2024年通用版高考数学二轮复习专题9.4 双曲线(学生版)

这是一份2024年通用版高考数学二轮复习专题9.4 双曲线(学生版)，共12页。试卷主要包含了已知曲线C等内容，欢迎下载使用。


题型一双曲线的定义
例1．（2021秋·高二课时练习）已知、是双曲线的焦点，是过焦点的弦，那么的值是________．
例2．（2021秋·高三课时练习）（多选）已知，满足条件的动点的轨迹是双曲线的一支．则下列数据中，可以是（ ）
A．B．2C．D．
练习1．（2023·四川达州·统考二模）设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的右支交于P，Q两点，则（ ）
A．5B．6C．8D．12
练习2．（2022秋·高三课时练习）与圆及圆都外切的圆P的圆心在（ ）
A．一个椭圆上B．一个圆上
C．一条直线上D．双曲线的一支上
练习3．（2021秋·高三课时练习）已知动点满足，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线B．双曲线左支
C．双曲线右支D．一条射线
练习4．（2023秋·高二课时练习）平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是（ ）
A．双曲线B．两条射线C．一条线段D．一条直线
练习5．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线C：，点M与曲线C的焦点不重合．已知M关于曲线C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在曲线C右支上，则的值为______．
题型二求双曲线的标准方程
例3．（2023·全国·高三专题练习）2023年3月27日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛火爆开赛，被网友称为“村BA”.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，视AD所在直线为x轴，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
例4．（2023秋·高三课时练习）根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点；
(2)经过点和．
练习6．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）若双曲线C：其中一条渐近线的斜率为2，且点在C上，则C的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
练习7．（2023秋·高三课时练习）已知双曲线过点，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
练习8．（2023·河南·校联考模拟预测）已知双曲线满足下列条件中的两个：①实轴长为4；②焦距为6；③离心率，则双曲线的方程为___________.（写出一个正确答案即可）
练习9．（2023·全国·高三对口高考）离心率为且过点的双曲线方程为______.
练习10．（2023·高三课时练习）动圆过点，且与圆外切，则动圆圆心的轨迹方程是______．
题型三根据方程为圆、椭圆、双曲线进行求参数范围
例5．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若曲线表示两条平行线，则
B．若曲线表示双曲线，则
C．若，则曲线表示椭圆
D．若，则曲线表示焦点在轴的椭圆
例6．（2023春·重庆北碚·高三西南大学附中校考阶段练习）已知表示焦点在轴上的双曲线有个，表示焦点在轴上的椭圆有个，则的值为（ ）
A．10B．14C．18D．22
练习11．（2023秋·北京平谷·高二统考期末）“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
练习12．（2023春·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）（多选）对于曲线C：，则下列说法正确的有（ ）
A．曲线C可能为圆B．曲线C不可能为焦点在y轴上的双曲线
C．若，则曲线C为椭圆D．若，则曲线C为双曲线
练习13．（2023秋·重庆北碚·高三西南大学附中校考阶段练习）（多选）若方程所表示的曲线为C，则下面四个选项中错误的是（ ）
A．若C是圆，则B．若C为椭圆，则
C．若C为双曲线，则或D．若C为椭圆，且长轴在y轴上，则
练习14．（2023·高三课时练习）若，则方程表示的曲线只可能是（ ）
A．B．
C．D．
练习15．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考期末）（多选）当变化时，所表示的曲线形状，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，方程表示椭圆
B．或是方程表示双曲线的充要条件
C．该方程不可能表示圆
D．是方程表示直线的充分不必要条件
题型四双曲线的焦点三角形
例7．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）设P是双曲线右支上的一个动点，、为左、右两个焦点，在中，令，，则的值为_________．
例8．（2021秋·高三课时练习）已知点F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点，若点P是双曲线左支上的点，且，则△的面积为____.
练习16．（2022秋·高三课时练习）已知点分别是双曲线的下、上焦点，若点是双曲线下支上的点，且，则的面积为________.
练习17．（2023春·湖南·高三浏阳一中校联考阶段练习）已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别为、，过点作直线与双曲线交于第一象限内的点P，若的内切圆半径为b，则直线的倾斜角为__________．
练习18．（2023春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别是，，过点的直线与双曲线的右支交于点，，连接交双曲线的左支于点，若，，，则的面积是______．
练习19．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知，双曲线的左､右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为.若，则__________.
练习20．（2023·全国·高三对口高考）设，分别是双曲线的左、右焦点．若点P在双曲线上，且，则_________，_________；
题型五距离和差的最值问题
例9．（2021秋·高二课时练习）设P是双曲线的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知，，则|PA|＋|PF|的最小值为________；|PB|＋|PF|的最小值为________．
例10．（2023春·四川内江·高三威远中学校校考期中）已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，，则的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
练习21．（2022·青海西宁·统考二模）设双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上的一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则（ ）
A．-B．-1C．-D．-2
练习22．（2022秋·四川成都·高三四川省成都市新都一中校联考期末）已知，，动点满足，，则周长的最小值为______，此时点的坐标为______.
练习23．（2022秋·河北邢台·高三统考阶段练习）如下图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远，则曲线的轨迹方程（以中点为原点）是___________；现要在曲线上选一处建一座码头，向两地转运货物，那么这两条公路的路程之和最短是___________.
练习24．（2023·山东泰安·统考二模）已知双曲线，其一条渐近线方程为，右顶点为A，左，右焦点分别为，，点P在其右支上，点，三角形的面积为，则当取得最大值时点P的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
练习25．（2023·全国·高三专题练习）过双曲线的左焦点F作圆的一条切线（切点为T），交双曲线右支点于P，点M为线段FP的中点，连接MO，则的最大值为______．
题型六双曲线的简单几何性质
例11．（2023春·上海浦东新·高三上海师大附中校考期中）已知，则双曲线与的（ ）
A．实轴长相等B．虚轴长相等
C．焦距相等D．离心率相等
例12．（2023·四川凉山·三模）已知以直线为渐近线的双曲线，经过直线与直线的交点，则双曲线的实轴长为（ ）．
A．6B．C．D．8
练习26．（2023·湖南·校联考模拟预测）过双曲线的左焦点作直线交双曲线于A，B两点，若实数使得的直线恰有3条，则（ ）
A．2B．3C．4D．6
练习27．（2022秋·内蒙古包头·高三统考期末）若实数m满足，则曲线与曲线的（ ）
A．离心率相等B．焦距相等C．实轴长相等D．虚轴长相等
练习28．（2023·河南安阳·统考三模）以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点，则的焦距为（ ）
A．4B．C．6D．8
练习29．（2022·全国·高三假期作业）已知点P是双曲线C：上的动点，，分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习30．（2023·江苏南京·统考二模）（多选）若实数，满足，则（ ）
A．B．C．D．
题型七双曲线的离心率
例13．（2022秋·高三课时练习）已知A，B是双曲线的两个顶点，P为双曲线上(除顶点外)一点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则双曲线的离心率e=_____.
例14．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，圆，过点作圆的切线交双曲线的右支于点，点为的中点，且，则双曲线的离心率是___________.
练习31．（2023·北京·北京二中校考模拟预测）已知双曲线的渐近线与圆相切，则______；双曲线的离心率为______.
练习32．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）双曲线（，）的焦距为，已知点，，点到直线的距离为，点到直线的距离为，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
练习33．（2023·四川成都·校考模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，点是的一条渐近线上的两点，且（为坐标原点），．若为的左顶点，且，则双曲线的离心率为_____
练习34．（2023秋·高三课时练习）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，点F1是另一个焦点，若，则双曲线的离心率等于________.
练习35．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校考模拟预测）已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左支交于两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
题型八双曲线的渐近线
例15．（2023·河北·模拟预测）已知双曲线的上、下焦点分别为，，的一条渐近线过点，点在上，且，则______.
例16．（2023·全国·高三对口高考）与有相同渐近线，焦距，则双曲线标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
练习36．（2021秋·高三课时练习）设P是双曲线右支上任一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为E、F，则的值为________．
练习37．（2023·陕西·西北工业大学附属中学校联考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M，N在双曲线C上，.若为等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
练习38．（2023·北京海淀·高三专题练习）与双曲线渐近线相同，且一个焦点坐标是的双曲线的标准方程是__________．
练习39．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
练习40．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知双曲线的左右焦点分别为，过作渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为______．
题型一
双曲线的定义
题型二
求双曲线的标准方程
题型三
根据方程为圆、椭圆、双曲线进行求参数范围
题型四
双曲线的焦点三角形
题型五
距离和差的最值问题
题型六
双曲线的简单几何性质
题型七
双曲线的离心率
题型八
双曲线的渐近线