人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案及反思

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案及反思，共58页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

19．1 函数
19．1.1 变量与函数
第1课时 变量与常量
教师备课 素材示例
●情景导入 大千世界万物皆变！物体的速度随时间的变化而变化；行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化；人体体重随饮食和运动的变化而变化；城市人口数随时间的变化而变化；弹簧长度随所挂物体质量的变化而变化……生活中充满着许许多多变化的量．
你了解这些变化的量之间的关系吗？了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界．而函数是刻画变化的量之间关系的常用模型，从这章开始我们就来研究这些问题吧！
【教学与建议】教学：通过常见的生活情景引入新课，激发学生的学习兴趣．建议：学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征．
●归纳导入 飞机从武汉飞往上海，在这个飞行过程中，哪些量没有发生改变，哪些量发生了改变？
学生说出自己的看法：如飞机上乘客的人数不变；飞机离地面的高度在改变；飞机油箱中的油在不停地减少；飞机离上海越来越近，离武汉越来越远……
举例生活中一个量随另一个量变化的例子．如：婴幼儿随着年龄的增长，身高和体重都在变化；两个数的积不变，一个数乘n，另一个数除以n(n≠0).
【归纳】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
【教学与建议】教学：由学生经历过的事情提出问题，归纳并初步认识变量．建议：给学生充分的时间探究、交流，体会生活中存在的有关变量的例子．
◎命题角度1 识别实际变化过程中的常量和变量
一个变化过程中的量，包含变量和常量．常量是数值始终不变的量，可以是数值不变的字母，字母不一定都是变量．变量随不同的问题而有所不同，常量和变量是相对的，是视具体问题而定的．
【例1】在圆的面积公式S＝πr2中，常量是(B)
A．S B．π C．r D．S和r
【例2】小王计划用100元钱买乒乓球，所购买乒乓球的个数W(个)与单价n(元/个)的关系式W＝ eq \f(100,n)中(A)
A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量
C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定
◎命题角度2 研究一些变量间的变化规律
有些运动变化现象中找不到变量之间的依赖关系，但是有些运动变化现象中变量之间存在依赖关系，这样就可以用一个变量表示出另一个变量．
【例3】用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n个图案中白色地板砖的总块数N(块)与n之间的关系式是__N＝4n＋2__，其中常量是__4，2__，变量是__N，n__．
【例4】某超市销售某种物品时，其销售数量x(kg)与售价y(元)如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出y与x之间的关系式，指出变量与常量，并求当销售数量为3.5 kg时的售价．
解：y＝6.2x，其中常量为6.2，变量为x，y.当销售数量为3.5 kg时，售价是21.7元．
高效课堂 教学设计
1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系．
2．通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性．
▲重点
理解变量的实际意义．
▲难点
理解常量与变量之间的关系，准确判断常量与变量．
◆活动1 新课导入
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化
从今天开始我们将学习函数的相关知识，本节课将要学习的是变量与常量．
◆活动2 探究新知
1．教材P71 内容．
提出问题：
(1)问题(1)中，汽车行驶路程s与行驶时间t的关系式是什么？
(2)问题(2)中，票房收入y与售出电影票的张数x的关系式是什么？
(3)问题(3)中，圆的面积S与圆的半径r的关系式是什么？
(4)问题(4)中，矩形的邻边y与其中一边x的关系式是什么？
(5)什么叫变量？什么叫常量？
学生完成并交流展示．
2．教材P72 思考．
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．数值发生变化的量为__变量__，数值始终不变的量为__常量__．
2．每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有__唯一确定的值__与其对应．
◆活动4 例题与练习
例1 分析下列关系中的变量与常量．
(1)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式是S＝4πR2；
(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)之间的关系式是h＝ eq \f(1,2)gt2(其中g取9.8 m/s2 )；
(3)已知橙子1.8 元/kg，则购买数量x(kg)与所付款w(元)之间的关系式是w＝1.8x.
解：(1)S＝4πR2，常量是4，π，变量是S，R；
(2)h＝ eq \f(1,2)gt2，常量是 eq \f(1,2)，g，变量是h，t；
(3)w＝1.8x，常量是1.8，变量是w，x.
例2 观察图表，根据表格中的数据回答问题：
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式；
(2)在上述变化过程中，常量、变量分别是什么？
(3)求n＝11时图形的周长．
解：(1)l＝3n＋2；
(2)常量是3，2，变量是l，n；
(3)当n＝11时，l＝3×11＋2＝35，即此时图形的周长为35.
练习
1．教材P71 练习．
2．下表是某报纸公布的世界人口数据情况，表中的变量( C )
A.仅有一个，是年份
B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是年份
D．一个也没有
3．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__10＋5x__，其中__10，5__是常量，__y，x__是变量.
4．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
(1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
(2)甲、乙两地相距y km，小明骑自行车以每小时30 km的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t(h)表示小明离乙地的距离s(km).
解：(1)α＝90°－β，α和 β是变量，90°是常量；
(2)s＝y－30t，s和t是变量，y和－30是常量．
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．变量和常量的概念．
2．确定两个变量之间的关系．
1．作业布置
学生用书对应课时练习．
2．教学反思
第2课时 函数
教师备课 素材示例
●归纳导入 1.一根弹簧原长8 cm，在弹性限度内，每挂1 kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂重物的质量为m kg，弹簧受力后的长度为l cm，根据上述信息完成下表．
弹簧受力后的长度l与所挂重物的质量m之间的关系是__l＝8＋0.5m__．
2．某市出租车的收费标准如下：起步里程为3 km，起步价为10元；超过3 km后，每千米2元．有一位乘客坐了x(x>3)km，付费y元，用含x的式子表示y为__y＝2x＋4__．
想一想：问题1、问题2中各有几个变量？同一问题中变量之间有什么联系？
【归纳】都有__两个__变量，一个变量随着另一个变量的变化而变化；当一个变量确定时，另一个变量有__唯一确定__的值与其对应．
3．如图是某地某一天的气温变化图．
观察气温变化图，分析气温与时间之间的关系．
【教学与建议】教学：出示题目，让学生在解决旧知的基础上提出问题，提高学生对新知识的求知欲．建议：让学生交流讨论问题，并且归纳问题的共同规律，导入新课.
●情景导入 意大利伟大的科学家伽利略证明了两个铁球同时落地．他站在比萨斜塔顶部，让10磅和1磅的两个铁球自由下落，在铁球下落的过程中，铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化．最后两个铁球同时着地．这就是我们今天要继续学习的内容．
【教学与建议】教学：结合学生熟悉的情景导入新课，激发学生的学习兴趣．建议：让学生举例数学问题中两个变量之间的关系，认识变化过程中量之间的联系，初步体会变量间存在的特定关系．
◎命题角度1 识别变量间的函数关系
判定变量之间是函数关系的几个要素：①在一个变化过程中；②有两个变量；③一个变量的值确定后，另一个变量有唯一确定的值与它对应．
【例1】下列各关系式中，y不是x的函数的是(D)
A．y＝3－2x B．y＝x2－5 C．y＝9x D．y2＝x＋6
【例2】下列变量之间的关系中，具有函数关系的有__②③④__．(填序号)
①三角形的面积与底边长；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④y＝2 021x＋365中的y与x.
◎命题角度2 确定自变量的取值范围
自变量的取值范围有以下几种情况：①整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；②偶次根式中，自变量的取值范围应使被开方数大于或等于零；③分式中，自变量的取值范围应使分母不为零；④零指数幂、负整数指数幂中，自变量的取值范围应使底数不为零；⑤实际问题中，自变量除了使解析式有意义外，还要使实际问题有意义．
【例3】函数y＝ eq \f(x,\r(4－x))＋(x－1)-2中，自变量x的取值范围是__x＜4且x≠1__．
【例4】求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x＋4；(2)y＝2x2；(3)y＝ eq \f(1,x－2)；(4)y＝ eq \r(x－3).
解：(1)x为全体实数；(2)x为全体实数；(3)x≠2；(4)x≥3.
◎命题角度3 函数概念在实际生活中的应用
实际生活中的数量关系问题有些可以利用函数来解决，一般先根据实际问题中的叙述列出函数解析式，然后再代入自变量的取值或函数值求解．
【例5】据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100 m，两侧的地壳向外扩张的速度是每年6 cm.假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y m.
(1)写出海沟的宽度y(m)与海沟扩张时间x(年)之间的函数关系式；
(2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400 m时需要多少年吗？
解：(1)根据题意，得y＝0.06x＋100；
(2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5 000.
答：当海沟宽度y扩张到400 m时需要5 000年．
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1．理解函数的概念，会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围．
2．通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，在此基础上理解函数的概念．
▲重点
会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围．
▲难点
函数的概念．
◆活动1 新课导入
1．圆柱的体积公式V＝πr2h，V表示体积，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，其中常量是__π__，变量是__V，r，h__．
2．
如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．
在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．从今天开始，我们就开始研究和此有关的问题——函数．
◆活动2 探究新知
1．教材P73 内容．
提出问题：
(1)什么叫做自变量？如何求式子中自变量的取值范围？
(2)什么叫做函数？什么叫做函数值？
学生完成并交流展示．
2．教材P74 内容．
提出问题：
求函数自变量的取值范围应注意些什么？什么叫做函数的解析式？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有__唯一__确定的值与其对应，那么我们就说x是__自变量__，y是x的__函数__．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的__函数值__．
2．确定函数的自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式__有意义__，而且还要注意问题的__实际意义__．
3．用关于自变量的__数学式子__表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P73 例1.
例2 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．
(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，它的原长为10 cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm；
(2)设一长方体盒子的高为30 cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．
解：(1)y＝10＋ eq \f(1,2)x，其中x是自变量，y是自变量的函数；
(2)V＝30a2，其中a是自变量，V是自变量的函数．
例3 求下列自变量的取值范围．
(1)y＝ eq \f(2,3)x－5；
解：x为全体实数；
(2)y＝ eq \f(\r(x－1),x＋2)；
解： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,x＋2≠0，))
解得x≥1； (3)y＝ eq \f(1,\r(2x－1)).
解：2x－1＞0，
解得x＞ eq \f(1,2).
例4 水箱内原有水200 L，7：30打开水龙头，以2 L/min的速度放水，设经t min时，水箱内存水y L.
(1)求y与t的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)7：55时，水箱内还有多少水？
(3)几点几分水箱内的水恰好放完？
解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100.∴0≤t≤100；(2)∵7：55－7：30＝25(min)，∴当t＝25时，y＝200－2t＝200－50＝150.∴当7：55时，水箱内还有水150 L；(3)当y＝0时，200－2t＝0，解得t＝100，而100分＝1小时40分，7点30分＋1小时40分＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．
练习
1．教材P74～75 练习第1，2题．
2．下列各关系式中，y不是x的函数的是( D )
A．y＝3－2x B．y＝x2－5 C．y＝9x D．y2＝x＋6
3．如图，当输入x＝－1时，输出y＝__－5__．
4．已知水池中有800 m3的水，每小时抽50 m3.
(1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数解析式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)10 h后，池中还有多少水？
解：(1)Q＝800－50t；(2)∵Q≥0，∴800－50t≥0，∴0≤t≤16；(3)当t＝10时，Q＝800－50×10＝300.答：10 h后，池中还有300 m3水．
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．理解变量和常量的概念，会求问题中的变量和常量．
2．掌握函数的相关概念，会判断一个式子是不是函数．
3．会求函数的解析式及函数中自变量的取值范围；当给定函数自变量的具体数值时，会求函数的值．
1．作业布置
(1)教材P81～82 习题19.1第1，2，3，4，5题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
教师备课 素材示例
●情景导入 大家知道乌鸦喝水的故事吗？如图，一个细口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，乌鸦喝到了水．很快，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦还没有解渴，它只好再去衔些石子放入瓶中，水面上升，乌鸦终于喝足了水，高兴地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是(B)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【教学与建议】教学：创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，找到解决问题的方法．建议：通过探究函数图象的一系列问题，理解图象的实际含义，直观感受数形结合解决这类问题的价值．
●置疑导入 如图是摩天轮图片，展示问题．
问题1：你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上有什么感受？
问题2：随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？这个变化有规律吗？
问题3：在这个变化过程中，有几个变量？自变量是什么？填表：
问题4：对于t的每一个值，h有几个值与之对应？h是t的函数吗？
图②直观地表示了h与t之间的关系，现在我们就来研究函数图象的有关问题．
【教学与建议】教学：通过问题情境引入新课，激发学生的学习兴趣，同时使学生明确本节课所要解决的主要问题．建议：教学中学生自主探究，教师补充释疑．
◎命题角度1 利用函数图象的概念解题
判断点是否在函数图象上的方法：将点的横坐标作为自变量x的值代入解析式求出函数值，看这个函数值与该点的纵坐标是否相等．
【例1】下列四点中，在函数y＝2x－3的图象上的是(C)
A．(0，－2) B．( eq \f(2,3)，0) C．( eq \r(2)，2 eq \r(2)－3) D．( eq \f(1,2)，2 eq \f(1,2))
【例2】已知四个点(1，0)，(0，－1)，(2，－1)，(－1，2)，其中在函数y＝－x＋1的图象上的点有__3__个．
◎命题角度2 画函数图象
画函数图象时要注意：(1)应先考虑自变量的取值范围；(2)在描点连线时，应用平滑的曲线按自变量由小到大(或由大到小)的顺序把所描出的各点连接起来．
【例3】(1)在平面直角坐标系中画出函数y＝2x－1的图象．
①列表：
②描点并连线；
(2)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？
(3)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
解：(1)②如图所示；
(2)点A，B不在其图象上，点C在其图象上；
(3)m＝5.
◎命题角度3 根据问题情景，确定函数图象
此类问题要求对函数图象及其数量关系进行分析，抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点往往是运动状态发生改变或数量关系发生改变的地方．
【例4】如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是(D)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【例5】“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是(B)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
◎命题角度4 观察函数图象，获取信息解决相关问题
从函数图象中获取信息时知道：(1)看清横纵坐标各表示哪个变量；(2)从左向右，分析每段图象上的自变量和函数值如何变化；(3)平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．
【例6】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)．这个容器的形状可能是(D)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【例7】小军上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小军离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图，则下列说法不正确的是(D)
A.小军家与超市相距3 000 m
B．小军去超市途中的速度是300 m/min
C．小军在超市逗留了30 min
D．小军从超市返回家比从家里去超市的速度快
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1．了解函数图象的意义，能在平面直角坐标系中画出简单的函数图象．
2．动手实验，通过列表、描点、连线，掌握基本的画图能力．
▲重点
画函数图象的三个步骤：列表、描点、连线．
▲难点
在平面直角坐标系中画出简单的函数图象．
◆活动1 新课导入
1．下列式子哪些是函数？是函数的请写出它的取值范围．
(1)y＞2x＋4；(2)y＝2x2；(3)y＝ eq \f(1,x－2)；(4)y＝ eq \r(x－3)；(5) eq \f(\r(a2－9),a－3).
2．
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．
图中的平滑曲线如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天潮位y(m)与时间t(时)之间的函数关系．本节课我们就来研究函数图象．
◆活动2 探究新知
1．教材P75～76 部分内容．
提出问题：
(1)一个正方形的边长为x，面积为S，你能写出S关于x的函数解析式吗？自变量x的取值范围是多少？
(2)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？
(3)你能完成表19­3吗？并把相应的点转化成坐标，在坐标系中表示出来，并用线连起来．
学生完成并交流展示．
2．教材P76 思考．
提出问题：
(1)气温T是时间t的函数吗？为什么？
(2)这一天中，什么时刻气温最高？什么时刻气温最低？分别是多少？
(3)这一天中，什么时间段气温在持续下降？什么时间段气温在持续上升？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标__，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的__图象__．
注意：画函数图象时应注意自变量的取值范围，当图象有端点时，要注意端点是否能取到，能取到的画实心圆点，不能取到的画空心圆圈．
2．描点法画函数图象的一般步骤：
(1)__列表__：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
(2)__描点__：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
(3)__连线__：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
注意：①列表时一定要在自变量的取值范围内取比较合适的关键点；②连线时不要超出自变量的取值范围．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P76 例2.
例2 教材P77 例3.
例3 下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是( D )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
例4 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所用的时间(min)与离家的距离(m)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米？
(2)小明在书店停留了多少分钟？
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
解：(1)根据图象，得小明家到学校的路程是1 500 m；
(2)根据题意，小明在书店停留的时间从8 min到12 min，故小明在书店停留了4 min；
(3)一共行驶的路程为1 200＋(1 200－600)＋(1 500－600)＝2 700(m)，一共用了14 min.
练习
1．教材P79 练习第1，2，3题．
2．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是( B )
A．(1，1) B．(－1，－1) C．(－1，1) D．(0，1)
3．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状是( C )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
4．画出函数y＝2x－1的图象．
(1)列表：
(2)描点并连线；
(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？
(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求m的值．
解：(2)如图；
(3)点A，B不在其图象上，点C在其图象上；
(4)m＝5.
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．函数图象的概念，根据给出的函数图象分析其中的信息，并解答相应的问题．
2．知道画函数图象的一般步骤，画出给定函数的图象．
1．作业布置
(1)教材P82～83 习题19.1第6，7，9题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
第2课时 函数的三种表示方法
教师备课 素材示例
●情景导入 提出问题
实验演示：倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑的过程．
小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示．
1．填写下表：
2.v与t之间的函数解析式是v＝__2.5t__．
探究新知
通过学习此题，我们知道可以用列表格、写式子和画图象来表示函数关系．讨论：你认为这三种表示方法各有什么优缺点？
【教学与建议】教学：通过实验演示，创设问题情境，建立模型，引起思考．建议：鼓励学生积极探究、大胆发言．
●复习导入 结合前面所学的例子说说函数的三种表示方法各有什么优缺点，并完成下列问题．
问题：三种函数表示方法的优缺点：
(1)__解析式法__能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但是具有局限性．
(2)__图象法__形象直观，但画的图象是近似的、局部的，往往不够准确．
(3)__列表法__的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出．
这节课我们来具体学习函数的表示方法．
【教学与建议】教学：旧知唤醒学生的回忆，引发学生的思考．建议：教学时，可以先提问有关函数的例子，让学生叙述这些函数是用什么方法表示的，为什么可以这样表示，这样表示的优缺点有哪些．
◎命题角度1 利用图象解决函数问题
图象法的优点：可以直观、形象地表示出变量之间的关系，同时结合图象也可以直观地研究它们的性质，如图象的位置、最大值、最小值、增减性等．
【例1】爷爷在离家900 m的公园锻炼后回家，离开公园20 min后，爷爷停下来与朋友聊天10 min，接着又走了15 min回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(m)与爷爷离开公园的时间x(min)之间的函数关系是(B)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【例2】某型号汽油的金额y(元)关于数量x(L)的函数图象如图所示，那么这种汽油的单价是每升__7.09__元．
◎命题角度2 利用表格解决函数问题
根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的函数值.
【例3】已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示，则y与x之间的关系式为(B)
A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝ eq \f(3,x)
【例4】声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下表所示，从表中可知，音速y随气温x的升高而__加快__．在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪冒出的烟0.2 s后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__68.6__m.
◎命题角度3 利用解析式解决函数问题
利用解析式解决函数问题时，关键是要学会数学建模的思想方法，准确地将实际问题中的已知条件和所求的结论抽象为数学语言，再转化成函数解析式，最后利用函数解析式来解决问题．
【例5】已知A，B两地相距3 km，小黄从A地到B地，平均速度为4 km/h.若用x表示行走的时间(h)，y表示余下的路程(km)，则y关于x的函数解析式是(D)
A．y＝4x(x≥0) B．y＝4x－3(x≥ eq \f(3,4))
C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x(0≤x≤ eq \f(3,4))
【例6】某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)关于时间x(h)(0≤x≤5)的函数解析式为__y＝6＋0.3x__．
◎命题角度4 利用函数的三种表示方法之间的转化解决问题
函数的三种表示方法可以根据需要相互转化，应根据题意灵活选择．注意实际问题中自变量的取值与对应函数图象的关系．
【例7】某校办工厂年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数解析式，并画出函数图象；
(2)估计10年后该工厂的产值．
解：(1)y＝15＋2x(x≥0)，图象如图；
(2)当x＝10时，y＝15＋2×10＝35.
答：估计10年后该工厂的产值为35万元．
高效课堂 教学设计
1．会根据变量之间的关系确定函数图象，会利用图象中的信息解决实际问题．
2．理解函数的三种表示方法之间的关系．
3．在读图、画图过程中，培养学生看图识图能力，初步体会数形结合思想．
▲重点
函数的三种表示方法之间的关系．
▲难点
根据变量之间的关系画函数的图象．
◆活动1 新课导入
1．两个变量y与x之间的函数图象如图所示，则y的取值范围是__2≤y≤4__．
2．已知四个点(1，0)，(0，－1)，(2，－1)，(－1，2)，其中在函数y＝－x＋1图象上的点有__3__个．
◆活动2 探究新知
教材P79 练习下面的内容．
提出问题：
(1)函数有几种表示方法？分别是什么？
(2)函数的几种表示方法各有什么优缺点？
(3)在遇到实际问题时，又该如何选择表示方法？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．表示函数的三种常用方法是__解析式法__、__列表法__和__图象法__．
2．表示函数时，要根据__具体情况__选择适当的方法，有时为__全面地__认识问题，需要同时使用几种方法．
注意：①并不是所有的函数都可以用这三种方法表示，例如气温与时间的函数关系，一般只用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示；②根据实际问题列函数解析式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数之间存在的等量关系，列出等式即可，但要整理成用含自变量的代数式表示函数的形式．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P80 例4.
例2 已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.
(1)确定y与x之间的函数关系式；
(2)确定x的取值范围；
(3)画出函数的图象．
解：(1)依题意，得y＝12－2x；
(2)∵ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＞12－2x，,12－2x＞0，))∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞3，,x＜6.))∴自变量x的取值范围是3＜x＜6；
(3)列表：
描点、连线，其图象如图所示．
例3 一辆汽车油箱内有油48 L，从某地出发，每行驶1 km，耗油0.6 L，如果设剩余油量为y(L)，行驶路程为x(km).
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12 L时，行驶了多少千米？
(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
解：(1)y＝48－0.6x(0≤x≤80)；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆汽车行驶35 km时，剩油27 L；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12 L时，行驶了60 km；(3)令y＝0，则48－0.6x＝0，解得x＝80，即这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80 km.
练习
1．教材P81 练习第1，2，3题．
2．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 ( B )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
3．一根弹簧原长13 cm，它能挂质量不超过16 kg的物体，并且每挂1 kg重物弹簧伸长0.5 cm.
(1)求挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系；
(2)求自变量的取值范围；
(3)用图象法表示该函数．
解：(1)由题意，得y＝0.5x＋13；(2)自变量的取值范围是0≤x≤16；(3)略．
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．函数的三种表示方法和它们的优缺点．
2．根据实际需要选择适当的方法表示函数．
1．作业布置
(1)教材P82～83 习题19.1第8，10，11，12题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
19.2 一次函数
19．2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
教师备课 素材示例
●情景导入 提出问题，创设情境
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(一种候鸟)套上标志环.120天后人们在2.4万千米外的澳大利亚发现了它．
1．这只燕鸥平均每天大约飞行多少千米？__200_km__．
2．这只燕鸥的飞行路程y(km)与飞行时间x(天)之间有什么关系？__y＝200x__．
3．这只燕鸥飞行80天的行程大约是多少千米？__16_000_km__．
……
类似于y＝200x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？
【教学与建议】教学：通过“燕鸥飞行”实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分．建议：发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.
●归纳导入 首先我们来思考下面的问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示，这些函数有什么共同特点．
1．正方形的周长c随边长a的变化而变化．__c＝4a__
2．冰的密度为0.9 g/cm3，冰块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的变化而变化．__m＝0.9v__
3．每个练习本的价格为0.8元，练习本的总价格y随练习本的本数x的变化而变化．__y＝0.8x__
4．小明步行的速度为每分钟30 m，小明所走的路程s(m)随他所走的时间t(min)的变化而变化．__s＝30t__
这些函数解析式的共同特征是__都是常数与自变量的积的形式__．这些函数解析式都是正比例函数．
【教学与建议】教学：熟悉的典型实例引入新课，激发学生的学习积极性与兴趣．建议：引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，发展学生的模型思想．
◎命题角度1 识别正比例函数
一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．解题时注意限制条件k≠0.
【例1】下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(C)
A．y＝－x2 B．y＝ eq \f(1,x) C．y＝ eq \f(x,3) D．y＝ eq \f(x＋2,3)
【例2】已知函数y＝(4m－1)x＋m－4是正比例函数，则m＝__4__．
◎命题角度2 利用定义求正比例函数的解析式
一般设正比例函数的解析式为y＝kx，再将有关数据代入，求出k的值即可写出解析式．
【例3】已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－1，2)，则正比例函数的解析式为(B)
A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝ eq \f(x,2) D．y＝－ eq \f(1,2)x
【例4】已知y与x成正比例，且x＝2时y＝－6.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求当x＝－ eq \f(2,3)时，y的值；
(3)求x为何值时，y＝9.
解：(1)y＝－3x；
(2)当x＝－ eq \f(2,3)时，y＝－3×(－ eq \f(2,3))＝2；
(3)当y＝9时，－3x＝9，解得x＝－3.
高效课堂 教学设计
1．理解正比例函数的概念．
2．会列实际问题中的函数关系式，并会判断其是否是正比例函数．
▲重点
正比例函数的概念．
▲难点
利用成正比确定函数解析式．
◆活动1 新课导入
请写出下列问题中的函数关系式：
(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
(2)一只海鸥每天飞行的路程为200 km，那么它的行程y(km)就是飞行时间x(天)的函数；
(3)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间t(min)的变化而变化．
解：(1)l＝2πr；
(2)y＝200x；
(3)h＝0.5n；
(4)T＝－2t.
◆活动2 探究新知
1．教材P86 问题1.
提出问题：
(1)你能解答问题1中的(1)～(3)吗？
(2)高铁列车的行程随时间的变化，发生了怎样的变化？
学生完成并交流展示．
2．教材P86 思考．
提出问题：
(1)思考中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，你能列出相应的函数解析式吗？
(2)这些函数解析式有哪些共同特征？
(3)什么样的函数叫做正比例函数？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做__正比例函数__，其中k叫做比例系数．
2．待定系数法求正比例函数的解析式的步骤：
①设含有待定系数的函数的解析式为__y＝kx__；②把已知条件代入__y＝kx__；③解方程，求出待定系数k；④将求出的待定系数k代入所设解析式即可.
◆活动4 例题与练习
例1 若函数y＝(m－2)x|m|-1是正比例函数，求m的值．
解：由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|m|－1＝1，,m－2≠0，))解得m＝－2.
例2 写出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数．
(1)已知圆的周长C是半径r的函数；
(2)油箱中有油30 L，若油从油管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；
(3)若小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出一件获利20%，销售额y(元)是销售量x(件)的函数．
解：(1)C＝2πr，是正比例函数；
(2)Q＝30－ eq \f(1,5)t，不是正比例函数；
(3)s＝4t，是正比例函数；
(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
例3 已知y与x＋3成正比例，且当x＝1时，y＝－6，求y与x之间的函数关系式．
解：根据题意，可设y＝k(x＋3).∵当x＝1时，y＝－6，∴－6＝(1＋3)k，解得k＝－ eq \f(3,2)，∴y＝－ eq \f(3,2)x－ eq \f(9,2).
练习
1．教材P87 练习第1，2题．
2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是( D )
A．y＝ eq \f(2,x) B．y＝x＋2 C．y＝x2 D．y＝2x
3．填空：
(1)若y＝5x3m-2是正比例函数，则m＝__1__；
(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函数，则m＝__－1__．
4．已知y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x之间的函数解析式．
解：设y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2.将x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，解得k1＝2，k2＝3，∴y＝5x－1.
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．正比例函数的概念．
2．确定函数解析式．
1．作业布置
(1)教材P98 习题19.2第1题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
第2课时 正比例函数的图象与性质
教师备课 素材示例
●情景导入 龙卷风是大气中最强烈的一种涡旋现象，它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆柱形空气柱，龙卷风的移动速度很快，平均每分钟可移动约3公里，有关数据如下表：(媒体展示)
如果龙卷风移动的时间用x表示，移动的路程用y表示，可以得到y与x之间的函数关系式是__y＝3x(x≥0)__．
仅仅依靠函数解析式分析龙卷风显得太抽象，能不能把函数关系转化成生动的图象呢？
【教学与建议】教学：通过具有视觉冲击力的录像，可迅速吸引学生的注意力和调动学生探究问题的欲望，然后利用学生探究的结果导入课题．建议：从而引导学生得出：龙卷风移动的路程和时间可用正比例函数y＝3x(其中x≥0)表示．
●复习导入 1.在下列函数中，正比例函数有__5__个，比例系数分别是__1，2，4，－1，－2__.
①y＝x；②y＝2x2；③y＝2x；④y＝2x－4；⑤y＝4x；⑥y＝－x；⑦y＝－2x.
2．画函数图象需要经历哪些步骤？
3．你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？这些图象有什么共同特点吗？
【教学与建议】教学：复习正比例函数的概念和函数图象的画法，由函数图象的画法引发学生思考正比例函数的图象．建议：分组画正比例函数的图象，交流图象的性质．
◎命题角度1 画正比例函数的图象
正比例函数的图象是一条过原点的直线，因此画正比例函数的图象只需知道两点就可以了．画正比例函数的图象时，若自变量的取值范围是全体实数，则要画成一条直线；若正比例函数来自实际问题，则根据实际问题中自变量的取值范围画成直线、射线、线段或者散点．
【例1】已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2.
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大整数时，画出该函数图象．
解：(1)∵正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，∴m－1＜0，∴m＜1，∴m的取值范围是m＜1；
(2)∵m＜1，∴m取最大整数0，∴函数解析式为y＝－x，图象如图所示．
◎命题角度2 正比例函数的图象和性质的运用
常利用正比例函数的定义以及正比例函数的性质确定字母的取值或者比较函数值的大小．
【例2】若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是(D)
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ eq \f(1,2) D．m＞ eq \f(1,2)
【例3】如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为__a＜c＜b__．
高效课堂 教学设计
1．会用描点法画正比例函数的图象．
2．掌握正比例函数的图象与性质．
3．会用正比例函数的知识解决简单的实际问题．
▲重点
正比例函数的图象和性质．
▲难点
正比例函数的图象和性质的应用．
◆活动1 新课导入
1．一般地，形如__y＝kx__(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．
2．下列函数中，正比例函数有( C )
①y＝－ eq \f(2,3)x；②y＝ eq \f(3,x)；③y＝2x2＋x(3－2x)；④y＝3－2x.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．画出y＝x的图象，根据图象谈谈函数y＝x有何特征？
◆活动2 探究新知
1．教材P87 例1.
提出问题：
(1)通过例1，你能感知出正比例函数的图象是怎样的一条直线？
(2)正比例函数图象经过哪两个象限？由什么决定？
(3)如何判断y随x增大或减小时的变化情况？
(4)请归纳一下正比例函数的图象和性质．
学生完成并交流展示．
2．教材P89 思考．
提出问题：
如何快速地画出正比例函数的图象，经过哪两个点画直线就可以了，依据是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过__原点__的直线，我们称它为直线y＝kx.
2．正比例函数y＝kx的性质(可简记为“正增负减”)：
(1)当k＞0时，直线y＝kx经过第__一、三__象限，自左向右上升，即随着x的增大y也__增大__；
(2)当k＜0时，直线y＝kx经过第__二、四__象限，自左向右下降，即随着x的增大y__反而减小__．
3．因为两点确定一条直线，所以可用__两点__法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过__原点__和点__(1，k)__(k是常数，k≠0)的直线，即为正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．
◆活动4 例题与练习
例1 在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k＜0)的图象的是( C )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
例2 已知正比例函数y＝(2m＋4)x.
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0，解得m＞－2；
(2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2；
(3)∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－ eq \f(1,2).
例3 已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6).
(1)求这个函数的解析式；
(2)求判断点A(4，－2)是否在这个函数的图象上；
(3)求图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
解：(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3，－6)，∴－6＝3k，解得k＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x；
(2)将x＝4代入，得y＝－8≠－2，∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上；
(3)∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2.
练习
1．教材P89 练习．
2．对于函数y＝－kx(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( C )
A．是一条直线
B．过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k)，－1))
C．y随x的增大而减小
D．经过第一、第三象限或第二、第四象限
3．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于( B )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
4．已知y与x＋1成正比例，且当x＝2时，y＝－9.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)画出函数图象；
(3)点P(－2，3)和Q(－7，3)是否在这个函数的图象上？
解：(1)设解析式为y＝k(x＋1)，则－9＝(2＋1)k，解得k＝－3，
∴y＝－3(x＋1)＝－3x－3；
(2)略；
(3)当x＝－2时，y＝－3×(－2)－3＝3；
当x＝－7时，y＝－3×(－7)－3＝18≠3，
∴点P(－2，3)在这个函数的图象上，点Q(－7，3)不在这个函数的图象上．
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．正比例函数的图象．
2．正比例函数的性质．
3．正比例函数性质的运用．
1．作业布置
(1)教材P98～99 习题19.2第2，4(1)题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数
教师备课 素材示例
●归纳导入 1.实践操作：呈现出事先准备好的弹簧和物体，弹簧的自然长度是10 cm，然后分别测量出悬挂1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg的物体时弹簧的长度y，并完成下表，写出弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间的函数解析式是__y＝10＋2x__．
2.已知小明爸爸的汽车油箱有汽油60 L，根据汽车内的仪表显示，汽车每行驶50 km消耗汽油4 L，则油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数解析式是__y＝60－0.08x(0＜x＜750)__．
以上两个解析式有何共同特点？这两个解析式都是y＝kx＋b形式．
【归纳】一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．
【教学与建议】教学：让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想．建议：让学生讨论实际问题中的函数解析式，并归纳一次函数的概念．
●置疑导入 身边的数学：你会选择哪种收费方式呢？
某出租车公司推出两种收费标准：
A类收费标准：不管租期多长，每辆出租车每月缴月租费1 000元，另外，每次租车按10元/h收费．
B类收费标准：没有月租费，但租车费按50元/h计算．
(1)写出每月租车费用y(元)与租车时间x(h)之间的解析式；
(2)如果公司平均每月租车需600 h，你会选择哪类收费标准？
解：(1)A类收费：y＝10x＋1 000；B类收费：y＝50x；
(2)A类．
【教学与建议】教学：采用了学生熟悉的情景，既复习了旧知识，又为学习新知识做好铺垫．建议：写出A，B两类收费标准下应缴费用与租车时间之间的解析式．导入A类收费是一次函数不是正比例函数．
◎命题角度1 识别一次函数
一次函数必须满足以下三点：①函数解析式是整式；②自变量的最高次数是1；③自变量的系数不等于0，一次函数包括正比例函数．
【例1】下列函数中，y是x的一次函数而不是正比例函数的是(B)
A．y＝－ eq \f(1,3)x B．y＝2x－1 C．y＝ eq \f(2,x)＋1 D．y＝3x2＋1
【例2】下列函数关系式：①y＝－x；②y＝－ eq \f(1,x)；③y＝－x2；④y＝ eq \f(x,2)；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的有__①④⑤__．
◎命题角度2 正比例函数与一次函数的关系
形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数是一次函数，当b＝0时，y＝kx是正比例函数．
【例3】已知y＝(m＋1)x2-|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义，有m＋1≠0且2－|m|＝1，解得m＝1，∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，有m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．
◎命题角度3 从生活中建立一次函数模型
根据数量关系找到相等关系，列函数解析式是求函数解析式的一种重要题型，具体问题中需考虑自变量的取值范围．
【例4】下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(B)
A．路程一定时，时间y和速度x的关系
B．长10 m的铁丝折成长为y m，宽为x m的长方形
C．圆的面积y与它的半径x
D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
【例5】据调查，某地铁自行车存放在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元．若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为(D)
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.10x＋800(0≤x＜4 000) D．y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)
高效课堂 教学设计
1．理解一次函数的概念，会求实际问题中的一次函数的解析式．
2．通过分析、探索现实生活中大量的具体一次函数实例，建立一次函数模型．
▲重点
一次函数的概念．
▲难点
正确理解一次函数与正比例函数的关系．
◆活动1 新课导入
某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元；另外，每通话1 min缴费0.10元．
(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式；
(2)某用户本月通话120 min，他的费用是多少元；
(3)若某用户本月预交了200元，则该用户本月可以通话多长时间？
解：(1)y＝0.1x＋10(x≥0)；
(2)当x＝120时，y＝22；
(3)当y＝200时，x＝1 900.
◆活动2 探究新知
1．教材P89 问题2.
提出问题：
(1)海拔每升高1 km气温下降6 ℃，若升高x km，则气温下降多少摄氏度？
(2)你能用函数的解析式表示y与x的关系吗？
(3)所列函数的解析式跟正比例函数有什么不同？不同点在哪里？
学生完成并交流展示．
2．教材P90 思考．
提出问题：
(1)你能列出思考中相关函数的解析式吗？
(2)这些解析式有什么共同特征？
(3)什么样的函数叫做一次函数？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．一般地，形如__y＝kx＋b__(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．
2．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说__正比例函数__是一种特殊的一次函数.
◆活动4 例题与练习
例1 下列函数是一次函数的是( A )
①y＝－3x；②y＝2x2；③y＝－2；④y＝ eq \f(3,x)；⑤y＝3x－1.
A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤
例2 已知y＝(m－1)x2-|m|＋n＋3.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.
又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.
又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，y是x的正比例函数．
例3 某手机专卖店营业员的工资标准规定如下：
eq \x(固定基本工资：600元) eq \x(多销多得：每销售一部奖励15元)
(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；
(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？
(3)若小芳的月工资总额要达到1 500元以上(含1 500元)，问她至少要销售手机多少部？
解：(1)y＝15x＋600；
(2)她本月的工资总额是1 050元；
(3)至少要销售手机60部．
练习
1．教材P90～91 练习第1，2，3题．
2．下列关系中，y是x的一次函数的是( B )
A．在匀速运动过程中，路程一定时，时间y和速度x的关系
B．长10 m的铁丝折成长为y，宽为x的长方形
C．圆的面积y与它的半径x
D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
3．已知y＝(m＋1)x2-|m|＋4，当m＝__1__时，y是x的一次函数．
4．写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数？
(1)某村耕地面积为106 m2，该村人均占有耕地面积y(m2/人)与人数x(人)之间的函数关系；
(2)地面气温为28 ℃，如果高度升高1 km，气温下降5 ℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．
解：(1)根据题意，得y＝ eq \f(106,x)，不是一次函数；
(2)根据题意，得28－5y＝x，则y＝－ eq \f(1,5)x＋ eq \f(28,5)，是一次函数．
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．一次函数的概念．
2．正比例函数和一次函数的关系．
3．根据实际问题列一次函数的解析式．
1．作业布置
(1)教材P99 习题19.2第3题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
第2课时 一次函数的图象与性质
教师备课 素材示例
●情景导入 一天，小明以80 m/min的速度去上学，离家5 min后，小明的父亲发现小明的数学书未带，立即以120 m/min的速度去追小明．
问题1：小明离家的距离s(m)与小明父亲出发的时间t(min)之间的函数关系是s＝80t＋400.
问题2：如图所示的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？
如图所示的图象是函数s＝80t＋400(t≥0)的图象，它还有哪些性质呢？这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象与性质．
【教学与建议】教学：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数解析式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系．建议：引导学生类比正比例函数的图象与性质研究一次函数的图象与性质．
●复习导入 操作：在同一坐标系内，画出函数y＝2x，y＝2x＋2，y＝2x－2的图象．
问题1：上述各函数分别是什么函数？它们有什么关系？
y＝2x是__正比例__函数，y＝2x＋2，y＝2x－2是__一次函数__．正比例函数y＝2x是特殊的__一次函数__，此时常数项b＝0.
问题2：正比例函数y＝2x的图象是什么？如何简便地画出正比例函数的图象？
正比例函数y＝2x的图象是一条经过__原点__的直线．根据两点确定一条直线，可以描出点__(0，0)，(1，2)__，过这两点作直线即可画出正比例函数y＝2x的图象．
问题3：正比例函数有何性质？这些性质是由什么确定的？
当k>0时，直线y＝kx经过第__一、三__象限，从左向右__上升__，即y随x的增大而__增大__；当k0时，y的值随着x值的增大而增大；当k0；
(2)当自变量x为何值时，一次函数y＝3x－6的函数值大于0?
(3)观察函数y＝3x－6的图象，回答问题：
当x__＞2__时，y＝3x－6>0，当x__＜2__时，y＝3x－60的解集是一次函数y＝3x－6中函数值__大于__0时x的取值范围．
从形的角度看：解一元一次不等式3x－6>0(或3x－60的解集为直线y＝ax＋b在x轴上方的部分对应的x的取值范围；关于x的一元一次不等式ax＋b