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安徽省智学大联考·皖中名校联盟2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷（Word版附解析）
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数学试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.
第I卷（选择题共58分）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡上）
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 设为所在平面内一点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知非零向量满足且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 内角的对边分别为，已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，内角所对的边分别是，若，则的面积是（ ）
A. 4B. 2C. D.
6. 已知一个圆锥的高为6，底面半径为3，现在用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个高为2的圆台，则这个圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 平行四边形中，，若点满足，则（ ）
A. -8B. 8C. 12D. 16
8. 在中，角所对应的边分别为，向量，且，点为边的中点，且，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，两个选项部分选对得3分；三个选项选对一个得2分，选对两个得4分，选错得0分.请把正确答案涂在答题卡上）
9. 下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是（ ）
A. 棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点
B. 四棱锥中，四边形的对角线交点为，若平面，则该四棱锥是正四棱锥
C. 任意一个棱柱的侧面都是矩形
D. 正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为
10. 设为复数，则下列命题正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知是夹角为的单位向量，，则（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.）
12. 已知复数的实部为5，虚部为-1，则__________.
13. 如图，已知正四棱柱底面边长为2，侧棱长为，切割这个正四棱柱，得到四棱锥，则这个四棱锥的表面积为__________.
14. 在中，角所对应的边分别为，已知，则角__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. （1）已知向量，点，若向量，且，求点的坐标；
（2）已知向量，若与夹角为钝角，求取值范围.
16. “大湖名城，创新高地”的“湖”指的就是巢湖，为治理巢湖环境，拟在巢湖两岸建立四个水质检测站.已知两个检测站建在巢湖的南岸，距离为，检测站在湖的北岸，工作人员测得.
（1）求两个检测站之间的距离；
（2）求两个检测站之间的距离.
17. 如图，在中，是的中点，现将Rt以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且.
（1）求圆锥表面积；
（2）若一个棱长为正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值.
18. 由扇形和组成的平面图形如图所示，已知，，点在（含端点）上运动.
（1）连接，求正弦值的取值范围；
（2）设，四边形面积为，求的最大值.
19. 已知锐角分别为角的对边，若.
（1）求证：；
（2）求的取值范围.
数学试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.
第I卷（选择题共58分）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡上）
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 设为所在平面内一点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知非零向量满足且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 内角的对边分别为，已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，内角所对的边分别是，若，则的面积是（ ）
A. 4B. 2C. D.
6. 已知一个圆锥的高为6，底面半径为3，现在用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个高为2的圆台，则这个圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 平行四边形中，，若点满足，则（ ）
A. -8B. 8C. 12D. 16
8. 在中，角所对应的边分别为，向量，且，点为边的中点，且，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，两个选项部分选对得3分；三个选项选对一个得2分，选对两个得4分，选错得0分.请把正确答案涂在答题卡上）
9. 下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是（ ）
A. 棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点
B. 四棱锥中，四边形的对角线交点为，若平面，则该四棱锥是正四棱锥
C. 任意一个棱柱的侧面都是矩形
D. 正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为
10. 设为复数，则下列命题正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知是夹角为的单位向量，，则（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.）
12. 已知复数的实部为5，虚部为-1，则__________.
13. 如图，已知正四棱柱底面边长为2，侧棱长为，切割这个正四棱柱，得到四棱锥，则这个四棱锥的表面积为__________.
14. 在中，角所对应的边分别为，已知，则角__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. （1）已知向量，点，若向量，且，求点的坐标；
（2）已知向量，若与夹角为钝角，求取值范围.
16. “大湖名城，创新高地”的“湖”指的就是巢湖，为治理巢湖环境，拟在巢湖两岸建立四个水质检测站.已知两个检测站建在巢湖的南岸，距离为，检测站在湖的北岸，工作人员测得.
（1）求两个检测站之间的距离；
（2）求两个检测站之间的距离.
17. 如图，在中，是的中点，现将Rt以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且.
（1）求圆锥表面积；
（2）若一个棱长为正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值.
18. 由扇形和组成的平面图形如图所示，已知，，点在（含端点）上运动.
（1）连接，求正弦值的取值范围；
（2）设，四边形面积为，求的最大值.
19. 已知锐角分别为角的对边，若.
（1）求证：；
（2）求的取值范围.
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