江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题解答时应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，6B．12，18，22C．，，D．8，15，17
2．如图，平地上A，B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点M，N，测量得，则A，B两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．下列对于一次函数的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．图象经过点
C．图象与直线相交D．图象可由直线向上平移2个单位得到
4．如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N；②作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接，若，则的长为（ ）
A．B．C．4D．
7．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．则这个错误的函数值是（ ）
A．5B．2C．D．
8．如图所示的是“顺风车”与“快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数关系图象．有下列说法：①“快车”行驶里程不超过5千米计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2千米的部分，每千米计费1.2元；③点A的坐标是；④甲、乙两地之间的路程是15千米，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在正方形外侧作直线，点C关于直线的对称点为M，连接，．其中交直线于点N．若，则当，时，正方形的边长为（ ）
A．B．5C．D．
10．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的点，点，点，则对角线的最小值是（ ）
A．B．C．5D．6
二、填空题（本题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）
不需要写出解答过程，把最后的结果填在答题纸对应的位置上．
11．木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为，宽为，对角线为，则做出的这个桌面______．（填“合格”或“不合格”）
12．若直线与直线平行，且过点，则该直线的解析式为______．
13．已知菱形有一个锐角为，一条对角线长为，则它的面积为______．
14．若直线和相交于点，则关于x的不等式的解集是______．
15．如图，有一个矩形纸片沿直线折叠，顶点D恰好落在边上F处，已知，，则的长为______．
16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点P为x轴上一点，且的面积为3，则点P的坐标为______．
17．在边长为4的正方形的边上有一个动点P，从A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，的面积为y．请结合如图的函数图象计算：当时，y的值为______．
18．如图，动点M在边长为2的正方形内，且，P是边上的一个动点，E是边的中点，则线段的最小值为______．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19．（本小题满分10分）
如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E．求证：为直角三角形．
20．（本小题满分10分）
已知与成正比例，且当时，．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当时，求y的值；
（3）若y的取值范围是，求x的取值范围．
21．（本小题满分10分）
已知，如图，在平行四边形中，延长线至点E，延长至点F，使得．连接，与对角线交于点O．求证：．
22．（本小题满分10分）
某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬20米长的云梯，到21米高的宿舍楼顶营救“被困”学生．已知消防车按如图停放，云梯的底端A离地3米、与宿舍外墙的距离是6米．请问云梯够长吗？说明理由．
23．（本小题满分11分）
在证明定理：“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，
小明给出如下部分证明过程．
已知：在中，D，E分别是边，的中点．
求证：．
证明：如图，延长到点F，使，连接，
……
（1）补全求证；
（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程．
24．（本小题满分13分）
某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润总售价总进价）．
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润W关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
25．（本小题满分14分）
【问题原型】人教版教材八年级下册第69页有这样一道题：
如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．请你完成这一问题的证明过程．
【问题应用】
小红在老师的启发下对题目进行了探索，发现：当原题中的“中点E”改为“直线上任意一点（B，C两点除外）时”，结论都能成立．现请你证明下面这种情况：
如图（2），四边形是正方形，点E为反向延长线上一点，，且交正方形外角的平分线所在直线于点F．求证：．
【拓展迁移】
如图3，在正方形中，，E为边上一动点（点E，B不重合），以为直角边在上方作等腰直角三角形，，连接．则在点E的运动过程中，周长的最小值为______．
26．（本小题满分12分）
某同学在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】：（1）如图所示，这位同学分别画出了函数，，的图象（网格中每个小方格边长为1）．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现：（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是______；
【深入探究】：（2）归纳：函数（其中k，m，n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是______；（用含m，n的字母表示）
【实践运用】：（3）已知一次函数（k为常数，且）的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若的面积为6，求k的值．
2023~2024学年度第二学期期中质量测试
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．D 8．D 9．D 10．B
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）
11．不合格12．13．或14．
15．616．或17．018．
三、解答题（本题共8小题，共90分）
19．证明：连接，
是的垂直平分线，，
在中，，，，
，，，
是直角三角形，，是直角三角形．
20．解：（1）设，
把，代入得，解得，
，
y与x之间的函数关系式为；
（2）把代入得：；
（3）根据题意得：，
解得：，
x的取值范围为：．
21．证明：四边形是平行四边形，，，
，，即，
，，
，，
在和中，，
，．
22．解：云梯够长，
理由：连接，由题意，得：，，，，
，
，
，云梯够长．
23．解：（1）求证：，且，（写对1个结论得2分）
（2）点E是的中点，，
在和中，，
，
，，，
点D是的中点，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，且．
24．解：（1）购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，购进果汁饮料x箱，
购进碳酸饮料箱，
y与x的函数关系式为；
（2）购进果汁饮料x箱，获得的总利润为W元，则购进碳酸饮料箱，
总利润W关于x的函数关系式为；
（3）由题意，得，解得，
，W随x的增大而增大，
当时，元，
箱，
该商场购进果汁饮料、碳酸饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．
25．【问题原型】（1）证明：如图1，取的中点G，连接，，
点E是的中点，，
，
，，
是正方形的外角的平分线，
，，
，
，
，
，
，
【问题应用】证明：如图，
在延长线上截取，连接．
四边形是正方形，
，．
又，．
，，为正方形外角平分线
，
，
又，，
在和中，，
，
．
【拓展迁移】
解题过程：四边形是正方形，，，
，，，
在上取点H，使，连接，，，，
，，，，，
，作点D关于的对称点M，则点B、C、M在一条直线上，
此时的最小值即为的长，
在中，由勾股定理得，
以A、D、F为顶点的三角形周长的最小值为，
26．解：（1）；
（2）；
（3）将代入得，
点N坐标为，
将代入得，
点M坐标为，
，
，
当时，或，k的值为或．注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
x
…
0
1
2
…
y
…
8
5
2
…
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
51
36
售价（元/箱）
61
43