
0≤t<30
30≤t<60
60≤t<90
90≤t<120
t≥120
23.甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天.
(1)求甲、乙两支工程队每天各修路多少米?
(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成.若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?
湖南省初中学业水平考试模拟试卷(十) 第5页(共8页)
24.综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度，如图，古塔AB前有一座高为DE 的观景台，已知 CD=20m,斜坡CD的坡度 i=1:3,点 E，C，A 在同一条水平直线上.某学习兴趣小组在观景台 C处测得塔顶部B 的仰角为 45°,在观景台 D 处测得塔顶部 B 的仰角为 20°.求古塔AB的高度(温馨提示：： sin20∘≈0.34,cs20∘≈0.94,tan20∘≈0.36,3≈1.73，结果精确到1m).
湖南省初中学业水平考试模拟试卷(十) 第6页(共8页)25.阅读材料：三角形在生产和生活中广泛应用，三角形的三条中线交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.
【特例感知】
(1)如图1，已知边长为6的等边。 △ABC的重心为点O，求△OBC的面积. △OBC
【性质探究】
(2)如图2,已知△ABC的重心为点O,求 △ABC ODOA的值.
【性质应用】
(3)如图3,在矩形ABCD中,点E是CD 的中点,连接BE交对角线AC 于点M.若 SBMC=2,求矩形 ABCD的面积.
湖南省初中学业水平考试模拟试卷(十) 第7页(共8页)
26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 L₁:y=ax²+bx+c与x轴相交于点A(-6,0),B(2,0)两点,交y轴于点C(0,4).
(1)求抛物线 L₁的表达式；
(2)点 P 是直线AC 上方抛物线 L₁上的一动点，过点P作 PD⊥AC于点 D，求线段PD的最大值及此时点 P 的坐标；
(3)在(2)中线段 PD 取得最大值的条件下，将该抛物线 L₁向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到如图2所示的抛物线 L₂,点M为平移后的抛物线 L₂的对称轴上一点.在平面内确定一点 N，使四边形 A MPN 为菱形，求出点 N 的坐标.
湖南省初中学业水平考试模拟试卷(十) 第8页(共8页)