2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．
2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．
3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在实数，，，中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗
5. 若点是第二象限的点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
6. 如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．
A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断
8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列出的方程组为（ ）
A B.
C. D.
9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，且，则．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，点E、F分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B的对应点恰好落在边上，则的周长等于（ ）
A. B. C. D.
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若分式的值为0，则x的值是______．
12. 分解因式：_____．
13. 在平行四边形中，，的平分线交边于点E，则的长为______．
14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是______．
15. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角______．（结果用含的代数式表示）

16. 如图，已知矩形，过点A作交的延长线于点E，若，则______．
三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）先化简，再求值：，其中
18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：类，类，类，类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：
（2）扇形统计图中A类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；
（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A类或B类的共有多少名？
19. 如图，直线与双曲线相交于点．
（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；
（2）直接写出关于x不等式的解集；
（3）求的面积．
20. 如图，已知和均是等边三角形，F点在上，延长交于点D，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当点D在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．
21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的各个顶点都在格点上．

（1）在边上作一点，使得的面积是，并求出的值；
（2）作出边上的高，并求出高的长．
（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）
22. 星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．
（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s关于t的函数表达式及a的值．
（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 如图1，已知四边形内接于，且直径．作交于点E，交于点F．
（1）证明：；
（2）若，，求半径r；
（3）如图2，连接并延长交于点G，交于点H．若，．
①求；
②连接，设，用含x的式子表示的长．（直接写出答案）树苗平均高度（单位：m）
标准差
甲苗圃
1.8
0.2
乙苗圃
1.8
06
丙苗圃
2.0
06
丁苗圃
2.0
0.2
设计跳长绳方案
素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：
（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；
（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．
素材2：某班进行赛前训练，发现：
（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图2；
（2）9名跳绳同学身高如右表．