2023-2024学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算中，正确的是( )
A. x⋅x3=x3B. x3−x=xC. x3÷x=x2D. x3+x3=x6
3.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 3cm，3cm，4cmB. 7cm，4cm，2cm
C. 3cm，4cm，8cmD. 2cm，3cm，5cm
4.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是( )
A. (−2a+b)(b−2a)B. (−m−n)(n−m)
C. (2y+x)(2x−y)D. (−a−b)(a+b)
5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.下列说法正确的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 若三条线段的长5、a、8满足5+a>8，则以5、a、8为边一定能组成三角形
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 三角形的外角大于它的任何一个不相邻的内角
7.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )
A. 增加6m2B. 增加9m2C. 减少9m2D. 保持不变
8.如图，下列条件可以判定AD//BC的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠EAD=∠EBF
C. ∠2=∠3
D. ∠ABC+∠ADC=180°
9.小冬以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若长方形ABCD的相邻两边之差为4，且四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是( )
A. 12B. 21C. 24D. 32
10.如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，作直线CF，点P是射线CD上的一个动点(不包括端点C)，将△PFC沿PF折叠，使点C落在点E处.若∠DCF=60°，当点E到点A的距离最大时，∠CFP的度数为( )
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为______．
12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3、6，则这个三角形的周长是______．
13.若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p= ．
14.若正有理数m使得二次三项式x2+mx+36是一个完全平方式，则m= ______．
15.已知：m+2n−3=0，则2m⋅4n的值为______．
16.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的∠1=130°，则∠2的度数为______．
17.如图，在△ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm，DB=2cm.则四边形AEFC的周长为______cm．
18.如图，在△ABC纸片中，∠BAC=45°，BC=4，且S△ABC=5，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，连接DE，则△ADE面积的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.先化简，再求值：(2x−3y)(2x+3y)−(2x−3y)2，其中x=2，y=−1．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：(1)(2π)0− −1+(−12)−2
(2)(−2a3)2−3a3⋅a5÷a2
21.(本小题8分)
分解因式：
(1)x2−6x+9；
(2)x2(y−2)−4(y−2)．
22.(本小题6分)
对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+(ba)n(其中m、n为常数)，如3※2=(32)m+(23)n．
(1)填空：当m=1，n=2023时，2※1=______；
(2)若1※4=10，2※2=15，求42m+n−1的值．
23.(本小题8分)
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
(3)利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
(4)求△ABD的面积______．
24.(本小题8分)
如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点.连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3．
(1)试说明AB/​/CD；
(2)若∠AFE−∠2=30°，求∠AFE的度数．
25.(本小题10分)
【项目学习】
把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法.配方法在今后的学习中有着广泛的应用．
例如：求a2+4a+5的最小值．
解：a2+4a+5=a2+4a+22−22+5=(a+2)2+1，∵(a+2)2≥0，∴(a+2)2+1≥1，所以当(a+2)2=0时，即当a=−2时，a2+4a+5有最小值，最小值为1．
【问题解决】
(1)当x为何值时，代数式x2−6x+7有最小值，最小值为多少？
(2)如图1是一组邻边长分别为7，2a+5的长方形，其面积为S1；图2是边长为a+6的正方形，面积为S2，a>0，请比较S1与S2的大小，并说明理由；
(3)如图3，物业公司准备利用一面墙(墙足够长)，用总长度52米的栅栏(图中实线部分)围成一个长方形场地ABCD，且CD边上留两个1米宽的小门，设BC长为x米，当x为何值时，长方形场地ABCD的面积最大？最大值是多少？
26.(本小题10分)
直线MN与直线PQ垂直相交于点C，点A在射线CP上运动(点A不与点C重合)，点B在射线CN上运动(点B不与点O重合)．

(1)如图1，已知AD、CD分别是∠BAC和∠ACB的角平分线，
①当∠ABC=60°时，求∠ADC的度数；
②点A、B在运动的过程中，∠ADC的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠ADC的大小．
(2)如图2，将△ABC沿AD所在直线折叠，点B落在PQ的点F处，折痕与MN交于点E，连接DF、EF，在△CDF中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误
C、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
D、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
故选：C．
根据图形平移的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了图形的平移，掌握平移的概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、应为x⋅x3=x4，故本选项错误；
B、x3与x不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、x3÷x=x3−1=x2，正确；
D、应为x3+x3=2x3，故本选项错误．
故选C．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的不能合并．
3.【答案】A
【解析】解：A、因为3+3>4，所以能构成三角形，故A正确；
B、因为2+4180°，
故此情形不存在，同理可得∠FCD=2∠CFD不存在；
②当∠CDF=2∠CFD时，则∠CDF=30°，∠CFD=15°，
∴∠ABC=∠CFE=2∠CFD=30°，
∴∠CAB=90°−30°=60°，
③当2∠CDF=∠CFD，则∠CDF=15°，∠CFD=30°，
∴∠ABC=∠CFE=2∠CFD=60°，
∴∠CAB=90°−60°=30°，
综上所述，∠CAB=30°或60°．
【解析】(1)①根据垂直的定义可得∠ACN=90°，根据角平分线的定义可得∠CAD，∠ACD，根据三角形内角和定理，即可求解；
②同①的方法根据三角形的内角和定理求得∠ADC，即可求解．
(2)连接BD，根据三角形的角平分线交于一点可得BD是∠ABC的角平分线，进而根据题意分类讨论求得∠CDF，∠CFD，根据角平分线的定义，以及折叠的性质，即可求解．
本题考查了垂直的定义，三角形角平分线的应用，折叠的性质，分类讨论是解题的关键．