2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级下学期期末数学试题及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）使式子有意义的x的取值范围是（）
A．x≥1B．x≥﹣1C．x≠﹣1D．x≤﹣1 2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各 20次射击成绩的数据信息．
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列各式计算正确的是（）
．
A．B．C．D5．（3分）在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，，则AB＝（）
A．1B．2C．D．
6．（3分）若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）
A．b＜0B．b≤0C．b≥0D．b＞0
7．（3分）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，添加下列一个条件后，一定能判定四边形
ABCD是平行四边形的是（）
A．AB＝CDB．AB＝ADC．AD＝BCD．∠C+∠D＝180°8．（3分）一次函数和与 x 的部分对应值如表 1，与 x 的部分对应值
如表：
则当y1＞y2＞0时，x的取值范围是（）
A．x＜0B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜0D．0＜x＜1
9．（3分）如图，矩形 ABCD被直线 OE分成面积相等的两部分，BC＝2CD，CD＝11DE，若线段 OB，BC 的长是正整数，则矩形 ABCD 面积的最小值是（）
A．B．81C．D．121
10．（3分）若直线 ln：y＝nx+n﹣1和直线 ln+1：y＝（n+1）x+n（n为正整数）与 x轴围成的三角形面积记为 sn，s1+s2+…+sn＜m，则 m 的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
11．（3分）化简的结果为．
12．（3分）在学校演讲比赛中，童威的得分为：演讲内容90分，演讲能力95分，演讲效果89 分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照3：2：1的比确定，则童威的最终成绩是 ．
13．（3分）直线y＝2x﹣1向下平移1 个单位后所得的直线与y轴交点的坐标是 ．
14．（3分）已知菱形的边长为2cm，一个内角为60°，那么该菱形的面积为cm2．
15．（3分）小明同学在研究函数y＝（a＞0，a为常数）时，得到以下四个结论：
①当 x＞1时，y随 x的增大而增大；
②当﹣1≤x≤1时，y有最小值 0，没有最大值；
③该函数的图象关于 y轴对称；
④若该函数的图象与直线y＝b（b 为常数）至少有3 个交点，则0＜b≤a．其中正确的结论是 .（请填写序号）
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.3
9.6
9.6
9.3
方差（环 2）
0.034
0.012
0.034
0.012
x
…
0
1
…
x
…
0
1
…
y1
…
3
5
…
y2
…
0
﹣1
…
16．（3分）如图，正方形ABCD内有一点E，连接AE，BE，DE，∠AED＝90°，过点B作BG∥DE交CD于G，过点D作DF∥BE交BG于F．若DG＝a，CG＝2a，则BE的长是 .（请用含a 的式子表示）
三、解答题（共 8个小题，共 72分）
17．（8分）计算：
（1）2+﹣（﹣）；（2）（+3）（1﹣）．
18．（8分）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F分别在 AD，CB 的延长线上，DE＝BF，连接
AF，CE．
求证：AF∥CE；
若四边形AFCE的面积是30，CF＝6，则CE 的长为 ．
19．（8分）“五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分 100分），按成绩划分为 A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩（m分）
人数
A
90≤m≤100
24
B
80≤m＜90
18
c
70≤m＜80
a
D
m＜70
b
请根据图中提供的信息解答下列问题：
本次抽取的学生共有 人，表中a 的值为 ；
所抽取学生成绩的中位数落在 等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；
该校共组织了 900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到 80分以上
（含 80分）的学生人数．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b的图象经过点 A（﹣2，6），与x轴和 y轴分别相交于点 B和点 E，与正比例函数 y＝3x的图象相交于点 C，点 C的纵坐标为 3．
求一次函数 y＝kx+b的解析式；
若点 D在 y轴上，满足 S△BCD＝2S△BOC，求点 D的坐标．
若直线y＝（1﹣m）（x+2）与△COE的三边有两个公共点，则m的取值范围是 ．
21．（8分）如图是由小正方形组成的 7×7网格，每个小正方形顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
在图 1 中画平行四边形 ABCD；点 E 是边 AB 上一点，在 CD 边上找一点 F，使得 CF＝AE；
在图 2中找一格点 M，画直线 CM，使得 CM⊥AB；在直线 CM上取一点 N，使得
△ABN与△ABC关于 AB对称．
A地（元/吨）
B地（元/吨）
甲仓库
12
15
乙仓库
10
18
22．（10分）已知甲、乙两个仓库分别有物资 800吨和 1200 吨，现要把这些物资全部运往 A， B两地，A 地需要物资 1300 吨，B 地需要物资 700吨，从甲、乙两仓库把物资运往 A，B两地的运费单价如下表：
设甲仓库运往 A地 x吨物资，直接写出总运费 y（元）关于 x（吨）的函数解析式
（不需要写出自变量的取值范围）；
当甲仓库运往 A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
若甲仓库运往 A地的运费下降了 a元/吨后（2≤a≤6且 a为常数），最省的总运费为 23100 元，求 a 的值．
23．（10分）（1）如图 1，在正方形 ABCD中，点 M，E，F分别在 AB，BC，CD边上，
AE⊥MF于点 G．
①如图 2，若点 M与点 B重合，求证：AE＝MF；
②如图 1，若点 G是 AE的中点，连接 BD交 MF于点 N，求证：AE＝2GN．
（2）如图 3，将矩形 ABCD沿 EF折叠，点 A 落在点 Q处，点 B 落在 CD边上的点 P 处，连接 BP交 EF于点 G，连接 CG，若 AB＝2，BC＝n，直接写出 BQ+2CG的最小值为（用含 n的式子表示）．
24．（12分）（1）如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（0，4），B（4，0），直线 y
＝3x与线段 AB交于点 M，点 N在 x轴上，Q（0，﹣1），∠MQN＝45°．
①直接写出直线AB 的解析式为 ；
②求点 N 的坐标；
（2）如图2，将（1）中的直线AB向上平移（m﹣4）个单位得到直线A'B'，点C 是射线 A'B'上的一动点，点D的坐标是（m，m），以CD为边向右作正方形CDEF，连接B′E， B'E＝nB'C，其中m＞4，n＞0，直接写出点E的坐标为（用m，n的式子表示）．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：使式子有意义则x+1≥0，解得：x≥﹣1，
故 x的取值范围是：x≥﹣1．故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再看看被开方数是否相同即可．
【解答】解：A．＝3，即与是同类二次根式，故本选项符合题意；
B．＝2，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．＝，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D．＝2，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
【分析】先比较平均数得到乙和丙成绩较好，然后比较方差得到乙的状态稳定，于是可决定选乙去参赛．
【解答】解：∵乙、丙的平均数比甲、丁大，
∴应从乙和丙中选，
∵乙的方差比丙的小，
∴乙的成绩较好且状态稳定，应选的是乙；故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；故选：D．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【分析】根据含 30°角的直角三角形的性质得出 BC＝2AB，再根据勾股定理得出等式求出 AB 即可．
【解答】解：在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴∠C＝30°，
∴BC＝2AB，
在 Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC2﹣AB2＝AC2，
即（2AB），
解得 AB＝1（负值已舍），故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理，含 30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【分析】根据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得 b＝0 或 b＜0，再解不等式可得答案．
【解答】解：一次函数 y＝2x+b的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，b＝0； 经过一三四象限时，b＜0．故 b≤0，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系．解答本题注意理解：直线 y＝kx+b所在的位置与 k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与 y轴正半轴相交；b＝0时，
直线过原点；b＜0时，直线与 y轴负半轴相交．
【分析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：A、由 AD∥BC，AB＝CD 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故不符合题意；
B、由 AD∥BC，AB＝AD不能判定四边形 ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C、由 AD∥BC，AD＝BC能判定四边形 ABCD是平行四边形，故符合题意；
D、∵∠C+∠D＝180°
∴AD∥BC，
由 AD∥BC不能判定四边形 ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
【分析】在同一平面直角坐标系画图，根据一次函数与不等式即可判断．
【解答】解：在同一坐标系画图：
当 y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜0．故选：C．
【点评】本题考查一次函数与不等式，解题关键是找到两函数的交点坐标．
【分析】根据直线将矩形分成面积相等的两部分，可见 OE必过矩形形 ABCD的中心 O′，设 DE＝a，OB＝m，表示出 O′的坐标，将坐标代入 OE的解析式 y＝kx，求出 m的值，
再根据线段 OB、BC的长都是正整数，求出 a的最小值即可得答案．
【解答】解：OE一定过矩形 ABCD的中心 O′．不妨设 DE＝a，OB＝m．
∴CE＝10a，
∴CD＝11a，BC＝22a，
∴O′（m+11a，5.5a），E（m+22a，10a），设 OE 解析式为 y＝kx，
∴k（m+11a）＝5.5a，
k（m+22a）＝10a，
∴＝，
∴m＝a，
∵线段 OB、BC的长都是正整数，
∴m，22a都是正整数，
∴22a的最小值为 9，此时 m＝1．
此时矩形ABCD的最小面积CD•BC＝11a×22a＝×9＝．故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与矩形的性质，找到 OE一定过矩形 ABCD的中心 O′并设出心 O′的坐标是解答此类题目的关键．
【分析】根据题意列出方程组，解出 x，y的值，可知无论 k取何值，直线 l1与 l2的交点均为定点，再求出 y＝nx+n﹣1与 x轴的交点和 y＝（n+1）x+n与 x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出 Sn，根据公式可求出 S1、s2、s3、…，然后可求得 s1+s2+…+sn的表达式，从而求得 m 的最小值．
【解答】解：将y＝nx+n﹣1和y＝（n+1）x+n联立得：，
解得：，
∴直线 ln和直线 ln+1均交于定点（﹣1，﹣1），
∵y＝nx+n﹣1与x轴的交点为A（，0），
y＝（n+1）x+n与x轴的交点为B（﹣，0），
|
∴Sn＝S△ABC＝＝|×1＝，
∴s1+s2+…+sn
＝
＝﹣
＝（1﹣）
＝，
∵s1+s2+…+sn＜m，
∴m的最小值为，故选：B．
【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质；求得交点坐标是解题的关键．
二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
【分析】根据二次根式的性质进行化简．
【解答】解：＝2，故答案为：2．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．
【分析】根据加权平均数的计算即可．
【解答】解：童威的最终成绩是：＝91.5（分），故答案为：91.5 分．
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是灵活运用相关知识列出算式．
【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与 y轴的交点．
【解答】解：∵直线 y＝2x﹣1沿 y轴向下平移 1个单位，
∴平移后的解析式为：y＝2x﹣2，当 x＝0，则 y＝﹣2，
∴平移后直线与 y轴的交点坐标为：（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．
【分析】连接 AC，过点 A作 AM⊥BC于点 M，根据菱形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：连接 AC，过点 A作 AM⊥BC于点 M，
∵菱形的边长为 2cm，
∴AB＝BC＝2cm，
∵有一个内角是 60°，
∴∠ABC＝60°，
∴AM＝ABsin60°＝，
∴此菱形的面积为：2×＝2（cm2）．故答案为：2．
【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．
【分析】由题意知，当 x＜﹣1时，y＝﹣a（x+1）＝﹣ax﹣a，y随 x的增大而减小，当
﹣1≤x≤0时，y＝a（x+1）＝ax+a，y随 x的增大而增大，当 0＜x≤1 时，y＝﹣a（x﹣1）
＝﹣ax+a，y 随 x 的增大而减小大，当 x＞1 时，y＝a（x﹣1）＝ax﹣a，y 随 x 的增大而增大，画出函数图象，然后对各选项进行判断求解即可．
【解答】解：∵y＝，
∴当 x＜﹣1时，y＝﹣a（x+1）＝﹣ax﹣a，y随 x的增大而减小，当﹣1≤x≤0时，y＝a
（x+1）＝ax+a，y随 x的增大而增大，当 0＜x≤1时，y＝﹣a（x﹣1）＝﹣ax+a，y随 x
的增大而减小大，当 x＞1时，y＝a（x﹣1）＝ax﹣a，y随 x的增大而增大，
∴函数图象如下：
∴当 x＞1时，y随 x的增大而增大；①正确，故符合要求；当﹣1≤x≤1 时，y 有最大值，②错误，故不符合要求；
函数的图象关于 y轴对称，③正确，故符合要求；
当 x＝0 时，y＝a（x+1）＝a，函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，a），由图象可知，若该函数的图象与直线 y＝b（b为常数）至少有 3个交点，则 0＜b≤a，④正确，故符合要求，
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数解析式，解题的关键在于正确的去绝对值得到函数的解析式．
【分析】延长 DE 交 AB 于 M，延长 AE 交 BG 于 N，证四边形 MBGD 是平行四边形得 BM＝DG＝a，进而得 CD＝AB＝AD＝3a，AM＝2a，在 Rt△ADM中由勾股定理求出 DM，再利用三角形的面积公式求出 AE，进而再求出 DE，然后证△BAN 和△ADE 全等得 AN
＝DE，BN＝AE，继而可求出 EN，最后在 Rt△BEN中由勾股定理可求出 BE．
【解答】解：延长 DE交 AB于 M，延长 AE交 BG于 N，如图所示：
∵四边形 ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，∠BAD＝90°，
∵BG∥DE，
四边形 MBGD是平行四边形，
BM＝DG＝a，
∵DG＝a，CG＝2a，
∴CD＝DG+CG＝3a，
∴AB＝AD＝3a，
∴AM＝AB﹣BM＝2a，
在 Rt△ADM中，AM＝2a，AD＝3a，
由勾股定理得：，
由三角形的面积公式得：
，
∴
，
∴
，
∵∠BAD＝90°，∠AED＝90°，
∴∠BAN+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠BAN＝∠ADE，
∵BG∥DE，∠AED＝90°，
∴∠ANB＝90°，
∴∠ANB＝∠AED＝90°，在△BAN 和△ADE 中，
，
∴△BAN≌△ADE（AAS），
∴
，
，
∴
，
在 Rt△BEN中，
，
，
由勾股定理得：
．
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法，难点是灵活运用勾股定理和三角形的面积公式进行计算．
三、解答题（共 8个小题，共 72分）
【分析】（1）先化简，再进行二次根式的加减运算即可；
（2）利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）2+﹣（﹣）
＝2
＝3；
（2）（+3）（1﹣）
＝
＝﹣2﹣2．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【分析】（1）根据四边形 ABCD是正方形，DE＝BF，可得 AE＝CF，AE∥CF，即有四边形 AFCE 是平行四边形，故 AF∥CE；
（2）又四边形 AFCE的面积是 30，CF＝6，得 CD＝30÷6＝5＝AD，可得 DE＝AE﹣AD＝1，从而CE＝＝．
【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵DE＝BF，
∴AD+DE＝BC+BF，即 AE＝CF，又 AE∥CF，
∴四边形 AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE；
（2）解：由（1）知四边形 AFCE是平行四边形，
∵四边形 AFCE的面积是 30，CF＝6，
∴CD＝30÷6＝5＝AD，
∵AE＝CF＝6，
∴DE＝AE﹣AD＝1，
∴CE＝＝＝；故答案为：．
【点评】本题考查正方形的性质及应用，涉及平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．
【分析】（1）用 A等级的频数除以 40%可得样本容量，用样本容量乘 10%可得 d的值，进而得出 a 的值；
根据中位数的定义解答即可；
用 900乘样本中竞赛成绩达到 80分以上（含 80分）的学生人数所占比例即可．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：24÷40%＝60；故 b＝60×10%＝6，
所以 a＝60﹣24﹣18﹣6＝12，故答案为：60；12；
（2）把所抽取学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数均在 B等级，所以所抽取学生成绩的中位数落在 B 等级．
故答案为：B；
（3）900×＝630（名）．
答：估计其中竞赛成绩达到 80分以上（含 80分）的学生人数大约为 630名．
【点评】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据频数分布表和扇形统计图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C的坐标，根据点 A、C的坐标，利用待定系数法即可求出 k、b 的值，即可求解；
根据三角形的面积公式结合 S△BCD＝3S△BOC，即可求解；
由于直线 y＝（1﹣m）（x+2）过定点（﹣2，0），代入点 E的坐标，即可求得 1﹣m
＝2，若直线 y＝（1﹣m）（x+2）与△COE的三边有两个公共点，根据图象即可得到 0＜ 1﹣m＜2，解得即可．
【解答】解：（1）把 y＝3代入 y＝3x得，3＝3x，解得 x＝1，
∴点 C的坐标为（1，3）．
把A，C点坐标代入得：，解得：，
∴一次函数 y＝kx+b的解析式为 y＝﹣x+4；
（2）在 y＝﹣x+4中，当 x＝0时，y＝4，
∴E（0，4）；
当 y＝0时，﹣x+4＝0，
∴x＝4，
∴B（4，0），
∴S△BOC＝＝6，
∵S△BCD＝2S△BOC，
∴S△BCD＝12，
∵点 D在 y轴上，
∴S△BCD＝S△BDE﹣S△DEC＝12，
∴DE（4﹣1）＝12，
∴DE＝8，
∴D（0，12）或（0，﹣4）；
（3）直线 y＝（1﹣m）（x+2）经过点（﹣2，0），
把点 E的坐标代入 y＝（1﹣m）（x+2）得，4＝2（1﹣m），解得 1﹣m＝2，
若直线 y＝（1﹣m）（x+2）与△COE的三边有两个公共点，则 0＜1﹣m＜2，即﹣1＜m
＜1．
故答案为：﹣1＜m＜1．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出 k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合 S△BCD＝2S△BOC，得出一元一次方程；（3）利用题意得出 0＜1﹣m＜2．
【分析】（1）根据平行四边形的判定方法，作出图形，再构造全等三角形解决问题；
利用平行线等分线段定理，解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，四边形 ABCD，点 F即为所求；
（2）如图，△ABN即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【分析】（1）由题意知，甲仓库运往 A地 x吨物资，那么乙仓库运往 A地（1300﹣x）吨物资，甲仓库运往 B地（800﹣x）吨物资，乙仓库运往 B地 700﹣（800﹣x）吨物资．再根据各自的运费单价列出 y 与 x 的关系式即可；
根据 y随 x的变化特点，计算当 x取何值时，y值最小，并求出 y的最小值；
分别讨论当 2≤a＜5、a＝5和 5＜a≤6时，x取何值时 y值最小，进而求出 a值．
【解答】解：（1）由题意知，甲仓库运往 A地 x吨物资，那么乙仓库运往 A地（1300﹣x）吨物资，甲仓库运往 B 地（800﹣x）吨物资，乙仓库运往 B 地 700﹣（800﹣x）＝（x﹣
100）吨物资．
∴y＝12x+10（1300﹣x）+15（800﹣x）+18（x﹣100）＝5x+23200．
∴y＝5x+23200．
（2）∵y＝5x+23200（100≤x≤800），
∴y随 x的减小而减小，
∴当 x＝100时，y最小，y＝5×100+23200＝23700．
∴当甲仓库运往 A地 100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是 23700元．
（3）甲仓库运往 A地的运费下降了 a元/吨后，y＝5x+23200﹣ax＝（5﹣a）x+23200．
①当 2≤a＜5时，y随 x的减小而减小，
∴当 x＝100时，y最小，
∴y＝100（5﹣a）+23200＝23100，
∴a＝6（不符合题意，舍去）．
②当 a＝5时，y＝23200≠23100（不符合题意，舍去）．
③当 5＜a≤6时，y随 x的增大而减小，
∴当 x＝800时，y最小，
∴y＝800（5﹣a）+23200＝23100，
∴a＝5.125（符合题意）．综上，a＝5.125．
【点评】本题考查一次函数的应用，难度不大，但分析计算过程要仔细、认真，以防出错．
【分析】（1）①可证明△ABE≌△BCF，从而得出结论；
②连接 BG，作 BH∥MF，设∠BAE＝α，可证得 MF＝BH＝AE，由∠ABE＝90°，点 G
是AE的中点，得BG＝AG＝AE，从而得出∠ABG＝∠BAE＝α，从而得出∠GBN＝∠
ABD﹣∠ABG＝45°﹣α，∠AGB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABG＝180°﹣2α，从而推出∠ BGM＝∠AGB﹣∠AGM＝90°﹣2α，进而得出∠GNB＝∠BGM﹣∠GBN＝45°﹣α，从而 BG＝GN，进一步得出结论；
连接AP，取AB的中点H．连接GH，连接CH，可得出CH＝，
AP＝BQ，BG＝PG，从而推出 GH＝AP＝BQ，根据 CG+GH≤CH得出 CG+ BQ的最小值为：，进一步得出结果．
【解答】（1）证明：①∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，
∴∠BFC+∠CBF＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BGE＝90°，
∴∠CBF+∠AEB＝90°，
∴∠BFC＝∠AEB，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF，即 AE＝MF；
②如图 1，
连接 BG，作 BH∥MF，
∵MF⊥AE，
∴BH⊥AE，
由①可得：BH＝MF，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠ABE＝90°，∠ABD＝45°，设∠BAE＝α，
∵AB∥CD，
∴四边形 MBHF是平行四边形，
∴MF＝BH＝AE，
∵∠ABE＝90°，点 G是 AE的中点，
∴BG＝AG＝AE，
∴∠ABG＝∠BAE＝α，
∴∠GBN＝∠ABD﹣∠ABG＝45°﹣α，
∠AGB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABG＝180°﹣2α，
∵∠AGM＝90°，
∴∠BGM＝∠AGB﹣∠AGM＝90°﹣2α，
∴∠GNB＝∠BGM﹣∠GBN＝45°﹣α，
∴BG＝GN，
∴AE＝2BG＝2GN；
（2）解：如图 2，
连接 AP，取 AB的中点 H．连接 GH，连接 CH，
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴CH＝，
∵将矩形 ABCD沿 EF折叠，点 A落在点 Q处，点 B落在 CD边上的点 P处，
∴AP＝BQ，BG＝PG，
∴GH＝AP＝BQ，
∵CG+GH≤CH，
∴CG+BQ的最小值为：，
∵BQ+2CG＝（CG+BQ），
∴BQ+2CG的最小值为：2，故答案为：2．
【点评】本题考查了矩形、正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判
定，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线转化条件．
【分析】（1）①用待定系数法求解析式即可；
②联立直线 OM和 AB的解析式求出 M点的坐标，求出直线 QM的解析式，过点 N作
NP⊥MQ于点P，设出点P和点N的坐标，根据PQ＝PN，NQ＝PQ，列方程组求解
即可；
根据平移得出 A'，B'点坐标，连接 A'D，B'D，证△A'DC≌△B'DE，得出 A'C＝B'E，设 E（a，b），根据正方形的性质得出 C（b，﹣b+m），再根据 B'E＝nB'C，分 C在第一象限和第四象限两种情况求出 E 点的坐标即可．
【解答】解：（1）①设直线 AB的解析式为 y＝kx+b，
代入A点和B点的坐标得：，解得，
∴直线 AB的解析式为 y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4；
②过点 N作 NP⊥MQ于点 P，
联立直线AB和OM的解析式，解得，
∴M（1，3），
设直线 QM的解析式为 y＝sx+d，
∴
，
解得
，
∴直线 QM的解析式为 y＝4x﹣1，设 P（t，4t﹣1），N（g，0），
∵∠MQN＝45°，
∴△QNP是等腰直角三角形，
∴，
即，
解得或（舍去），
∴N（，0）；
（2）∵直线 AB向上平移（m﹣4）个单位得到直线 A'B'，
∴直线 A'B'，的解析式为 y＝﹣x+m，A'（0，m），B'（m，0），连接 A'D，B'D，
∵点 D的坐标是（m，m），
∴A'D＝B'D，∠A'DB'＝90°，
∵四边形 CDEF是正方形，
∴DC＝DE，∠CDE＝90°，
∴∠A'DC+∠CDB'＝∠EDB'+∠CDB'＝90°，
∴∠A'DC＝∠EDB'，
∴△A'DC≌△B'DE（SAS），
∴A'C＝B'E，
设 E（a，b），C（e，﹣e+m），
∵D（m，m），四边形 CDEF是正方形，F点的纵坐标为 0，
∴m+0＝b﹣e+m，即 e＝b，
∴C（b，﹣b+m），
∵D点在 E点的左上方，
∴b＞a，
∵A'C＝B'E，
∴（b）2+（﹣b+m﹣m）2＝b2+（a﹣m）2，解得 b＝a﹣m，
∵B'E＝nB'C，
当 C点在第一象限时，A'C+B'C＝A'B'，
∵A'C＝B'E，
∴B'E+B'E＝A'B'，
即＝，
∵b＝a﹣m，
∴a＝，b＝，
即E（，）；
当 C点在第四象限时，A'B'+B'C＝A'C，
∴B'E﹣B'E＝A'B'，
即＝，
∴a＝，b＝，
即E（，）；
故答案为：（，）或（，）．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，正方形的性质，直角坐标系，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键。