人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就精品综合训练题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就精品综合训练题，共7页。

[基础对点练]
对点练1 天体质量和密度的估算

1．20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略).飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动．已知星球的半径为R，引力常量用G表示．则宇宙飞船和星球的质量分别是( )
A． eq \f(FΔv,Δt) ， eq \f(v2R,G) B． eq \f(FΔv,Δt) ， eq \f(v3T,2πG)
C． eq \f(FΔt,Δv) ， eq \f(v2R,G) D． eq \f(FΔt,Δv) ， eq \f(v3T,2πG)
2.
如图所示，“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
A．M＝ eq \f(4π2（R＋h）3,Gt) ，ρ＝ eq \f(3π（R＋h）3,Gt2R3)
B．M＝ eq \f(4π2（R＋h）3,Gt2) ，ρ＝ eq \f(3π（R＋h）3,Gt2R3)
C．M＝ eq \f(4π2t2（R＋h）3,Gn2) ，ρ＝ eq \f(3πt2（R＋h）3,Gn2R2)
D．M＝ eq \f(4π2n2（R＋h）3,Gt2) ，ρ＝ eq \f(3πn2（R＋h）3,Gt2R3)
3．一同学想通过自己的计算求出地球的平均密度，通过课本上已有的数据发现地球赤道处的重力加速度比两极处的小 eq \f(1,200) .已知引力常量为G，地球可看成质量分布均匀的球体，自转周期为T，球的体积公式为V＝ eq \f(4,3) πR3，则地球的平均密度为( )
A． eq \f(3π,GT2) B． eq \f(πG,200T2)
C． eq \f(200π,3GT2) D． eq \f(600π,GT2)
4．宇航员在某质量分布均匀的星球表面，以速度v0竖直上抛一质量为m的物体(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面．已知该行星半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求：
(1)该星球表面的重力加速度大小；
(2)该星球的质量；
(3)该星球的密度．
对点练2 天体运动规律的分析与计算
5．
设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
6．(多选)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火，已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v金>v地>v火
7．火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为 eq \r(3) ∶ eq \r(2)
C．角速度大小之比为2 eq \r(2) ∶3 eq \r(3)
D．向心加速度大小之比为9∶4
[能力提升练]
8．2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资( )
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
9．一球状行星的自转与地球自转的运动情况相似，此行星的一昼夜为a秒，在星球上的不同位置用弹簧秤测量同一物体的重力，在此星球赤道上称得的重力是在北极处的b倍(b小于1)，引力常量为G，则此行星的平均密度为( )
A． eq \f(3π,Ga2（1－b）) B． eq \f(3π,Ga2b)
C． eq \f(30π,Ga2（1－b）) D． eq \f(30π,Ga2b)
10．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的平均密度．
11．“嫦娥”系列的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥五号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G.
(1)求月球的质量；
(2)由于某种原因，月球的自转速度加快，为了使其表面的物体能被吸住而不被“甩掉”，月球的自转线速度不能超过多少？
[素养培优练]
12．(多选)金星被称为地球的“孪生姐妹”，金星半径是地球半径的0.95倍，金星质量是地球质量的0.82倍，但金星与地球有许多不同之处，如金星的自转周期略大于公转周期，在金星上可谓“度日如年”．下面是金星、地球、火星的有关情况比较
根据以上信息，下列关于地球及金星和火星(均视为圆周运动)的说法正确的是( )
A．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大
B．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
C．金星的公转周期最大，火星的公转周期最小
D．金星的公转角速度最大，火星的公转角速度最小
参考答案
1.D [飞船在Δt时间内的加速度a＝ eq \f(Δv,Δt) ，所以飞船的质量m＝ eq \f(F,a) ＝ eq \f(FΔt,Δv) ；绕星球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：G eq \f(Mm,r2) ＝mr eq \f(4π2,T2) ，又v＝ eq \f(2πr,T) ，整理得M＝ eq \f(v3T,2πG) ，故D正确．]
2.D [对卫星有G eq \f(Mm,（R＋h）2) ＝mω2(R＋h)，ω＝ eq \f(2π,T) ＝ eq \f(2πn,t) ，解得M＝ eq \f(4π2n2（R＋h）3,Gt2) ，土星的体积V＝ eq \f(4,3) πR3，土星的密度ρ＝ eq \f(M,V) ＝ eq \f(3πn2（R＋h）3,Gt2R3) ，D正确．]
3.D [设地球的质量为M，半径为R，在两极处重力加速度g0＝ eq \f(GM,R2) ，在赤道的重力加速度为g＝ eq \f(GM,R2) －R eq \f(4π2,T2) ，地球的密度为 ρ＝ eq \f(M,V) ，由题知g0－g＝ eq \f(1,200) g0，V＝ eq \f(4,3) πR3.解得 ρ＝ eq \f(600π,GT2) ，故D正确、A、B、C错误．]
4.[解析] (1)设行星表面的重力加速度为g，对小球，有v0＝g· eq \f(t,2)
解得g＝ eq \f(2v0,t) .
(2)对行星表面的物体m，有G eq \f(Mm,R2) ＝mg
故行星质量M＝ eq \f(2R2v0,Gt) .
(3)故行星的密度ρ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3)
可得ρ＝ eq \f(3v0,2πGtR) .
[答案] (1) eq \f(2v0,t) (2) eq \f(2R2v0,Gt) (3) eq \f(3v0,2πGtR)
5.C [根据G eq \f(Mm,r2) ＝ma可得a＝ eq \f(GM,r2) ，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同．故选C.]
6.AD [行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力等于太阳对其的万有引力得，有G eq \f(Mm,R2) ＝ma＝m eq \f(v2,R) ，则a＝ eq \f(GM,R2) ，v＝ eq \r(\f(GM,R)) ，故行星的运行轨道半径越大，加速度和速度越小，因为R金＜R地＜R火，故a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，所以A、D正确，B、C错误．]
7.C [火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A项错误；火星和地球绕太阳运行可视为做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G eq \f(Mm,r2) ＝ma＝m eq \f(v2,r) ＝mω2r，解得a＝ eq \f(GM,r2) ，v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，ω＝ eq \r(\f(GM,r3)) ，所以火星与地球线速度大小之比为 eq \r(2) ∶ eq \r(3) ，B项错误；角速度大小之比为2 eq \r(2) ∶3 eq \r(3) ，C项正确；向心加速度大小之比为4∶9，D项错误．]
8.D [质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错误；物资所受地球引力的大小F＝G eq \f(Mm,r2) ，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误．]
9.A [令该行星的半径为R，质量为M，则由题意有 eq \f(GMm,R2) (1－b)＝mR eq \f(4π2,a2) ，由此可得，行星的质量M＝ eq \f(4π2R3,G（1－b）a2) ，球体的体积V＝ eq \f(4,3) πR3，根据密度公式有，此行星的密度ρ＝ eq \f(M,V) ，代入解得ρ＝ eq \f(3π,Ga2（1－b）) ，故A正确、B、C、D错误．]
10.[解析] (1)小球在星球表面做平抛运动，有L＝vt，h＝ eq \f(1,2) gt2
解得g＝ eq \f(2hv2,L2) .
(2)在星球表面满足 eq \f(GMm,R2) ＝mg
又M＝ρ· eq \f(4,3) πR3，解得ρ＝ eq \f(3hv2,2πGRL2) .
[答案] (1) eq \f(2hv2,L2) (2) eq \f(3hv2,2πGRL2)
11.[解析] (1)“嫦娥五号”绕月飞行，万有引力提供向心力，有
eq \f(GMm,（R＋H）2) ＝m eq \f(4π2,T2) (R＋H)
解得月球的质量M＝ eq \f(4π2（R＋H）3,GT2) .
(2)月球的自转速度加快，为了使其表面的物体能被吸住而不被“甩掉”，物体受到的万有引力应大于它所需要的向心力，即 eq \f(GMm,R2) ≥m eq \f(v2,R)
解得月球的自转线速度v≤ eq \r(\f(GM,R)) ＝ eq \r(\f(4π2（R＋H）3,RT2))
即月球自转线速度不能超过 eq \r(\f(4π2（R＋H）3,RT2)) .
[答案] (1) eq \f(4π2（R＋H）3,GT2) (2) eq \r(\f(4π2（R＋H）3,RT2))
12.BD [根据万有引力提供向心力G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ，得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，金星的公转半径最小，所以线速度最大，火星的公转半径最大，所以线速度最小，故A项与题意不相符；根据万有引力提供向心力G eq \f(Mm,r2) ＝ma，得a＝ eq \f(GM,r2) ，金星的公转半径小于地球公转半径，所以金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度，故B项与题意相符；根据万有引力提供向心力G eq \f(Mm,r2) ＝mr eq \f(4π2,T2) ，得T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM)) ，金星的公转半径最小，所以金星的公转周期最小，火星的公转半径最大，所以火星的公转周期最大，故C项与题意不相符；根据万有引力提供向心力G eq \f(Mm,r2) ＝mrω2，得ω＝ eq \r(\f(GM,r3)) ，故金星公转的角速度最大，火星公转的角速度最小，故D项与题意相符．]
星球
金星
地球
火星
公转半径
1.0×108 km
1.5×108 km
2.25×108 km
自转周期
24时3分
23时56分
24时37分