2024年四川省成都市天府新区高考数学模拟试卷（理科）（一）（含解析）

这是一份2024年四川省成都市天府新区高考数学模拟试卷（理科）（一）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|x2−x−6⩾0}，则M∩N=( )
A. {−2,−1,0,1}B. {0,1,2}C. {−2}D. {2}
2.已知z=1−i2+2i，则z−z−=( )
A. −iB. iC. 0D. 1
3.设函数f(x)=2x(x−a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是( )
A. (−∞,−2]B. [−2,0)C. (0,2]D. [2,+∞)
4.已知向量a,b满足a=5，b=6，a⋅b=−6，则cs=( )
A. −3135B. −1935C. 1735D. 1935
5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )
A. 6+4 2
B. 4+4 2
C. 6+2 3
D. 4+2 3
6.下列函数中，以π2为周期且在区间(π4,π2)单调递增的是( )
A. f(x)=sin|x|B. f(x)=cs|x|C. f(x)=|sin2x|D. f(x)=|cs2x|
7.下图是求12+12+12的程序框图，图中空白框中应填入( )
A. A=12+AB. A=2+1AC. A=11+2AD. A=1+12A
8.若直线l与曲线y= x和圆x2+y2=15都相切，则l的方程为( )
A. y=2x+1B. y=2x+12C. y=12x+1D. y=12x+12
9.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3.设α=rR，由于α的值很小，因此在近似计算中3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，则r的近似值为( )
A. M2M1RB. M22M1RC. 33M2M1RD. 3M23M1R
10.已知椭圆C的焦点为F1(−1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则C的方程为( )
A. x22+y2=1B. x23+y22=1C. x24+y23=1D. x25+y24=1
11.下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A. 直径为0.99m的球体B. 所有棱长均为1.4m的四面体
C. 底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D. 底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体
12.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1).若对任意x∈(−∞,m]，都有f(x)≥−89，则m的取值范围是
( )
A. (−∞,94]B. (−∞,73]C. (−∞,52]D. (−∞,83]
二、填空题（本题共4小题，共20分）
13.(x2+2x)6的展开式中的常数项是______．
14.已知f(x)是奇函数，且当x0)在区间[0,2π]有且仅有2个零点，则ω的取值范围是______．
16.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A=AB，F1B⋅F2B=0，则C的离心率为______．
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17.已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB．
(1)求sinA；
(2)设AB=5，求AB边上的高．
18.如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
(1)证明：MN/​/平面C1DE；
(2)求二面角A−MA1−N的正弦值．
19.已知函数f(x)=a(ex+a)−x．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当a>0时，f(x)>2lna+32．
20.已知椭圆C：x225+y2m2=1(01.4，选项B正确；
对于C，棱长为1的正方体的体对角线为 3(1.2)2=1.44，选项D正确．
故选：ABD．
对于A，由正方体的内切球直径大于0.99可判断；对于B，由正方体内部最大的正四面体的棱长大于1.4可判断；对于C，由正方体的体对角线小于1.8可判断；对于D，取E，F，G，H，I，J都为棱中点，则六边形EFGHIJ为正六边形，由正六边形的内切圆直径大于1.2可判断．
本题考查简单几何体的体积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于中点题．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了函数与方程的综合运用，属于中档题．
由f(x+1)=2f(x)，得f(x)=2f(x−1)，分段求解析式，得值域，结合图象可得结论．
【解答】
解：
因为f(x+1)=2f(x)，
∴f(x)=2f(x−1)，
∵x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1)∈[−14,0]，
∴x∈(1,2]时，x−1∈(0,1]，f(x)=2f(x−1)=2(x−1)(x−2)∈[−12,0]；
∴x∈(2,3]时，x−1∈(1,2]，f(x)=2f(x−1)=4(x−2)(x−3)∈[−1,0]，
当x∈(2,3]时，由4(x−2)(x−3)=−89，解得x=73或x=83，
若对任意x∈(−∞,m]，都有f(x)≥−89，则m≤73．
故选B．
13.【答案】240
【解析】解：(x2+2x)6中，Tr+1=C6r(x2)6−r(2x)r=C6r⋅2r⋅x12−3r，
当12−3r=0，r=4时，常数项C6424=240．
故答案为：240．
根据展开式的通项公式，即可求解．
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
14.【答案】−3
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性，属于基础题．
根据奇函数的定义，可得结果．
【解答】
解：∵f(x)是奇函数，
∴−f(ln2)=f(−ln2)=−8，
又∵当x0)，则方程在csωx=1在[0,2π]有2个根，
即令t=ωx，则方程cst=1有2个根，其中t∈[0,2ωπ]，
结合余弦函数y=cst的图像性质可得4π≤2ωπ0时，f(x)在(−∞,−lna)上单调递减，f(x)在(−lna,+∞)上单调递增．
证明：(2)由(1)得，f(x)min=f(−lna)=a(e−lna+a)+lna=1+a2+lna，
要证f(x)>2lna+32，即证1+a2+lna>2lna+32，即证a2−12−lna>0恒成立，
令g(a)=a2−12−lna(a>0)，则g′(a)=2a−1a=2a2−1a，
令g′(a) 22，
所以g(a)在(0, 22)上单调递减，在( 22,+∞)上单调递增，
所以g(a)min=g( 22)=( 22)2−12−ln 22=ln 2>0，则g(a)>0恒成立，
所以当a>0时，f(x)>2lna+32恒成立，证毕．
【解析】(1)先求导，再分类讨论a≤0与a>0两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解；
(2)结合(1)中结论，将问题转化为a2−12−lna>0的恒成立问题，构造函数g(a)=a2−12−lna(a>0)，利用导数证得g(a)>0即可．
本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于难题．
20.【答案】解：(1)由题意可得1516=1−m225，∴m2=2516，
故C的方程是：x225+16y225=1；
(2)由(1)A(−5,0)，设P(s,t)，点Q(6,n)，
根据对称性，只需考虑n>0的情况，
此时−5