宁夏回族自治区固原市第五中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份宁夏回族自治区固原市第五中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．二次根式的值是( )
A.﹣3B.3或﹣3C.9D.3
2．x为何值时，在实数范围内有意义( )
A.B.C.D.
3．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
4．下列命题中：真命题的个数是( )
①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；
②菱形的一条对角线平分一组对角；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是矩形；
⑤平行四边形对角线相等.
A.1B.2C.3D.4
5．如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．根据目前我们对函数的理解，下列各图中，变量y是x的函数的是( )
A.B.C.D.
7．如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则的长为( )
A.4B.C.3D.6
8．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )
A.OE=DCB.OA=OCC.∠BOE=∠OBAD.∠OBE=∠OCE
二、填空题
9．计算：的结果为______.
10．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为______.
11．如果，那么x的取值范围是______.
12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=180，则∠A=______.
13．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+(c﹣10)2=0，则△ABC是______三角形.
14．在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第______象限.
15．已知函数图像上有两点，，若，则b与d的大小关系是______.
16．已知一个直角三角形的两直角边的长分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上中线的长为______cm.
三、解答题
17．计算：
18．当时，求代数式的值.
19．如图，在四边形中，，交于点，交于点，且.求证：四边形是平行四边形.
20．已知直线经过点，，求函数解析式.
21．如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积.
22．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是32.
求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积.
23．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD.
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积.
24．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
25．如图，在正方形中，点E是上的一点，点F是延长线上的一点，且，连接.
(1)求证：；
(2)若，请求出的长.
26．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB= _时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
参考答案
1．答案：D
解析：.
故选D.
2．答案：A
解析：根据二次根式有意义的条件及分母不能为0，
得：，解得：，
故选A.
3．答案：C
解析：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不一定是正方形，故①是假命题；
②菱形的一条对角线平分一组对角，故②正确，是真命题；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，故③正确，是真命题；
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故④是假命题；
⑤平行四边形对角线不一定相等，故⑤是假命题，
正确的有2个，
故选：B.
5．答案：D
解析：如图，当筷子的底端在点时，筷子露在外面的长度最长，
∴，
当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在中，，，
∴，
此时，
所以取值范围是，
故选：D.
6．答案：C
解析：在函数的定义中，当在某一个范围内取一个值时，都有唯一的值和他对应，只有选项C的图像符合函数的定义.
故选：C.
7．答案：A
解析：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A.
8．答案：D
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=DC，OE∥DC，
∴OE∥AB，
∴∠BOE=∠OBA，
∴选项A、B、C正确；
∵OB≠OC，
∴∠OBE≠∠OCE，
∴选项D错误；
故选D.
9．答案：1
解析：
.
故答案为：1.
10．答案：20
解析：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.
∴△AOB是直角三角形.
∴.
∴此菱形的周长为：5×4=20
故答案为：20.
11．答案：
解析：根据二次根式的性质，得
，
即.
故答案为：.
12．答案：90°
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A=∠C，
∵∠B+∠D=180°，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°÷2=90°.
故正确答案为90°.
13．答案：直角
解析：∵（a-6）2 ≥0，≥0，|c-10|≥0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+8 2=36+64=100=102，
∴△ABC是直角三角形.
故答案为:直角
14．答案：二
解析：∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴﹣3m＞0，解得m＜0，
∴点P（m，5）在第二象限.
故答案为二
15．答案：
解析：∵函数中，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴.
故答案为：.
16．答案：5
解析：一个直角三角形的两直角边的长分别为6cm，8cm，
则斜边长为cm，
斜边上中线的长为cm，
故答案为：5.
17．答案：
解析：
，

.
18．答案：1
解析：
.
19．答案：见解析
解析：证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴.
又∵，
∴四边形是平行四边形.
20．答案：
解析：将、两点代入得：
，解得：.
∴该函数关系式为.
21．答案：24 cm²
解析：如图，连接AC，
在Rt△ABC中，AB=4cm， BC=3cm，
AC= 5cm，
在△ACD中，CD=12cm， DA=13cm，
∴AC2 +CD2=AD2，
△ADC是直角三角形，∠ACD=90°，
S四边形ABCD=S△ADC-S△ABC，
S四边形ABCD = ×AC×CD-× AB×BC
= ×5×12- ×4×3
=24（cm²）.
22．答案：（1）AC=8，BD=
（2）
解析：(1)菱形ABCD的周长为32，
∴菱形的边长为32÷4=8
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°
∠ABC=60°，∠BCD=120°
△ABC是等边三角形
∴AC=AB=8
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°
∴OA=AB=4
∴BO= .
∴BD=
(2)
23．答案：（1）菱形，理由见解析
（2）24
解析：（1）四边形是菱形.
∵DEAC，CEBD，
四边形是平行四边形，
又在矩形中，，
四边形是菱形.
（2）连接.由菱形得：，
又，
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
又，
四边形是平行四边形；
，
.
24．答案：乙船的速度是16海里/时
解析：∵甲的速度是12海里/时，时间是2小时，
∴AC=24海里.
∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，
∴∠CAB=90°.
∵BC=40海里，
∴海里.
∵乙船也用2小时，
∴乙船的速度是16海里/时.
25．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵点是延长线上的一点，
∴，
在和中
，
∴.
（2）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴.
26．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）2：1
解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.
∵M是边AD的中点，
∴MA＝MD，
∴△ABM≌△DCM（SAS）.
（2）四边形MENF是菱形.证明如下：
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM.
∴NE=FM，NE∥FM.
∴四边形MENF是平行四边形.
∵△ABM≌△DCM，
∴BM=CM.
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME=MF.
∴平行四边形MENF是菱形.
（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，理由如下：
∵M为AD中点，
∴AD=2AM.
∵AD：AB=2：1，
∴AM=AB.
∵∠A=90°，
∴∠ABM=∠AMB=45°.
同理∠DMC=45°.
∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.
∵四边形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形.