+江苏省镇江市京口区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷+

这是一份+江苏省镇江市京口区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷+，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. (a3)4=a12C. (−2a4)3=−6a12D. a3÷a3=a
2.下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，9D. 2，2，4
3.如图，在△ABC中，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是( )
A. DE=7B. ∠F=30°C. AB//DED. EF=7
4.若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是( )
A. 四边形B. 七边形C. 六边形D. 五边形
5.若x2−mx+16是一个完全平方式，则m的值为( )
A. 8B. ±8C. ±4D. −8
6.如图：已知点D、E分别在AB、AC边上，将△ADE沿DE折叠，点A落在∠BAC外部的点A′处，则∠1：∠2：∠A的比值可能为( )
A. 6：4：1
B. 6：4：2
C. 6：4：3
D. 6：4：4
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.计算：(2x)2=______．
8.因式分解：a2−b2=______．
9.计算：(x+2)(x+5)= ______．
10.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为______．
11.如图，AB/​/CD，∠1=125°，则∠C的度数为______．
12.一个八边形的内角和是______．
13.4a2b⋅(______)=8a4b3．
14.已知am=3，an=2，则am−n= ．
15.若a−b=1，ab=−2，则(a−1)(b+1)=______．
16.如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BD的中点，S△ABC=12，则S△ADE= ______．
17.如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为827m和23m，那么图中阴影部分的面积为______(用m表示)．
18.已知正整数a，b，c(其中a≠1)满足abc=ab+8，则a+b+c的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)(2−π)0+(13)−2+(−2)3
(2)a3⋅a5+(a2)4+(−2a4)2；
(3)y(x+2y)−(x−y)2；
(4)(x+2−y)(x+2+y)．
20.(本小题16分)
因式分解：
(1)9a2−3ab；
(2)x2−12xy+36y2；
(3)2x3−8x；
(4)3x2−12xy+12y2．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)，其中x=2，y=−1．
22.(本小题6分)
如图：已知AE/​/CD，∠1=∠C．
(1)求证：AD//BC；
(2)如果∠2=∠3，∠B=50°.求∠4的度数．
23.(本小题6分)
已知a+b=1，ab=−12，求下列各式的值：
(1)a2+b2；
(2)(a−b)2．
24.(本小题8分)
(1)已知am=3，an=9，求a3m−2n的值．
(2)已知2x+3⋅3x+3=62x−4，求x的值．
25.(本小题8分)
利用下列结论进行画图(仅用无刻度的直尺)和计算：锐角三角形的三条中线相交于三角形内部一点；三条角平分线相交于三角形内部一点：三条高线相交于三角形内部一点．

(1)如图1：已知△ABC，D、E分别是AB、AC的中点，请你在BC上找一点F，使AF能平分△ABC的面积.(2)如图2：已知在△ABC中，∠A=48°，线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，连接DE，则∠1= ______°.
(3)如图3：在正方形网格中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，请你作出△ABC的高AH．
26.(本小题12分)
如图：已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD=α，∠ADC=β．

(1)如图1：若α+β=180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由．
(2)如图2：若α+β>180°，BM、CN相交于点O．
①当α=65°，β=155°时，则∠BOC= ______；
②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由；
(3)如图3：若α+β<180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC= ______.(用含α、β的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：a3⋅a4=a7，故选项A不合题意；
(a3)4=a12，正确，故选项B符合题意；
(−2a4)3=−8a12，故选项C不合题意；
a3÷a3=1，故选项D不合题意．
故选：B．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、1+2=3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；
B、2+3>4，满足三边关系定理，故正确，符合题意；
C、3+4<9，不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；
D、2+2=4，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．
故选：B．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．
本题考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
3.【答案】A
【解析】解：∵∠A=80°，∠B=70°，
∴∠ACB=30°，
∵△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，
∴BE=CF=4，∠F=∠ACB=30°，所以B选项的结论正确；
DE=AB，AB//DE，EF=BC=7，所以A选项的结论错误，C选项的结论正确，D选项的结论错误．
故选：A．
先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=30°，然后根据平移的性质对各选项进行判断．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．也考查了平行线的判定．
4.【答案】D
【解析】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360°是关键．
利用多边形的外角和为360°，除以外角的度数，即可求得边数．
解：多边形的外角和为360°，所以多边形的边数是：360°÷72°=5．
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：∵x2−mx+16是一个完全平方式，
∴−mx=±2⋅x⋅4，
解得：m=±8，
故选：B．
根据完全平方式得出−mx=±2⋅x⋅4，求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2−2ab+b2和a2+2ab+b2．
6.【答案】A
【解析】解：由折叠性质可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∴∠1=180°−2∠ADE，∠2=2∠AED−180°=2(180°−∠DEC)−180°=180°−2∠DEC，
∵∠ADE=∠DEC−∠A，
∴∠1=180°−2(∠DEC−∠A)，即2∠DEC=180°+2∠A−∠1，
∴∠2=180°−(180°+2∠A−∠1)，即∠1−∠2=2∠A，
若∠1：∠2：∠A=6：4：1，设∠A=x，
则∠1=6x，∠2=4x，
满足∠1−∠2=2∠A，故A符合题意；
若∠1：∠2：∠A=6：4：2
则不满足∠1−∠2=2∠A，故B不符合题意；
若∠1：∠2：∠A=6：4：3
则不满足∠1−∠2=2∠A，故C不符合题意；
若∠1：∠2：∠A=6：4：4
则不满足∠1−∠2=2∠A，故D不符合题意；
故选：A．
由折叠性质可得∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再用∠ADE和∠A列出∠1和∠2，组成等式得出∠1−∠2=2∠A，再进行逐个判断即可．
本题考查了几何的折叠问题，三角形的外角的含义，熟练掌握折叠的性质和平角定义是解题的关键．
7.【答案】4x2
【解析】解：(2x)2=4x2．
故答案为：4x2．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8.【答案】(a+b)(a−b)
【解析】解：a2−b2=(a+b)(a−b)．
故答案为：(a+b)(a−b)．
利用平方差公式直接分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．
9.【答案】x2+7x+10
【解析】解：(x+2)(x+5)=x2+5x+2x+10=x2+7x+10，
故答案为：x2+7x+10．
根据多项式乘多项式的运算法则计算可得．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
10.【答案】8.23×10−7
【解析】解：将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10−7．
故答案为：8.23×10−7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11.【答案】55°
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠1+∠C=180°．
∵∠1=125°，
∴∠C=180°−∠1=55°．
故答案为：55°．
由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠C=180°，然后把∠1=125°代入计算即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
12.【答案】1080°
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，代入公式就可以求出内角和．
【解答】
解：(8−2)×180°=1080°．
故答案为1080°．
13.【答案】2a2b2
【解析】解：8a4b3÷4a2b=2a2b2．
故答案为：2a2b2．
根据乘法与除法互为逆运算解答即可．
本题考查了单项式与单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
14.【答案】32
【解析】【分析】
本题考查同底数幂的除法.根据同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减，即可求出答案．
【解答】
解：由题意知，am=3 , an=2，
所以，am−n=am÷an=3÷2=32．
故答案是32．
15.【答案】−2
【解析】解：当a−b=1，ab=−2时，
原式=ab+a−b−1
=1−2−1
=−2．
故答案为：−2．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab与a−b的值代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：∵D点为AC的中点，
∴S△ABD=12S△ABC=12×12=6，
∵E点为BD的中点，
∴S△ADE=12S△ABD=12×6=3．
故答案为：3．
根据三角形面积公式，利用D点为AC的中点得到S△ABD=12S△ABC=6，然后利用E点为BD的中点得到S△ADE=12S△ABD．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
17.【答案】1027m
【解析】解：∵左右两边的正方形面积分别为827m和32m，
∴左右两边的正方形的边长分别为 827m和 32m，
∴矩形的长为： 827m+ 32m，
矩形的长宽： 32m，
∴S阴影部分=S矩形−S左正方形−S右正方形
=( 827m+ 32m)× 32m−827m−32m
=23m+32m−827m−32m
=1027m．
故答案为：1027m．
先分别求出左右两边的正方形的边长，得出矩形的长和宽，最后根据S阴影部分=S矩形−S左正方形−S右正方形求解即可．
本题考查了列代数式，二次根式的应用，读懂题意，求出矩形长和宽的代数式是解题的关键．
18.【答案】7
【解析】解：∵abc=ab+8，
∴abc−ab=8，
即ab(c−1)=8，
因为a、b、c都是正整数，a≠1
所以当a=2，b=1，c=5时，a+b+c=8，
当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7，
当a=2，b=3，c=2时，a+b+c=7，
当a=4，b=1，c=3时，a+b+c=8，
当a=8，b=1，c=2时，a+b+c=11，
所以a+b+c的最小值是 7．
故答案为：7．
由已知abc=ab+8可化为ab(c−1)=8，因为a、b、c都是正整数，a只能取2的倍数，根据a的取值即可得出b、c的值，计算即可得出答案．
本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．
19.【答案】解：(1)(2−π)0+(13)−2+(−2)3
=1+9+(−8)
=2；
(2)a3⋅a5+(a2)4+(−2a4)2
=a8+a8+4a8
=6a8；
(3)y(x+2y)−(x−y)2
=xy+2y2−(x2−2xy+y2)
=xy+2y2−x2+2xy−y2
=3xy+y2−x2；
(4)(x+2−y)(x+2+y)
=(x+2)2−y2
=x2+4x+4−y2．
【解析】(1)先计算零指数幂，负整数指数幂，和有理数的乘方，然后计算加减；
(2)首先计算同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，然后合并即可；
(3)首先计算单项式乘多项式和完全平方公式，然后合并即可；
(4)首先根据平方差化解，然后根据完全平方公式求解即可．
此题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，整式的乘法运算，平方差公式和完全平方公式等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
20.【答案】解：(1)9a2−3ab
=3a(3a−b)；
(2)x2−12xy+36y2
=(x−6y)2；
(3)2x3−8x
=2x(x2−4)
=2x(x+2)(x−2)；
(4)3x2−12xy+12y2
=3(x2−4xy+4y2)
=3(x−2y)2．
【解析】(1)利用提公因式法分解因式即可；
(2)利用完全平方公式法分解因式即可；
(3)先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式即可；
(4)先提公因式，然后利用完全平方公式法分解因式即可．
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
21.【答案】解：原式=x2−4xy+4y2+x2−4y2
=2x2−4xy，
当x=2，y=−1时，
原式=2×22−4×2×(−1)
=2×4+8
=16．
【解析】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用平方差公式以及完全平方公式分别计算，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．
22.【答案】(1)证明：∵AE//CD，
∴∠5=∠C，
又∵∠1=∠C，
∴∠1=∠5，
∴AD//BC；
(2)解：∵∠2+∠B+∠5=180°，∠3+∠6+∠C=180°，且∠2=∠3，∠5=∠C，
∴∠B=∠6=50°，
又∵∠4+∠6=180°，
∴∠4=130°．

【解析】(1)根据平行线的性质得出∠5=∠C，再根据内错角相等，两直线平行进行证明即可；
(2)根据三角形内角和定理结合已知条件得出∠B=∠6=50°，再根据平角定义即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理和平角定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵a+b=1，ab=−12，
∴原式=(a+b)2−2ab=1+24=25；
(2)∵a+b=1，ab=−12，
∴原式=(a+b)2−4ab=1+48=49．
【解析】(1)原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
(2)原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)当am=3，an=9时，
a3m−2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2=33÷92=13；
(2)∵2x+3⋅3x+3=62x−4，
∴(2×3)x+3=62x−4，
则6x+3=62x−4，
∴x+3=2x−4，
解得：x=7．
【解析】(1)利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
(2)利用积的乘方的法则对已知条件进行整理，从而可求x的值．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
25.【答案】46
【解析】解：(1)如图1，点F即为所求；
(2)∵线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，
∴∠ABD=∠DBE=∠CBE=13∠ABC，∠ACD=∠DCE=∠BCE=13∠ACB，
∴BE平分∠CBD，CE平分∠BCD，∠CBD=∠DBE+∠CBE=23∠ABC，∠BCD=∠DCE+∠BCE=23∠ACB，
∴∠BDC=180°−(∠CBD+∠BCD)
=180°−23(∠ABC+∠ACB)
=180°−23(180°−∠A)
=92°，
∵BE平分∠CBD，CE平分∠BCD，且BE交CE于点E，
∴点E是△BCD内角平分线的交点，
∴DE是△BCD角平分线，
∴∠1=12∠BDC=46°，
故答案为：46；
(3)如图3，AH即为所求△ABC的高．
(1)连接CD，BE，两条中线交于点G，连接AG并延长和BC交的交点即为F；
(2)根据角平分线的性质和三角形内角和定理求出∠BDC的度数，再根据三角形内角平分线的交点性质得出DE是△BCD角平分线即可求解；
(3)直接根据网格定点M，N，分别作出AB和AC的垂线CM，BN，两垂线交于点O，连接AO并延长交BC于H，AH即为所求的高．
本题考查了根据三角形中线的交点和高的交点作图，三角形内角平分线的性质和三角形内角和定理，熟练运用相关知识点进行作图是解题的关键．
26.【答案】解：(1)CN//BM，理由如下：
∵α+β=180°，
∴∠D+∠A=180°，
∴CD/​/AB，
∴∠ECD=∠CBA，
又∵CN平分∠ECD，BM平分∠CBA，
∴∠1=12∠ECD，∠2=12∠CBA，
∴∠1=∠2，
∴BM/​/CN；
(2)①20°；
②∠BOC=α+β2−90°，理由如下：
∵OB、OC分别是角平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴可设∠1=∠2=x，∠3=∠4=y，
∴∠ECD=∠1+∠2=2x，∠CBA=∠3+∠4=2y，
又∵∠5+∠CBA+∠A+∠D=360°，且∠A=α，∠D=β，
∴∠5=360°−α−β−2y，
又∵∠5+∠ECD=180°，
∴∠5=180°−2x，
∴360°−α−β−2y=180°−2x，
∴2x−2y=α+β−180°，
又∵∠1=∠3+∠6，
∴∠6=∠1−∠3=x−y，
∴2∠6=α+β−180°，
∴∠6=α+β2−90°，即∠BOC=α+β2−90°；
(3)90°−α+β2．
【解析】解：(1)见答案；
(2)①∵OB、OC分别是角平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴可设∠1=∠2=x，∠3=∠4=y，
∴∠ECD=∠1+∠2=2x，∠CBA=∠3+∠4=2y，
又∵∠5+∠CBA+∠A+∠D=360°，且∠A=α，∠D=β，
∴∠5=360°−α−β−2y，
又∵∠5+∠ECD=180°，
∴∠5=180°−2x，
∴360°−α−β−2y=180°−2x，
∴2x−2y=α+β−180°，
又∵∠1=∠3+∠6，
∴∠6=∠1−∠3=x−y，
∴2∠6=α+β−180°=65°+155°−180°=40°，
∴∠6=20°，即∠BOC=20°；
故答案为：20°；
②见答案；
(3)∵OB、OC分别是角平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∴可设∠1=∠2=x，∠4=∠5=y，
∴∠BCD=180°−(∠1+∠2)=180°−2x，∠CBA=∠4+∠5=2y，
又∵∠BCD+∠CBA+∠A+∠D=360°，且∠A=α，∠D=β，
∴∠BCD=360°−α−β−2y，
∴360°−α−β−2y=180°−2x，
∴2x−2y=α+β−180°，
又∵∠4=∠3+∠BOC，
∴∠BOC=∠4−∠3=∠4−∠1=y−x，
∴−2∠BOC=α+β−180°，
∴∠BOC=90°−α+β2．
故答案为：90°−α+β2．
(1)根据平行线的性质与判定得到CD/​/AB，∠ECD=∠CBA，再根据角平分线的性质和平行的判定证明即可；
(2)①根据角平分线性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，设∠1=∠2=x，∠3=∠4=y，根据四边形内角和得到∠5=360°−α−β−2y，从而得出2x−2y=α+β−180°，再根据三角形外角性质得到∠6=∠1−∠3=x−y，结合等式代入度数求解即可；②同①的步骤进行证明即可；
(3)根据角平分线性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，设∠1=∠2=x，∠4=∠5=y，根据四边形内角和得到∠BCD=360°−α−β−2y，从而得出2x−2y=α+β−180°，再根据三角形外角性质得到∠BOC=∠4−∠3=∠4−∠1=y−x，进而可求解．
本题考查了角平分线的性质与判定，平行线的性质与判定，四边形的内角和，三角形的外角性质，熟练运用相关知识点是解题的关键．