江西省南昌市南昌外国语学校教育集团2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题(含答案)

这是一份江西省南昌市南昌外国语学校教育集团2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．本卷为闭卷考试试卷，共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列不能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．2、3、4B．6、8、10C．3、4、5D．5、12、13
2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，以一直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则B所代表的正方形的面积为（ ）
A．144B．196C．256D．304
5．如图，中，，平分，交于点E，，点F、G分别是和的中点，则的长为（ ）
A．3B．2.5C．2D．5
6．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，P是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（ ）
A．不断增大B．不断减小C．不变D．先减小后增大
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若是二次根式，则x的取值范围是________．
8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为________．
9．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F是的中点，连接．若，则________．
10．如图，在矩形中，，，在数轴上，且点A表示的数是，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数是________．
11．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（即车尾到大厦墙面的距离米），升起云梯到火灾窗口B．已知云梯长17米，云梯底部距地面的高米，则发生火灾的住户窗口距离地面的高度是________米．
12．矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点B，交边于点E，点A落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段、，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
（2）已知点E、F分别为平行四边形的边、的中点，求证：四边形为平行四边形．
14．如图，在中，，，，于点D．求：
（1）的长和的面积；
（2）的长．
15．计算：
解：原式…………第1步
…………………………第2步
……………………第3步
………………………………第4步
（1）以上解答过程中，从第________步开始出现错误；
（2）请写出本题的正确解答过程．
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，四边形是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）E为上一点，在图1中画出一个以A、E为顶点的平行四边形；
（2）E为对角线上一点，在图2中画出一个以A、E为顶点的菱形．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，点E是正方形对角线上一点，过点E分别作、，垂足分别为F、G．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若正方形的周长是40，当时，求证：四边形是正方形．
19．观察下列各式：
；
；
．
回答下列问题：
（1）________；当n为正整数时，________；
（2）计算的值．
20．已知，如图，在中，，是的中线，F是的中点，连接并延长到E，使，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．数学家发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如图①，设直角三角形的两条直角边长度分别是a和，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：．
（1）如图②所示，将4块与图①完全相同的直角三角形拼成一个边长为c的正方形，则四边形是一个________（填“长方形”或“正方形”），其面积为________（用含a、b的代数式表示）；
（2）观察图②，利用面积之间的恒等关系，试说明的正确性；
（3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，，利用上面的结论求的长．
22．探究：，________，________，，．
完成上述计算并根据计算结果回答下面问题：
（1）观察可知，________；
（2）利用你总结的规律计算：；
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形．
（1）如图1，在邻余四边形中，，则________；
（2）如图2，在中，，，垂直平分交于点E，垂足为D，且，，F为上一点，求证：四边形是邻余四边形；
（3）如图3、图4，在邻余四边形中，E为中点，，
①如图3，当时，判断四边形的形状并证明你的结论；
②如图4，当，时，求的长．
期中联考八下数学学科答案及评分标准
1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C
7． 8．-b 9．3 10． 11．16.5 12． 2或6或 4 - 6
13．（1）原式=3-1+1 ′
=′
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC， ′
∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC， ′
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形EBFD为平行四边形． ′
(1)∵∠ACB=90°∴由勾股定理得AC===′
AC=′
(2)由（1）得=ABD=6 ，AB=5 ∴D=′
15．（1）第3步′
（2）解：正确解答为：
原式
′
16．
′
当时，原式′
17．
图(1) 图(2)
如图（1）▱AECF为所求 ′ 如图（2）菱形AECF为所求′ (注：做法不唯一，改卷时要留意)
18．（1）证明：∵四边形为正方形，
∴．
∵，
∴．
又∵∠B=90°，
∴四边形是矩形；′
（2）∵正方形的周长是，
∴．
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，′
∴，
∴，
又∵四边形是矩形 ，
∴四边形是正方形．′
19．(1) ′ ′
（2）
′
．′
20．（1）证明：F是的中点，
，
，，
；′
，是中线，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；′
（2）解：连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
，是中线，
，
，，
′
四边形是菱形，
∴菱形的面积为．′
(注：做法不唯一，改卷时要留意)
21．（1）正方形 ′
（2）证明：ab+
即
化简得：′
（3）解：四边形是长方形，
，，，
由折叠得，，，
在中，，
即，
解得：，′
又，
，
设，
则，
在中，，
，
解得，
即．′
0.5 5 ′
（1）│a│′
（2）原式=││+││+′
=(3-)+()+
=3-+ +
=π′
∵，，为的三边长
∴，
∴
′
．′
23.（1）50°′
（2）∵DE垂直平分AC，
∴AD＝AC＝，
又∵DE=
∴AE＝，′
∵BE=3 , BC=4
∴AB=8
∴
∵=
∴=
∴∠B=90°′
∴∠A+∠C=90°
∴四边形AEFC是邻余四边形′ (注：方法不唯一，改卷时要留意)
（3）①平行四边形′
∵四边形ABCD是邻余四边形
∴∠A+∠B=90°
∵DE⊥AD
∴∠ADE=90°
∵∠DEC=90°
∴AD∥CE ， ∠A+∠DEA=90°
∴∠B=∠DEA ， ∠A=∠CEB
∵E是AB中点
∴AE=BE
∴△ADE≌△ECB(ASA)′
∴AD=CE
又∵AD∥CE
∴四边形AECD是平行四边形
∴CD=AE且CD∥AE
∵A、E、B三点共线且AE=BE
∴CD=BE且CD∥BE
∴四边形BCDE是平行四边形 ′
②如图，延长CE到点F，使得EF=CE，连接AF、DF
∵AE=BE，EF=CE，∠CEB=∠FEA
∴△CEB≌△FEA(SAS)′
∴AF=BC=8，∠B=∠EAF
∵四边形ABCD是邻余四边形
∴∠B+∠DAB=90°
∴∠EAF+∠DAB=90°即∠DAF=90°
∴DF＝
∵DE⊥CF且CE=EF
∴CD=DF=′