河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（注：请在答题卷上答题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．－2B．2C．－1D．1
5．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（ ）
A．每人分8本，则剩余5本B．每人分8本，则恰好可多分给5个人
C．每人分5本，则剩余8本D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本
7．不等式的非负整数解的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，小明家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为2.4m，则每一块长方形墙砖的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个x的值，使大于－3x，则这个x的值可以是______．
12．若是关于x的方程的解，则的值为______．
13．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm．
14．若是关于x的方程的解，则关于x的不等式的最大整数解为______．
15．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数－1的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，x的取值范围是______．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解方程
（1）；（2）
17．（8分）解方程组
（1）；（2）．
18．（8分）解不等式，并在数轴上表示出其解集．
（1）（2）
19．（8分）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小1，求k的值．
20．（9分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”，例如：的解为，的解集为．不难发现在的范围内，所以一元一次方程是不等式的“子方程”．
问题解决：
（1）在方程①，②，③中不等式的“子方程”是______；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式的“子方程”，求k的取值范围．
21．（10分）近年来国家教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泌阳县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个某种篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，则该校最多可以购买多少个篮球？
22．（12分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：；
（3）求关于k的不等式的解集．
23．（12分）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
2023—2024学年度下期期中素质测试题参考答案
1-10 BBBAD BCDAC
11．答案不唯一，满足即可．
12．11 13．56 14．3 15．
16．解：（1）方程移项得：，合并得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，移项合并得：，解得：．
17．解：（1），①×2得，③，
③－②得，，解得，把代入①得，，
所以方程组的解是；
（2），方程组可化为，
①×3得，③，②－③得，，解得，
把代入①得，，所以方程组的解是．
18．（1） 图略
（2） 图略
19．解：，得；
解，得，
∵关于x的方程的解比关于x的方程的解小1，
∴，解得．
20．（1）①③
（2）解得，解得，
因为关于x的方程是不等式的“子方程”，
所以，解得．
21．（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
依题意得：，解得：，
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元．
（2）解：设该校购买m个篮球，则购买个足球，
依题意得：，解得：，∴m的最大值为40，
答：该校最多可以购买40个篮球．
22．解：（1）解方程组得，
因为，，所以，解得．
本问也可以直接由方程2利用整体思想直接得出．
（2）因为，所以，，
．
（3）因为，所以，解，得．
23．解：（1）由题意得：，解得：，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
（2）64，38；
①由图示裁法一产生A型板材为：，裁法二产生A型板材为：，
所以两种裁法共产生A型板材为（张），
由图示裁法一产生B型板材为：，裁法二产生B型板材为：，
所以两种裁法共产生B型板材为（张），
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，
则A型板材需要个，B型板材需要个，
所以，解得．