湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面四个有理数中，最小的是( ).
A.B.C.0.1D.0
2．以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是( ).
A.B.C.D.
4．如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是( ).
A.B.C.D.
5．下列计算正确的是( ).
A.B.C.D.
6．下列说法正确的是( ).
A.检查某种灯的使用寿命用全面调查
B.为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
C.“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件
7．如图，直角三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，平分，则图中等于( ).
A.B.C.D.
8．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为( )
A.10米B.10米C.20米D. 米
9．如图，，是的直径，E是的中点，，的度数是( ).
A.B.C.D.
10．抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线，经过点，且，下列结论正确的是( ).
A. B. C.D.
二、填空题
11．计算的结果是______.
12．写出一个小于2的正无理数是______.
13．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3.随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为______.
14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完.则大和尚有______人，小和尚有______人.
15．如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点D的对应点落在延长线上的点F处，点A的对应点为点G.若，则折痕的长为______.
三、解答题
16．计算：.
17．如图，在平行四边形中，，E，F分别为的中点.求证：四边形是菱形.
18．工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原来多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原来生产600个零件所需时间相同.求原来平均每天生产多少个零件？
19．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩(引体向上次数).
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如下统计图.
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)补全条形统计图；
(3)如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人；
(4)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.
20．如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点.
(1)求a，b，k的值；
(2)点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，当时，直接写出m的取值范围.
21．是的直径，是的弦，，平分.
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，连接，延长交于点E，连接并延长交于点F，若点F是的中点，，求图中阴影部分的面积.
22．某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）.
(1)分别求出y与x，W与x的函数解析式；
(2)当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；
(3)为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？
23．四边形和四边形都是正方形.
(1)如图1，当点F在上时，点E，G分别在上.求证：；
(2)如图2，将图1中的正方形绕点B顺时针旋转（旋转角小于），连接，判断与的数量关系，并写出证明过程；
(3)如图3，当（2）中的正方形旋转到点F落在线段上时，连接.若点F是的中点，，求的长.
24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m.
(1)直接写出b，c的值；
(2)如图，若抛物线的对称轴为直线l，点D为直线l上一动点，若点P在直线l左侧的抛物线上，当时，求m的值；
(3)直线与直线相交于点M，的值记为d.
①求d关于m的函数解析式；
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况.
参考答案
1．答案：A
解析：∵
∴最小的是，
故选：A.
2．答案：D
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选D.
3．答案：D
解析：由数轴可得：这个不等式组的解集为.
故选：D.
4．答案：C
解析：从左边看竖直叠放2个正方形.
故选：C.
5．答案：D
解析：A.，计算错误，故选项A不符合题意；
B.，计算错误，故选项B不符合题意；
C.，计算错误，故选项C不符合题意；
D.，计算正确，故选项D符合题意；
故选：D
6．答案：C
解析：A、检查某种灯的使用寿命，采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；
B、为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；
C、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件，故该选项正确，符合题意；
D、“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C.
7．答案：C
解析：根据题意得，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又
∴，
故选：C.
8．答案：A
解析：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，
∴=tan30°.
∴.
∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC=.
∵CD=20，
∴CD=BD﹣BC=.
解得：AB=.
故选A.
9．答案：B
解析：连接，如图，
E是的中点，
，
；
，且是直径，
，
，
，
，
故选：B.
10．答案：B
解析：∵抛物线对称轴为直线，
∴，即，
∵，
∴，故选项A错误；
∵抛物线的对称轴是直线，经过点，
∴由对称性可得抛物线经过点，
∴将代入解析式可得，故选项C错误；
将代入得，
∴，
∵，
∴，抛物线开口向下，
∴抛物线与x轴有2个交点，
∴，故选项B正确，选项D错误；
故选：B.
11．答案：1
解析：原式
.
故答案为：.
12．答案：（答案不唯一）
解析：∵，
∴.
故答案为：（答案不唯一）.
13．答案：
解析：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数3×3=9，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有（1，2）、（1，3）和（2，3）3种情况
则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为： .
故答案为.
14．答案：25；75
解析：设大和尚有x人，小和尚有y人，
根据题意得，解得.
答：大和尚有25人，则小和尚有75人.
故答案为25；75.
15．答案：
解析：∵四边形是矩形，
∴
由折叠得，
∴，
∴
∵
∴，
在中，，
∴，
解得，，
即；
由折叠得，，
在中，
∴，即
解得，；
在中，，
故答案为：
16．答案：
解析：
.
17．答案：见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形，
∴.
∵E，F分别为的中点，
∴.
∴.
∴四边形是平行四边形.
∵，且E点为的中点，
∴.
∴四边形是菱形.
18．答案：原来平均每天生产60个零件
解析：设原来平均每天生产x个零件，则现在平均每天生产个零件.
根据题意得，.
解得，.
经检验是原方程的解.
答：原来平均每天生产60个零件.
19．答案：(1)6，5
(2)见解析
(3)165
(4)见解析
解析：（1）将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，
，
调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多，
，
故答案为：6，5；
（2）引体向上为8次的人数为：（人）
补图如图所示.
（3）（人）
故答案为：165；
（4）从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；
从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；
从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多.
20．答案：(1)
(2)或
解析：（1）因为一次函数的图象过，两点，
所以，
，
解得.
因为反比例函数的图象过A，
所以.
（2）由函数图象知：当或时.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：如图1，连接.
，
.
平分，
.
.
.
.
，
.
.
是的半径，
是的切线.
（2）如图2，连接.
是的直径，
.
点O，F分别是，的中点，
，.
又，
四边形是平行四边形.
.
.
.
.
.
，，
.
=.
22．答案：(1)，
(2)20元/件或30元/件
(3)商品的销售价定为25元/件时利润最大，最大利润是4500元
解析：（1）由题意可设，
则
解得，
所以.
所以，，
即.
（2）由题意可得，.
解得.
答：该商品的定价是20元/件或30元/件.
（3）因为，由二次函数图象性质可知，W有最大值.
当时，
（元）.
答：商品的销售价定为25元/件时利润最大，最大利润是4500元.
23．答案：(1)见解析
(2)，证明见解析
(3)
解析：（1）证明：如图1，延长交于H.
∵四边形和四边形都是正方形，
∴.
∴.
∴四边形是矩形.
∴.
∴.
∴.
（2）.
证明如下：∵四边形和四边形都是正方形，
∴.
∴，即.
又，.
∴.
∴.
∴.
（3）如图3，连接.
∵四边形是正方形，点F是的中点，
∴.
∴.
∵，
∴.
由（2）知，
∴.
∴.
∴，.
∴.
又∵，
∴，
∴.
24．答案：(1)
(2)
(3)①
②当时，对d的每个取值，点P有3个；当时，符合条件的点P有2个；当且时，对d的每个取值，点P有1个
解析：（1）把，两点坐标代入，得，
，
解得，；
（2）如图1，设直线l交x轴于点E，作于点F.
则.
∴.
∴.
又∵，
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
由题意知，，
∴.
∴.
解得.
不合题意，舍去.
∴.
（3）①如图2，过点P作轴，交于点N.
则.
∴.
当时，，
∴.
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，，
∴直线的解析式为.
当时，，
∴d==m2m.
当时，与无交点，此时，解得（负值舍去）.
当且时，，
∴.
②d与m的图象如图3所示，由图象可知.
当时，.
∴当时，d的最大值是.
由图象可知：
（ⅰ）当时，对d的每个取值，点P有3个；
（ⅱ）当时，符合条件的点P有2个；
（ⅲ）当且d≠1时，对d的每个取值，点P有1个.
平均数
中位数
众数
5.8
a
b