河南省漯河市临颍县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份河南省漯河市临颍县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了若，则ab的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。
2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．2，3，4 C．1， D．1，2，
3．在平行四边形ABCD中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的对角线AC，BD交于点O，若，则AB的长可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
5．若，则ab的值为（ ）
A． B． C． D．3
6．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直 C．每条对角线平分一组对角 D．四边相等
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．2 B． C． D．无法确定
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为边CD的中点，若菱形的周长为16，OE的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．如图，在网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则的形状是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
10．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列结论一定成立的是（ ）
① ② ③ ④
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
12．在实数范围内分解因式：_________．
13．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是__________．
14．在一次研学活动中，老师让同学们测量湿地公园里凉亭A，B之间的距离（A，B之间有水池，无法直接测量）．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测，则A，B之间的距离为__________．
15．如图所示，在中，于点D，E、F分别是AB、AC边的中点，连接DE、EF、FD，当满足条件__________时，四边形AEDF是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可）
16．如图，在中，O是对角线AC，BD的交点，且，分别延长边CD到点F，延长边OD到点E，使，连接OF，EC，EF．则四边形OCEF的形状是__________．
三、解答题（本题7小题，共72分）
17．（10分）计算：
（1）； （2）．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上两点，且．求证：．
20．（10分）如图是某社区为方便群众活动健身设计的秋千示意图，秋千AB在静止位置时，下端B离地面，当秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于，距地面，求秋千AB的长．
21．（12分）如图，中，，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若，求四边形ADCE的面积．
22．（12分）观察下列运算：
由，得；
由，得；
由，得．
（1）观察上面的解答过程，请写出__________；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律__________；
（3）利用（2）中你发现的规律计算：．
23．（12分）综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
图1 图2 图3
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中的一个的角：__________；
（2）迁移探究
小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，__________，__________．
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为，当时，直接写出AP的长．
八年级数学试题参考答案及评分标准
（请老师在阅卷前自做一遍答案，若有其它正确做法正常给分！）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1—5 CBDAD 6—10 ACBAC
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．
12．
13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
14．
15．（或或，答案不唯一）
16．矩形
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（10分）计算：
（1）解：
3分
5分
（2）解：
3分
5分
18．（8分）解：
3分
5分
当时，
原式 6分
7分
8分
19．（8分）证明：四边形ABCD为平行四边形，
； 2分
； 4分
，
． 6分
在和中，
，
． 8分
20．（10分）
解：设，则， 1分
由题意，得， 2分
则， 3分
在中，， 5分
即， 7分
解得： 9分
答：秋千AB的长为．…10分
21．（12分）
（1）证明：，
四边形DBCE是平行四边形． 2分
，且． 3分
在中，CD为AB边上的中线，
． 4分
． 5分
四边形ADCE是平行四边形
四边形ADCE是菱形． 6分
（2）解：中，CD为AB边上的中线，，
7分
是等边三角形 8分
．
，
由勾股定理得
9分
四边形DBCE是平行四边形，
． 10分
． 12分
22．（12分）
解：（1）；或 4分
（2）；（n为正整数） 8分
（3）
10分
．或 12分
23．（12分）
解：（1）或或或（注：任意写出一个即可） 2分
（2）①15，15 4分
②（注：若没写出完判断结果，但后续证明正确，不扣分） 5分
理由如下：
四边形ABCD是正方形，
， 6分
由轴对称性质可知，
7分
8分
是公共边，
9分
10分
（3）或 12分