湖北省孝感市孝南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质求解即可．
【详解】4的算术平方根是2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
2. 下列实数：，，，，其中最小的数是（ ）
A. B. 0C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴最小的数是；
故选：A．
3. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
4. 在实数中，无理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】解：
所给数据中无理数有：共3个．
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的知识，属于基础题，掌握无理数的三种形式是关键．
5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同旁内角互补
D. 同位角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，判断即可．
【详解】解：由图可知：其依据是同位角相等，两直线平行；
故选D．
6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据各个象限符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行逐一判断即可．
【详解】解：，
，
，
点横纵坐标的符号为，
点在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的象限判断，掌握象限符号特征是解题的关键．
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：、，故不正确；
、，故不正确；
、，故正确；
、，故不正确；
故选：．
8. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 对顶角相等
C. 直角的补角仍然是直角D. 同旁内角互补
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、对顶角相等，是真命题；
C、直角的补角仍然是直角，是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补，是假命题；
故选：D．
【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9. 若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ）
A. （3，4）B. （﹣3，4）C. （﹣4，3）D. （4，3）
【答案】C
【解析】
【分析】先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
【详解】∵P在第二象限，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；
∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，
∴点P的坐标是（﹣4，3）．
故选：C．
【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于 先求解 从而可判断③④，于是可得答案.
【详解】解：由题意得：

故①符合题意；

故②符合题意；
如图，延长交于




∴
故③④符合题意；
综上：符合题意的有①②③④,
故选D.
【点睛】本题考查是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键.
二、填空题（本题5小题，每题3分，共计15分）
11. 写出大于且小于的一个整数为______．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，实数大小比较，确定两个无理数的范围，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴大于且小于的一个整数为；
故答案为：3（答案不唯一）．
12. 已知，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数每向左（向右）移动两位，则开方的结果的向左（向右）移动一位进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13. 已知，是有理数，，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的非负性可得，进而可得的值，进而求出答案．
详解】解：由题意得：，
解得：，
则，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的非负性，关键是掌握算术平方根中的被开方数是非负数．
14. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=65°，则∠GFD′=_______°．
【答案】500.
【解析】
【分析】根据内错角和同旁内角的知识解答.
【详解】根据题意，∠CEF=65°，所以它的内错角∠GFE=65°，它的同旁内角∠DFE=115°，所以∠D′FE=115°，则∠GFD′=∠D′FE-∠GFE=500.
【点睛】本题考查了图形的折叠和平行线之间角的关系，掌握内错角和同旁内角的关系是解决此题的关键.
15. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】解：观察点坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
由于，
所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（本大题9小题，共75分）
16. 计算：；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
17. 解方程：
（1）．
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查利用平方根，立方根解方程：
（1）根据平方根的定义，进行求解即可；
（2）根据立方根的定义，进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
18. 已知一个正数平方根是与．
（1）求，的值；
（2）求这个数的立方根．
【答案】（1），
（2）4
【解析】
【分析】本题考查平方根的性质，求一个数的立方根：
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可；
（2）根据立方根的定义，进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵一个正数的平方根是与，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
．
19. 如图，直线，相交于点，，平分．
（1）直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，对顶角和邻补角：
（1）根据对顶角和邻补角的定义，作答即可；
（2）设，进而得到，根据，求出的值，进而求出的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数．
【小问1详解】
解：由图可知：的对顶角为，邻补角有；
故答案为：；；
【小问2详解】
∵，
∴设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
20. 请把下面证明过程补充完整．
如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点，．
求证：平分．
证明：∵，，
∴________°（________________）．
∴（________________________________）．
∴（________________________________），
（________________________________）．
∵（已知），
∴_____（________________）．
∴平分（________________）．
【答案】；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；等量代换；角平分线的定义
【解析】
【分析】结合图形利用平行线的判定和性质解答即可．
【详解】∵，，
∴（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
故答案为：；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；等量代换；角平分线的定义．
【点睛】】本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21. 如图中任一点经过平移后对应点为.将作同样的平移得到,已知，，,
（1）在图中画出,；
（2）直接写出的坐标分别为
（3）,的面积为____________.
【答案】（1）见解析；（2）A1（5，1），B1（1，-1），C1（3，-4）；（3）8.
【解析】
【分析】（1）先根据点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n-3），得到平移方向与距离，再进行画图；
（2）根据平移的方向与距离，写出A1，B1，C1的坐标；
（3）根据割补法可以求△A1B1C1的面积.
【详解】解：（1）∵点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n-3），
∴△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位可以得到△A1B1C1，如图所示：
△A1B1C1即为所求；
（2）∵A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1），
∴A1，B1，C1的坐标分别为A1（5，1），B1（1，-1），C1（3，-4）；
（3）△A1B1C1的面积为： .
【点睛】本题主要考查了运用平移变换作图，确定平移后图形的基本要素有平移方向和平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
22. 已知平面直角坐标系中，点，点．
（1）若轴时，求点的坐标；
（2）若点在轴上，点是轴上一点，连接，，当时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形：
（1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，解之即可得到答案；
（2）根据在x轴上的点纵坐标为0得到，则，再根据三角形面积计算公式求出点C的纵坐标即可求出点C的坐标．
【小问1详解】
解：∵轴，，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点是轴上一点，
∴点的坐标为或．
23. 已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．

【答案】（1）见解析；（2）100°
【解析】
【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数，再由∠ACB+∠CGD=180°，求得∠CGD．
【详解】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴GD∥CA；
（2）解：由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=40°，
∴∠ACD=∠2=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°，
∵GD∥CA，
∴∠ACB+∠CGD=180°，
∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．
24. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点，满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点，．
（1）填空：______，______，点的坐标为（______，______）：
（2）如图1，是线段上一点（不与端点重合），连接，试猜想的值，并说明理由；
（3）如图2，点是线段上一动点，当点在上运动（不与，重合）时，给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求出这个不变的值．
【答案】（1）6；4；0；
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行线的性质，非负数的性质：
（1）根据非负数的性质可得a，b的值，再根据，且C在y轴负半轴上，可得C的坐标；
（2）过点P分别作轴于点M，于点N，连接，根据，即可求解；
（3）由，，再由三角形内角和定理和平角的定义推出，据此可得结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得：，
∴，
由平移得：，且C在y轴负半轴上，
∴点C的坐标为；
故答案为：6；4；0；；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图，过点P分别作轴于点M，于点N，连接，

∵轴，，，
∴，，
∴，
∴，
即；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ 。