浙江省温州市第十二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省温州市第十二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含浙江省温州市第十二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、浙江省温州市第十二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列交通标志图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】A．不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义．
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．
【详解】解：A．是一元二次方程，故本选项符合题意；
B．含有2个未知数，故本选项不合题意；
C．未知数的最高次数是1，故本选项不合题意；
D．是分式方程，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是．
3. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故选A．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题关键．
4. 某超市开展抽红包抵现金活动，准备了元、元、元、元面值的红包，进入超市的顾客随机抽取一个红包．为了解顾客抽取红包金额的情况，随机调查了位顾客抽取结果，统计如下：
顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查众数和中位数，根据中位数和众数的定义求解即可，熟记中位数和众数的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意知，顾客抽到红包的第个和第个数分别是和，
∴中位数是：，
众数是：，
故选：C．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项排查即可；掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.，故选项C正确；
D.，故选项D错误．
故选：C．
6. 一元二次方程配方后变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把方程两边加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【详解】解：∵
∴
∴，
故选：D
7. 如图，平行四边形的对角线交于点O，若，则的长为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出的长，即可作答．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
故选：A．
8. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据1月份的销售量（增长率）3月份的销售量，列出方程即可．
【详解】解：设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得：
，
故选：B．
9. 如图，在正方形中，正方形的面积为，正方形的面积为，两个阴影部分面积之和为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形和正方形的性质，设，，
则，，，，，，再根据面积计算即可，利用代数式正确表示出几何图形的面积是解题的关键．
【详解】解：∵四边形，，是正方形，正方形的面积为，正方形的面积为，
∴，，，，
∴四边形是矩形，
∴设，，
∴，，，，，，
∴，
∵两个阴影部分面积之和为，
∴，
∴，解得：或（舍去），
∴，
故选：．
10. 小明发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于x的方程的两根在数轴上对应的点的距离为4，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系，根据一元二次方程根与系数关系得到，根据两根在数轴上对应的点的距离为4得到，代入后即可得到答案．
【详解】解：∵
∴
∴，
∵关于x的方程的两根在数轴上对应的点的距离为4，
∴
∴
∴
∴，
∴，
∴
故选：B
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 当时，__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．把代入，再化简二次根式即可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 如图，在中，，则__________．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由平行四边形的性质得出，再由已知条件，即可得出的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出的度数．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
解得：；
，
故答案为：60．
13. 甲、乙两名同学参加学校举办的“环保知识大赛”．两人5次成绩的平均分都是96分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是_______．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】
【分析】本题考查方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，熟练掌握方差越小，波动性越小是解本题的关键．根据方差的意义解答即可．
【详解】解：∵，
∴两人成绩比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
14. 化简______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
15. 已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是__________边形．
【答案】九
【解析】
【分析】本题考查多边形的外角和，根据多边形的外角和为，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：这个多边形的边数为，
故答案为：九．
16. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为__________．
【答案】2；
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，根据一元二次方程有两个相等的实数根得到即可得到答案；
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：2．
17. “指尖上的非遗——细纹刻纸”，片纸可缩世界景，一刀能刻古今情．在一幅长，宽的细纹刻纸的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设边框的宽度为，则列出的方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据整个挂图的面积挂图的长挂图的宽原挂图的长原挂图的宽，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设边框的宽度为，依题意可列方程为，
故答案为：．
18. 如图，在中，将和分别沿着折叠得到和，点G，H恰好落在对角线上，且，连结，若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，交于，过作于，连接，证明，四边形为平行四边形，四边形是平行四边形，且，设，则，设，，，，利用等面积法可得，，由勾股定理可得：，可得，再进一步求解即可．
【详解】解：如图，连接，交于，过作于，连接，
∵，
∴，，，，，
∴，
由对折可得：，，
∴，
∴，
结合对折可得：，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
同理可得：四边形是平行四边形，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，设，，
∴， ，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理可得：，
∴，
∴，
同理可得：
，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查是轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，作出合适的辅助线是解本题的关键．
三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算二次根式的乘法运算，化简二次根式，再合并即可；
（2）先计算二次根式的乘法与乘方运算，再合并即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】

；
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解与直接开平方的方法解方程是关键；
（1）把方程化为，再进一步计算即可；
（2）把方程化为，再进一步计算即可；
【小问1详解】
解：∵，
∴
解得：
【小问2详解】
∵，
∴
∴或
解得：
21. 杭州亚运会期间，万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：
（1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”；
（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”．
【答案】（1）乙； （2）甲．
【解析】
【分析】（）利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断；
（）利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断；
本题考查了算术平均数和加权平均数，并利用算术平均数和加权平均数作决策，掌握算术平均数和加权平均数的计算公式是解题的关键．
【小问1详解】
解：甲的平均分为，
乙的平均分为，
∵，
∴乙将成为“小青荷”；
【小问2详解】
解：甲的平均分为，
乙的平均分为，
∵，
∴甲将成为“小青荷”．
22.
【答案】任务一： ，36；任务二：车速不超过才能在刹车后避免连环追尾事故的发生；任务三： 见解析
【解析】
【分析】本题考查的是函数的实际应用，一元二次方程的应用，理解题意是解本题的关键；
任务一：根据题干信息提示计算即可得到答案；
任务二：由题意可得方程，解方程后，再结合实际意义下结论即可；
任务三：把每小时30千米，每小时50千米，代入（1）中的函数关系式，计算停车距离与法律规定的数据进行比较即可得到结论．
【详解】解：任务一：∵反应距离为，
制动距离为：，
∴汽车的停车距离；
当时，
∴；
任务二：（2）由题意可得，
∴，
解得 ，（负根舍去），
∴ 车速不超过才能在刹车后避免连环追尾事故发生．
任务三：当时，
∴，
当，
∴，
∴道路交通安全法规定合理．
23. 如图，中，，P是边上一点，连结，作交的延长线于．设．
（1）求证：．
（2）求和的长．
（3）当是等腰三角形时，则x的值为__________（直接写出答案）．
【答案】（1）证明见解析
（2），，
（3）或．
【解析】
【分析】（1）证明四边形为平行四边形即可得到结论；
（2）利用平行四边形的对边相等求解，如图，过作于，而，则，再利用勾股定理可得；
（3）如图，当时，证明，而，，可得，过作于，再进一步解答即可，如图，当时，证明四边形是菱形即可，当时，重合或在的延长线上，不符合题意，舍去，从而可得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，，，
设，而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图，过作于，而，则，
设，
∴，，，
∴，
解得：，
∴；
【小问3详解】
由（2）可得：，，，
如图，当时，
∴，
∵，
∴，而，，
∴，
∴，
过作于，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
如图，当时，
而四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
当时，重合或在的延长线上，不符合题意，舍去，
∴的值为：或．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的定义，含的直角三角形的性质，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键．红包金额/元
红包个数/个
项目
外语能力
综合素质
形象礼仪
赛事服务经验
甲
乙
安全驾驶：合理车距保持艺术
素材一
停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离．司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行驶的距离称为反应距离满足；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离满足（其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为）．
素材二
《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、标线道路上，机动车不得超过下列最高行驶速度：没有道路中心线的城市道路为每小时30千米，同方向只有1条机动车道的城市道路为每小时50千米．
《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后50米到100米处设置警告标志．
问题解决
任务一
认识研究对象
汽车的停车距离__________（用含v的代数式表示）．若汽车行驶速度为，则汽车的停车距离为__________米．
任务二
探索研究方法
老师开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生．
任务三
尝试解决问题
请你从停车距离的角度分析素材二中道路交通安全法的合理性．