2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷（含解析）

这是一份2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.反比例函数y=−6x的图象一定经过的点是( )
A. (1,6)B. (−1,−6)C. (2,−3)D. (3,2)
4.如图，直线m/​/n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线n于点C.若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形.若OB=2OD，△OCD的周长为3，则△OAB的周长为( )
A. 6
B. 9
C. 12
D. 30
6.估计 3(2 3+ 5)的值应在( )
A. 8和9之间B. 9和10之间C. 10和11之间D. 11和12之间
7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的菱形个数为( )
A. 21B. 24C. 27D. 30
8.如图，在△ABC中，∠B=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O恰好与BC相切于点D，连接AD.若AD平分∠CAB，BD= 3，则线段AC的长是( )
A. 2
B. 3
C. 32
D. 32 3
9.如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE=CF，连接DF，EF.若∠FDC=α.则∠AEF=( )
A. 90°−2α
B. 45°−α
C. 45°+α
D. α
10.已知a>b>0>c>d>e，对多项式a−b−c−d−e任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a−|b−c−d|−e，a−|b−c|−|d−e|等，下列相关说法正确的数是( )
①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；
②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式的和为0；
③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有9种结果．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.(4−π)0−|−3|= ______．
12.如图，等腰三角形ABC中，CA=CB，∠C=40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为______度.
13.寒假期间，小明、小红二人在《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片中各自随机选择了一部影片观看(假设两人选择每部影片的机会均等)，则二人恰好选择同一部影片观看的概率为______．
14.2023年，哈尔滨旅游强势出圈，全市旅游总收入达到1700亿元，据了解，2021年哈尔滨全市旅游总收入为950亿元，若设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程：______．
15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠A=45°，AD=6，BC=2，以点C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点E，则图中阴影部分面积为______．
16.如图，矩形ABCD中，AB=3 6，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______．
17.若关于x的一元一次不等式组x−1125有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程2−my2−y−20y−2=7的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是______．
18.如果一个四位自然数abcd−的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c=d2；那么称这个四位数为“和方数”.例如：四位数2613，因为2+6+1=32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”.若a354−是“和方数”，则这个数是______；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被33整除，则满足条件的M的最大值是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)y(x+y)+(x+y)(x−y)；
(2)(1x+1+1)÷2x+4x2+2x+1．
20.(本小题10分)
为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题.其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩(百分制，单位：分)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤xd>e，
∴加绝对值无法将a变为−a，即不存在与原式互为相反数的可能，故②错误；
由a>b>0>c>d>e，可得：a与b的符号不变，c，d，e的符号会发生变化，
∴列举法得到化简后的结果为：a−b+c−d−e，a−b+c+d−e，a−b+c+d+e，a−b+c−d+e，a−b−c−d−e，a−b−c+d−e，a−b−c+d+e，a−b−c−d+e，共八种，故③错误．
综上，正确的说法有①，共1个．
故选：B．
“绝对领域”可以理解为a−b−c−d−e加了绝对值符号后，符号内外仍然是大的数减小的数，因此符号不会因加了绝对值而改变．
本题考查了绝对值的化简、相反数的定义，弄清定义，按规律列举出所有可能结果是解题关键．
11.【答案】−2
【解析】解：原式=1−3
=−2，
故答案为：−2．
根据零指数幂的运算法则和绝对值的意义进行计算即可．
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂的运算法则和绝对值的意义．
12.【答案】250
【解析】解：∵CA=CB，∠C=40°，
∴∠A=∠B=12(180°−40°)=70°，
∴∠C+∠B=110°，
∴∠1+∠2=360°−∠B−∠C=250°；
故答案为：250．
根据等边对等角，求出∠B的度数，进而求出∠C+∠B的度数，根据四边形的内角和为360度，求解即可．
本题考查等腰三角形的性质，四边形的内角和，关键是等腰三角形性质的熟练掌握．
13.【答案】14
【解析】解：把《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的结果有4种，
∴小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的概率为416=14，
故答案为：14．
画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】950(1+x)2=1700
【解析】解：设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为x，由题意，得：
950(1+x)2=1700；
故答案为：950(1+x)2=1700．
根据 2021年哈尔滨全市旅游总收入为950亿元，2023年，全市旅游总收入达到1700亿元，列出方程即可．
本题考查一元二次方程的实际应用，找到等量关系是关键．
15.【答案】6−π
【解析】解：作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，
∵AD//BC，
∴四边形MNCB是矩形，
∴MN=BC=2，BM=CN，
∵∠A=∠D=45°，∠AMB=∠DNC=90°，
∴△ABM≌△DCN(AAS)，
∴AM=DN=12×(AD−MN)=12×(6−2)=2，
∵△ABM、△DCN是等腰直角三角形，
∴MB=AM=2，CN=DN=2，
∴CN=CB，
∴⊙C与AD相切于N，
∵梯形ABCN的面积=12(BC+AN)⋅MB=12×(2+4)×2=6，扇形CBN的面积=90π×22360=π，
∴阴影的面积=梯形ABCN的面积−扇形CBN的面积=6−π．
故答案为：6−π．
作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，由等腰梯形的性质推出△ABM≌△DCN(AAS)，得到AM=DN=2，由等腰直角三角形的性质推出BC=CN=2，由此证明⊙C与AD相切于N，求出梯形ABCN的面积，扇形CBN的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，扇形面积的计算，梯形面积的计算，切线的判定，关键是证明⊙C与AD相切于N，求出梯形ABCN的面积，扇形CBN的面积，即可求出阴影的面积．
16.【答案】2 15
【解析】解：如图，连接EC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，BC=AD=12，DC=AB=3 6，
∵E为AD中点，
∴AE=DE=12AD=6，
由翻折知△AEF≌△GEF，
∴AE=GE=6，∠AEF=∠GEF，∠EGF=∠EAF=90°=∠D，
∴GE=DE，
在Rt△EGC和Rt△EDC中，
EG=EDEC=EC,
∴Rt△EGC≌Rt△EDC(HL)，
∴∠ECG=∠ECD，∠GEC=∠DEC，
∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=12×180°=90°，
∴∠FEC=∠D=90°，
又∵∠DCE=∠GCE，
∴△FEC∽△EDC，
∴FEDE=ECDC，
∵EC= DE2+DC2= 62+(3 6)2=3 10，
∴FE6=3 103 6，
∴FE=2 15，
故答案为2 15．
本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，以及翻折变换．
首先连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，再证明∠FEC=90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似三角形的性质即可求出EF的长度．
17.【答案】8
【解析】解：x−1125②，
由①得：x−1125−m，
x