2024年高考押题预测卷—数学（全国卷理科02）（参考答案）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（全国卷理科02）（参考答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13． 14．
15． 16．；.
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.【详解】（1）解：因为，由正弦定理得，1分
可得，
即，3分
因为，可得，所以，即，
所以.6分
（2）解：由（1）知，
因为若的面积为，可得，即，解得，8分
又因为，
由余弦定理得，
整理得，解得，10分
所以，
所以的周长为.12分
18.【详解】（1）依题意可得的可能取值为、、、，
所以，
，
，
，
所以随机变量的分布列为
3分
所以．4分
又班的总得分满足，则．6分
（2）设“”为事件，“班比班得分高”为事件，7分
则
，9分
，
所以，11分
所以班比班得分高的概率为．12分
19.【详解】（1）当时，得，又，，
所以，，2分
平面，平面，平面，
同理得平面，4分
因为是平面内两条相交直线，
所以平面平面.5分
（2）因为，为圆柱的母线，所以垂直平面，又点C在底面圆周上，且过底面圆心O，
所以，所以两两互相垂直.以点为坐标原点，分别为轴，建立如图空间直角坐标系，6分
设，则，，，，，
所以，，，，7分
因为，所以，则，8分
设平面的一个法向量为，
则，即，令，解得，，
所以，10分
所以与平面所成角的正弦值为，
，解得或，11分
，.12分
20.【详解】（1）因为动圆经过定点，且与直线相切，
即动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等，1分
又点不在直线上，
由抛物线的定义可知动圆圆心是以为焦点，直线为准线的抛物线，3分
所以动圆圆心的轨迹为.4分
（2）依题意设直线方程为，
直线，的斜率存在，且倾斜角互补，
的方程为．
联立方程组，消元得，
，6分
因为此方程的一个根为，设，，
则，同理可得，8分
，．
．
，10分
设直线的倾斜角为，则，又，所以，11分
直线的斜率为定值，倾斜角为定值．12分

21.【详解】（1）因为，所以，
则，又，
所以函数在处的切线方程为．2分
由题意，显然，令得，令得，
所以函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，
所以，解得或．4分
（2）由（1）知，令，
所以，当时，在上单调递减，
当时，，在上单调递增．6分
因为，所以当时，，
又
所以在上必存在唯一零点，使得．8分
当时，，即在上单调递减，
当时，，即在上单调递增．
所以在处取得最小值，
即，且，即，
所以．10分
设，所以，
当时，单调递增，，
当时，，单调递减，，
又，所以函数在上存在唯一的，使得成立，
所以，所以，即．12分
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22.【详解】（1）因为曲线的极坐标方程为，所以，
由，得曲线的直角坐标方程为；
由曲线的参数方程为（为参数），又，
得，2分
因为，所以，即，
即曲线的极坐标方程为.
又点在曲线上，所以，解得，
所以曲线的极坐标方程为；4分
（2）因为点，则，即点的直角坐标为，5分
由（1）得曲线的直角坐标方程为，
联立，解得或，所以，
联立，解得或，所以，8分
则，
点到直线的距离，9分
所以.10分
选修4-5：不等式选讲
23.【详解】（1）当时，可化为.1分
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得.4分
故当时，不等式的解集为.5分
（2）因为，
所以等价于.7分
因为，当且仅当时取等号，8分
所以的最小值为，所以，
解得或，
故的取值范围是.10分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
D
B
A
B
A
C
B
D
B
0
1
2
3