江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，时间120分钟，闭卷）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）
1.如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是（ ）
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是（ ）
A．16厘米B．14厘米C．10厘米D．2厘米
4．如果一个正多边形的边数增加2，那么它的外角和增加（ ）
A．B．C．D．
5．下列多项式不能进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知直线，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，平分，是上的高，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．计算得（ ）
A．1B．-1C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上）
9．一种细胞的直径约为，用科学记数法表示为______．
10．若一个多边形的内角和为，则该多边形的边数等于______．
11．因式分解：______．
12．若，则______．
13．若是一个完全平方式，则的值为______．
14．如图，两个正方形边长分别为，如果则阴影部分的面积为______．
15．如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点分别在边上，将沿着折叠压平，与重合，若，则______．
16．如图，点C为直线外一动点，，连接、，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形BEFD的面积为5时，线段AC长度的最小值为______．
三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17．计算（每小题5分，共10分）
（1）；（2）
18．因式分解（每小题5分，共10分）
（1）（2）
19．（本题8分）先化简，再求值其中是最小的正整数．
20．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，，求证：．
21．（本题8分）请将下列证明过程补充完整：
如图，在四边形ABCD中，BF平分交线段于点，，，求的度数？
解：平分（已知）
______（______）
又∵（已知）
∴______（______）
∴（______）
______
（______）
又∵（已知）
∴______．
22．（本题8分）如图，在由边长为1个单位的正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点上，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）．
（1）画出三角形；
（2）画出三角形的高；
（3）连接，那么与的关系是______，线段扫过的图形的面积为______；
（4）在的右侧确定格点，使三角形的面积和三角形的面积相等，这样的点有______个．
23．（本题10分）已知，，，探究a，b，c之间满足的等量关系并给出证明过程．
24．（本题10分）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了．
（1）图②是将一个长、宽的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式、、关系的等式：______；
（2）若已知、，则______；
（3）小明用8个一样大的长方形（长，宽）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞，则的值为______．
25．（本题10分）先阅读下面的内容，再解决问题：
对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，无法直接用公式法．于是可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
像这样的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）若
（1）当满足条件：时，求的值；
（2）若三边长是，且为偶数，求的周长．
26．（本题10分）我们知道：过三角形的顶点引一条直线，可以将它分成两个小三角形．如果每个小三角形都有两个相等的内角，则我们称这条直线为原三角形的“美丽线”．如图1，直线CD为的“美丽线”．
图1图2
（1）如图2，在中，，利用直尺和量角器在图1中画出的“美丽线”（标出所得三角形的内角度数，不要求写画法）．
（2）在中，．若存在过点的“美丽线”，试探究与的关系，
下面是对这个问题的部分探究过程：
设为的“美丽线”，点在边上，则与中各有两个相等的内角．
［探究1]如下图，当时，因为，所以______，且为锐角，则为钝角，所以中，，由此可以得到，与关系为______其中的取值范围______．
［探究2]借助下面的图形，请你继续完成本问题的探究，直接写出与的关系．
27．（本题10分）某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自逆时针旋转至便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动，B灯每秒转动，若这两条笔直的景观道是平行的．
（1）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束和到达如图①所示的位置，AM和BP是否互相平行？请说明理由；
（2）在（1）的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束还能不能再互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为多少秒（直接写出结果）？
备用图题号
一
二
三
总分
得分
得分
评卷人
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项