福建省漳州市南靖县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份福建省漳州市南靖县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上!请不要错位、越界答题!
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列是二元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3．一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的方程的解是，则a的值是（ ）
A．－1B．4C．1D．－5
5．若方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．－1B．C．0D．1
6．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组B．4组C．5组D．6组
8．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则C．若，则
9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少?”
若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x、y的方程组
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③若，则；
④无论k取何值，x、y的值都不可能互为相反数．
以上结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．方程的解是______．
12．“x与4的和是非负数”用不等式表示为______．
13．已知x、y满足方程组则的值为______．
14．对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，如：．若，，则______．
15．时钟上从开始至少经过______分钟后分针与时针的夹角为75°．
16．已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）
解方程：．
18．（8分）
解方程组：
19．（8分）
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）
已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值．
21．（8分）
下面是一位同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．
（1）请补充完整题目中的横线部分，这一步的解题依据是______；
（2）这位同学从第______步开始出现错误，具体的错误是______；
（3）求解此方程．
22．（10分）
列方程，解决实际问题：
如图所示，学校准备在图书馆后面的场地边建一个长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，已知墙长18米，并利用已有总长为52米的铁围栏．若小张的设计方案中，长比宽多4米，问他的设计是否符合实际情况?
23．（10分）
已知关于x、y的方程组的解满足，．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在整数m，使不等式的解集为．若不存在，请说明理由；若存在，请求出整数m的值．
24．（12分）
为加强学生体育素质，某中学在八年级新增篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用540元；购买3个篮球和4个足球共需费用760元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元?
（2）若学校计划采购篮球、足球共60个，且足球的数量不多于25个，总费用不超过6750元．问该校共有哪几种购买方案?
25．（14分）
在一次数学综合实践活动课中，小明借助两根小木棒a、b研究数学问题：
两根木棒如图所示放置在数轴上，已知木棒a的端点A、B在数轴上对应的数分别是4和8，木棒少b在负半轴上，且端点C、D（点C在点D的左边）之间的距离为6，点D到原点的距离为1．小明同时把木棒a、b沿数轴的正方向匀速移动，已知木棒a的速度为每秒2个单位长度，木棒b的速度为每秒3个单位长度，设移动时间为t秒．
（1）在移动过程中，若原点O恰好是木棒b的中点，求t的值；
（2）在移动过程中，当点D与点A重合时，求出这个重合的点所表示的数；
（3）在移动过程中，当木棒a、b重叠部分的长至少为3个单位长度时，求t的取值范围．
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七年级数学试卷
参考答案及评分建议
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．12．13．1 14．－1 15．20 16．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）
解：，
，
．
18．（8分）
解：① ＋②，得，即．
把代入①，得，解得．
∴（其它解法参照给分）
19．（8分）
解：，
，
，
．
20．（8分）
解：解方程，得．
∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数，
∴方程的解为，
∴，
∴，
，
．
21，（8分）
解：（1）移项，等式的基本性质1：
（2）一，去分母时右边的1没有乘以6：
（3），
，
，
．
22．（10分）
解：设宽为x米，则长为米，根据题意，得．
解这个方程，得．
∴．
∵，∴不符合实际情况．
答：小张的设计不符合实际情况．
23．（10分）
解：（1）方程解得．
∵解满足，，
∴解得．
（2）存在．
理由：∵，∴．
∵解集为，
∴，解得．
由（1）得，∴．
∵m取整数，∴，－1．
24．（12分）
解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意，得
解这个方程组，得
答：篮球的单价为120元，足球的单价为100元．
（2）设采购篮球a个，则采购足球个，根据题意，得
解这个不等式组，得．
∵a取整数，∴，36，37．
当时，；当时，：当时，．
答：该校共有三种采购方案：采购篮球35个，采购足球25个；采购篮球36个，采购足球24个：采购篮球37个，采购足球23个．
25．（14分）
解：（1）∵木棒b在负半轴上，且端点C、D（点C在点D的左边）之间的距离为6，点D到原点的距离为1．
∴点C、D在数轴上对应的数分别是－7和－1．
依题意得：，
解得．
（2）根据题意，得，解得．
∴，∴这个重合的点所表示的数为14．
（3）解法一：
①当点C在点A左边时，，解得．
②当点C在点A右边时，，解得．∴．
解法二：
根据题意，得解得．
解方程：
解：去分母，得，……第一步
去括号，得，………………第二步
______，得，………………第三步
合并同类项，得．……………………第四步
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
A
D
B
C
C
B