第七章随机变量及其分布章节练习卷4-2023-2024学年高二数学-（人教A版2019选择性必修三）

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第七章随机变量及其分布章节练习卷4-2023-2024学年高二数学-（人教A版2019选择性必修三）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．若随机变量，，则（    ）A． B． C． D．2．某高中的小明同学每天坚持骑自行车上学，他在骑自行车上学途中必须经过2个路口，经过一段时间在各路口是否遇到红灯统计分析发现如下规律：经过2个路口时在第一个路口遇到红灯的概率是，连续二次遇到红灯的概率是，则小明同学在骑自行车上学途中第1个路口遇到红灯的条件下，第2个路口也遇到红灯的概率为（    ）A． B． C． D．3．已知随机变量，，则的值为（    ）A．0.24 B．0.26 C．0.68 D．0.764．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为偶数}，B={两次的点数之和为8}，则P（B|A）=A． B． C． D．5．设，为任意两个事件，且，，则下列选项必成立的是（    ）A． B．C． D．6．某地质勘探队为研究各地区的水是否存在某种矿物质，现从不同地区采集了100个样本，勘探队中的成员甲提议用如下方式进行检测，先将100个样本分为10组，每组再选取部分样本进行混合，对混合样本进行检测，如果不含该矿物质，则检测下一组，若含有该矿物质，则逐个检测；成员乙提议将100个样本分为5组或20组等等．假设每个样本含有该矿物质的概率．且每个样本是否含有该矿物质相互独立．则下列选项中检测次数的期望值最小的是（    ）（参考数据：）A．5个一组 B．10个一组 C．20个一组 D．逐个检验7．一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则下列说法错误的是（    ）A． B．C． D．8．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球， 乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（    ）①事件与相互独立；②，，是两两互斥的事件； ③；④；⑤A．5 B．4 C．3 D．2二、多选题9．4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（    ）（附：，，，.）A．该校学生每周平均阅读时间为9小时；B．该校学生每周阅读时间的标准差为4；C．该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%；D．若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.10．下列说法正确的有（    ）A．从3名男生，2名女生中选取2人，则其中至少有一名女生的概率为B．若随机变量，则方差C．若随机变量，则D．已知随机变量的分布列为，则11．某学校共有5个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（    ）A．四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B．四人去了同一餐厅就餐的概率为C．四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为D．四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为三、填空题12．若随机变量服从正态分布，且，则的值为 ．13．抛掷两个骰子，至少有一个点或点出现时，就说这次试验成功，则在次试验中，成功次数的期望是 14．将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：①；②；③当时，；④.其中，所有正确结论的序号是 .第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明四、解答题15．生产工艺工程中产品的尺寸误差X(单位:mm)~N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5 mm为合格品,求:(1)X的密度函数;(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.16．2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（ⅰ）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ⅱ）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为，求的数学期望和方差．17．随着科技的进步，视频会议系统的前景愈加广阔.其中，小型视频会议软件格外受人青睐.根据调查统计，小型视频会议软件下载量前6名的依次为A，B，C，D，E，F.在实际中，存在很多软件下载后但并未使用的情况.为此，某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查，统计得到这6款软件的下载量W（单位：人次）与使用量U（单位：人次），数据用柱状图表示如图：定义软件的使用率t，当t≥0.9时，称该款软件为“有效下载软件”.调查公司以调查得到的使用率t作为实际中该款软件的使用率.（1）在这6款软件中任取1款，求该款软件是“有效下载软件”的概率；（2）从这6款软件中随机抽取4款，记其中“有效下载软件”的数量为X，求X的分布列与数学期望；（3）将（1）中概率值记为x%.对于市场上所有小型视频会议软件，能否认为这些软件中大约有x%的软件为“有效下载软件”？说明理由.18．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求的概率；（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值．（只需写出结论） （注：方差，其中为，，…，的平均数）19．某高校的大一学生在军训结束前，需要进行各项过关测试，其中射击过关测试规定：每位测试的大学生最多有两次射击机会，第一次射击击中靶标，立即停止射击，射击测试过关，得5分；第一次未击中靶标，继续进行第二次射击，若击中靶标，立即停止射击，射击测试过关，得4分；若未击中靶标，射击测试未能过关，得2分.现有一个班组的12位大学生进行射击过关测试，假设每位大学生两次射击击中靶标的概率分别为m，0.5，每位大学生射击测试过关的概率为p.(1)求p(用m表示)；(2)设该班组中恰有9人通过射击过关测试的概率为f(p)，求f(p)取最大值时p和m的值；(3)在(2)的结果下，求该班组通过射击过关测试所得总分的平均数.评价等级★★★★★★★★★★★★★★★分数0~2021~4041~6061~8081~100人数5212675参考答案：1．D【分析】根据二项分布的期望与方程的计算公式，由题中条件，列出方程，即可求出结果.【详解】因为，，则，解得，所以.故选：D.2．C【分析】由条件概率的公式代入计算.【详解】设“小明同学在第1个路口遇到红灯”为事件，“小明同学在第2个路口遇到红灯”为事件，则由题意可得，，则小明同学在骑自行车上学途中第1个路口遇到红灯的条件下，第2个路口也遇到红灯的概率为．故选：C．3．A【分析】根据给定条件利用正态分布的对称性计算作答.【详解】因随机变，，有P(ξ