上海市七宝中学附属鑫都实验中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份上海市七宝中学附属鑫都实验中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在下列各数中，、、、、1.、0.8181181118，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．实数可分为有理数和无理数
C．立方根等于它本身的数有3个
D．1的任何次方根都是1
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离
D．三角形任意两边之和小于第三边，任意两边之差大于第三边
5．（3分）如图，下列推理错误的是（ ）
A．因为∠ABD＝∠BDC，所以AB∥CD
B．因为∠CBD＝∠ADB，所以AD∥BE
C．因为∠ADC＝∠E，所以AD∥BE
D．因为∠ADE+∠BED＝180°，所以AD∥BE
6．（3分）如图，BD、CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线，∠D＝30°，那么∠A的度数（ ）
A．60°B．45°C．30°D．无法确定
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）16的四次方根是 ．
8．（2分）化简：＝ ．
9．（2分）比较大小：﹣4 ﹣3．
10．（2分）把表示成幂的形式是 ．
11．（2分）我国海域面积辽阔，分布有7600多个岛屿，其中最大的台湾岛面积约为35798平方千米，35798平方千米保留三个有效数字可表示为 平方千米．
12．（2分）若的整数部分为a，小数部分为b，则 的值为 ．
13．（2分）两条直线斜交所形成的四个角中，有一个是125°，那么这两条直线的夹角的度数是 ．
14．（2分）如图，已知AB∥CD，∠2的度数是∠1的两倍，那么∠2的度数是 ．
15．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝140°，∠E=75°，那么∠D的度数是 ．
16．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，如果AB：CD=4：5，那么OE：OF= ．
17．（2分）如图，△ABC中，∠C＝50°，BE分别为∠BAC和∠ABC的平分线，AD与BE相交于点O，DF∥BE，那么∠ADF的度数是 ．
18．（2分）将数轴沿着点P对折，如果两个点正好重合，把这两个点叫做关于点P的“对称点”，如果表示的点和表示 点是一组关于点P的“对称点”，那么表示的点关于点P的对称点所表示的数是 ．
三、计算题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
19．（5分）．
20．（5分）．
21．（5分）．
22．（5分）×．（结果表示为含根号的形式）．
四、简答题（本大题共4题，每题7分，满分28分）
23．（7分）如图，已知△ABC，∠B＝40°
（1）用尺规作出∠A的平分线，交BC于点D；
（2）过点D作边AB的垂线，垂足为点E；
（3）过点D作边AB的平行线，交边AC于点F；
（4）点F到直线DE的距离是线段 的长；
（5）直线DF和AB之间的距离是线段 的长；
（6）△ADC 的形状是 ．
（不写作法，保留作图痕迹）
24．（7分）如图，已知△ABC，点D在边BC上，请说明∠EDC＝∠BAD 的理由．
解：因为∠ADC基△ABD的一个外角
所以∠ADC＝ （ ）
因为∠ADC＝∠ADE+∠EDC
所以∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD（ ）
因为∠ADE＝∠B（ ）
所以∠EDC＝∠BAD（ ）
25．（7分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点为点G、H，MG⊥EF，垂足为点G，∠AGM＝30°，求∠NHD的度数．
26．（7分）如图，已知点D是△ABC延长线上一点，∠1+∠2＝180°，∠EAC与∠ACD互补吗？请说明理由．
五、解答题（本大题共1题，满分10分）
27．（10分）如图，AB∥CD，EP⊥PF，
（1）如果∠PFC＝50°，则∠PEQ＝ °；
（2）在（1）的条件下，有一点G在点Q的右侧，∠QGF的平分线与∠QFD的平分线交于点M，
①当∠QGF＝30°时，求∠GMF的度数；
②如果∠BGF＝∠GMF，求∠QGF的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）在下列各数中，、、、、1.、0.8181181118，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，是无限不循环小数，共3个，
故选：B．
2．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．实数可分为有理数和无理数
C．立方根等于它本身的数有3个
D．1的任何次方根都是1
【解答】解：A、无理数都是无限小数，故此选项不符合题意；
B、实数可分为有理数和无理数，故此选项不符合题意；
C、立方根等于它本身的数有0，共3个，故此选项不符合题意；
D、8的平方根是±1，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵＝12，
∴选项A不符合题意；
∵＝，
∴选项B符合题意；
∵＝＝3，
∴选项C不符合题意；
∵＝8，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离
D．三角形任意两边之和小于第三边，任意两边之差大于第三边
【解答】解：A、在同一平面上，说法错误；
B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，说法正确；
D、三角形两边之和大于第三边，说法错误；
故选：C．
5．（3分）如图，下列推理错误的是（ ）
A．因为∠ABD＝∠BDC，所以AB∥CD
B．因为∠CBD＝∠ADB，所以AD∥BE
C．因为∠ADC＝∠E，所以AD∥BE
D．因为∠ADE+∠BED＝180°，所以AD∥BE
【解答】解：A、因为∠ABD＝∠BDC，两直线平行）；
B、因为∠CBD＝∠ADB，两直线平行）；
C、因为∠ADC，不是同位角，故∠ADC＝∠E不能判断两直线平行；
D、因为∠ADE+∠BED＝180°，两直线平行）；
故选：C．
6．（3分）如图，BD、CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线，∠D＝30°，那么∠A的度数（ ）
A．60°B．45°C．30°D．无法确定
【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠DBC＝∠ABC∠ACE．
∵∠ACE是△ABC的外角，∠DCE是△DBC的外角，
∴∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠D+∠DBC，
∴∠ACE＝∠D+∠DBC，
∴（∠A+∠ABC）＝∠D+∠DBC，
∴∠A+，
∴∠A+∠DBC＝∠D+∠DBC，
∴∠A＝5∠D＝2×30°＝60°．
故选：A．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）16的四次方根是 ±2 ．
【解答】解：∵（±2）4＝16，
∴16的四次方根是±6，
故答案为：±2．
8．（2分）化简：＝ π﹣3 ．
【解答】解：＝＝π﹣3．
故答案为：π﹣3．
9．（2分）比较大小：﹣4 ＞ ﹣3．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣6，4＜5.242，
∴﹣4＞﹣3．
故答案为：＞．
10．（2分）把表示成幂的形式是 ．
【解答】解：＝＝；
故答案为：．
11．（2分）我国海域面积辽阔，分布有7600多个岛屿，其中最大的台湾岛面积约为35798平方千米，35798平方千米保留三个有效数字可表示为 3.58×104 平方千米．
【解答】解：35798＝3.5798×104≈8.58×104．
故答案为：3.58×104．
12．（2分）若的整数部分为a，小数部分为b，则 的值为 2 ．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜8，
∴a＝3，b＝，
∴
＝（）（3）
＝11﹣9
＝2．
13．（2分）两条直线斜交所形成的四个角中，有一个是125°，那么这两条直线的夹角的度数是 125°或55° ．
【解答】解：依题意如下图所示：
直线AB，CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝125°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣125°＝55°，
∴∠AOD＝∠BOC＝55°，
∴两条直线斜交所形成的四个角中，有一个是125°．
故答案为：125°或55°．
14．（2分）如图，已知AB∥CD，∠2的度数是∠1的两倍，那么∠2的度数是 120° ．
【解答】解：如下图所示：
∵∠1＝∠3，
又∵∠7的度数是∠1的两倍，
∴∠2＝7∠3，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠6＝180°，
∴2∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝60°，
∴∠2＝7∠3＝120°．
故答案为：120°．
15．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝140°，∠E=75°，那么∠D的度数是 35° ．
【解答】解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠D＝∠DEF，
∵∠A＝140°，∠AED＝75°，
∴∠AEF＝40°，
∴∠FED＝75°﹣40°＝35°，
∴∠D＝35°，
故答案为：35°．
16．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，如果AB：CD=4：5，那么OE：OF= 5：4 ．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△DCB，
∴S△ABO＝S△DCO，
∴•AB•OE＝，
∵AB：CD＝4：5，
∴OE：OF＝5：4，
故答案为：5：4．
17．（2分）如图，△ABC中，∠C＝50°，BE分别为∠BAC和∠ABC的平分线，AD与BE相交于点O，，DF∥BE，那么∠ADF的度数是 65° ．
【解答】解：∵∠C＝50°，
∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣50°＝130°，
∵AD，BE分别为∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠DAB＝∠CAB∠ABC，
∴∠DAB+∠ABE＝（∠CAB+∠ABC）＝65°，
∴∠BOD＝∠DAB+∠ABE＝65°，
∵DF∥BE，
∴∠ADF＝∠BOD＝65°，
故答案为：65°．
18．（2分）将数轴沿着点P对折，如果两个点正好重合，把这两个点叫做关于点P的“对称点”，如果表示的点和表示 点是一组关于点P的“对称点”，那么表示的点关于点P的对称点所表示的数是 ．
【解答】解：∵表示的点和表示 ，
∴点P表示为：＝，
∴设表示的点关于点P的对称点所表示的数为x，
则：＝，
解得：x＝，
故答案为：．
三、计算题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
19．（5分）．
【解答】解：
＝
＝．
20．（5分）．
【解答】解：
＝×8﹣8+2
＝2﹣8+2
＝0．
21．（5分）．
【解答】解：原式＝（5﹣2）×+4）
＝（5﹣6）×+4）
＝﹣2﹣9+3
＝5﹣11．
22．（5分）×．（结果表示为含根号的形式）．
【解答】解：原式＝××
＝
＝．
四、简答题（本大题共4题，每题7分，满分28分）
23．（7分）如图，已知△ABC，∠B＝40°
（1）用尺规作出∠A的平分线，交BC于点D；
（2）过点D作边AB的垂线，垂足为点E；
（3）过点D作边AB的平行线，交边AC于点F；
（4）点F到直线DE的距离是线段 DF 的长；
（5）直线DF和AB之间的距离是线段 DE 的长；
（6）△ADC 的形状是 锐角三角形． ．
（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：（1）如图，AD即为所求．
（2）如图，DE即为所求．
（3）如图，DF即为所求．
（4）点F到直线DE的距离是线段DF的长．
故答案为：DF．
（5）直线DF和AB之间的距离是线段DE的长．
故答案为：DE．
（6）∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝40°，
∴∠ADC＝80°，
∴△ADC是锐角三角形．
故答案为：锐角三角形．
24．（7分）如图，已知△ABC，点D在边BC上，请说明∠EDC＝∠BAD 的理由．
解：因为∠ADC基△ABD的一个外角
所以∠ADC＝ ∠B+∠BAD （ 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ）
因为∠ADC＝∠ADE+∠EDC
所以∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD（ 等量代换 ）
因为∠ADE＝∠B（ 已知 ）
所以∠EDC＝∠BAD（ 等式的性质 ）
【解答】解：因为∠ADC是△ABD的一个外角，
所以∠ADC＝∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
因为∠ADC＝∠ADE+∠EDC，
所以∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD（等量代换），
因为∠ADE＝∠B（已知），
所以∠EDC＝∠BAD（等式的性质）．
故答案为：∠B+∠BAD，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，已知．
25．（7分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点为点G、H，MG⊥EF，垂足为点G，∠AGM＝30°，求∠NHD的度数．
【解答】解：∵∠GHN：∠NHD＝3：2，
∴可设∠GHN＝4α，∠NHD＝2α，
∴∠GHD＝∠GHN+∠NHD＝5α，
∵MG⊥EF，
∴∠MGH＝90°，
又∵∠AGM＝30°，
∴∠AGH＝∠AGM+∠MGH＝30°+90°＝120°，
∵AB∥CD，
∴∠GHD＝∠AGH，
∴2α＝120°，
解得：α＝24°，
∴∠NHD＝2α＝48°．
26．（7分）如图，已知点D是△ABC延长线上一点，∠1+∠2＝180°，∠EAC与∠ACD互补吗？请说明理由．
【解答】解：∠EAC与∠ACD互补，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠F，
∵∠B＝∠E，
∴∠E＝∠F，
∴AE∥BC，
∴∠EAC+∠ACD＝180°．
五、解答题（本大题共1题，满分10分）
27．（10分）如图，AB∥CD，EP⊥PF，
（1）如果∠PFC＝50°，则∠PEQ＝ 40 °；
（2）在（1）的条件下，有一点G在点Q的右侧，∠QGF的平分线与∠QFD的平分线交于点M，
①当∠QGF＝30°时，求∠GMF的度数；
②如果∠BGF＝∠GMF，求∠QGF的度数．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠PFC＝50°，
∴∠PFC＝∠PQE＝50°，
∵EP⊥PF，
∴∠P＝90°，
∴∠PEQ+∠PQE＝90°，
∴∠PEQ＝40°，
故答案为：40；
（2）①∵∠PFC＝50°，
∴∠QFD＝180°﹣50°＝130°，
∵FM平分∠QFD，
∴∠MFD＝∠QFD＝65°，
∵AB∥CD，∠QGF＝30°，
∴∠QGF＝∠GFD＝30°，
∴∠MFG＝∠MFD﹣∠GFD＝35°，
∵GM平分∠QGF，
∴∠MGF＝∠QGF＝15°，
∴∠GMF＝180°﹣∠MFG﹣∠MGF＝180°﹣35°﹣15°＝130°；
②∵∠BGF＝∠GMF，∠BGF+∠QGF＝180°，
∴∠QGF＝∠MFG+∠MGF，
∵∠MFG＝∠MGD﹣∠GFD，∠MGD＝65°，∠MGF＝，
∴∠QGF＝65°﹣∠QGF+∠QGF，
∴∠QGF＝（）°