江西省部分学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章占30%，第二章至第四章第2节占70%．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各角中，与终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 一艘轮船从地出发，先沿东北方向航行15海里后到达地，然后从地出发，沿北偏西方向航行10海里后到达地，则地与地之间的距离是（ ）
A. 海里B. 海里C. 海里D. 15海里
5. 已知，，且，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，角的对边分别是，，，则“”是“是锐角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 若，，均为单位向量，且，的取值范围是，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知，，，若，的余弦距离为，，的余弦距离为，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知点，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 是直角三角形
B. 若点，则四边形是平行四边形
C 若，则
D. 若，则
10. 在中，角，，的对边分别是，，，且，，则（ ）
A. 角的最大值是
B. 的最大值是
C. 外接圆的半径的最小值是
D. 面积的最大值是
11. 已知函数，则（ ）
A.
B. 的图象关于点对称
C. 在上的最大值为3
D. 将的图象向左平移个单位长度，得到的新图象关于轴对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 一个扇形的半径为2，圆心角的弧度数为，则该扇形的面积为________．
13. 已知向量，，若向量，的夹角，则的取值范围是________．
14. 在中，点在边上，是的内角的角平分线，，，则的面积是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知为第二象限角，且．
（1）求值；
（2）若，求值．
16. 已知函数图象经过，，且的最小值是．
（1）求的单调递减区间；
（2）求不等式的解集．
17. 在中，点，分别在边，上，且，，是，的交点．设，．
（1）用，表示，；
（2）求的值．
18. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式．
（2）当时，关于的方程有两个不同的实根，且．
①求取值范围；
②求函数的最大值和最小值．
19. 如图，在平面四边形中，，，，．
（1）若为锐角，且，求的面积；
（2）求四边形面积的最大值；
（3）当时，在四边形所在平面内，求的最小值．