2024年海南省定安县第一次中考模拟考试数学试题

这是一份2024年海南省定安县第一次中考模拟考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.2024的相反数是（ ）
A.－B.C.－2024D.2024
2.当m＝－1时，式子2m＋3的值为（ ）
A.－1B.0C.1D.2
3.今冬，哈尔滨旅游火了！冻梨精致摆盘、把交响乐演出搬进火车站、鄂伦春族同胞被请出来表演驯鹿，哈尔滨的各种花式“宠粉”操作，使众多当地网友直呼：“尔滨，你让我感到陌生！”因为“尔滨”的真情实意款待，在2024年元且小长假，哈尔滨3天总游客量达到304.79万人，旅游收入59.14亿元，创历史新高！那么，将数据“5914000000”用科学记数法表示为（ ）
×1011×1010×1010×109
4.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.a2＋a3＝a5B.（a2）3＝a6C.a2∙a3＝a6D.6a6－2a3＝3a3
6.水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.9，8B.9，9C.8.5，9D.8，8
7.分式方程的解是（ ）
A.x＝5B.x＝－5C.x＝4D.x＝－4
8.反比例函数y＝的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是（ ）
A.k≤－3B.k≥－3C.k＞－3D.k＜－3
9.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（ ）
A.48°B.42°C.40°D.45°
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N：再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（ ）
A.BP是∠ABC的平分线B.AD＝BD
C.S△CBD∶S△ABD＝1∶3D.CD＝BD
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝8，若直线y＝2x＋ b把矩形面积两等分，则b的值等于（ ）
A.5B.2C.－2D.－5
12.如图，将长方形ABCD沿着AE折叠，点D落在BC边上的点F，已知CE＝3，CF＝4，则AD的长为（ ）
A.6B.8C.10D.12
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.因式分解：x2－xy＝ ．
14.比较大小： 2（填“＞”“＜”或“＝”）．
15.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．果∠OBA＝20°，那么∠P的度数为 ．
16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△，连接，则菱形ABCD的面积是 ，长度的最小值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（满分12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18.（满分10分）时下正是定安县水果采摘的季节，王先生带着全家去踏青采摘“潭黎圣女果”和“谭榄洋蓝莓”，若采摘2盒圣女果和1盒蓝莓需付40元，若采摘1盒圣女果和3盒蓝莓需付70元．请问这两种水果每盒各是多少元？
19.（满分10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的总人数是 人，中位数是 部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；
（3）求只读完2部的有 人；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
20.（满分10分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．
（1）求∠ABC＝ ，∠BDA＝ ．
（2）求渔船B航行的距离．
（3）请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）
21.（满分15分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD为对角线，点F为BC的中点，连结DF交AB的延长线于点E，交AC于点H，BG平分∠CBE交DE于点G．
（1）求证：△DCF≌△EBF；
（2）求证：∠DBG＝90°．
（3）当∠BAD的大小发生变化时（0°＜∠BAD＜180°），
①连结BD，AC，问的比值是否是固定值，若是，请求出该比值；若不是，请说明理由．
②求点G到直线AE的最大值．
22.（满分15分）如图1，抛物线y＝ax2－2x＋c经过点A（－3，0）、C（0，3），并交x轴于另一点B，点P（x，y）在第二象限的抛物线上，BP交直线AC于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）是否存在一点P，使得四边形AOCP的面积最大？若存在，求四边形AOCP面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAC与△OCB相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（4）如图2，点Q在抛物线上，当的值最大且△BPQ是直角三角形时，求点Q的横坐标．
图1 图2
定安县2024年初中学业水平第一次模拟考试
九年级数学科试题答案
1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C
13.x（x－y）14.＜15.40°16.，
17.解：（1）原式＝16÷4－3×………………4分
＝4－1
＝3；……………………6分
（2）
解不等式 = 1 \* GB3 ①，得：x＞5，………………2分
解不等式②，得：x≥2，……………………4分
∴不等式组的解集为：x＞5………………………6分
18.解：设“潭黎圣女果”每盒x元，“谭榄洋蓝莓”每盒y元………………1分
由题意得：……………………7分
解得………………9分
答：“潭黎圣女果”每盒10元，“谭榄洋蓝莓”每盒20元．……………………10分
19.（1）40；2………………4分
（2）72；………………6分
（3）6；……………………．8分
（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：
一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，
故他们恰好选中同一名著的概率是，
即他们恰好选中同一名著的概率是．……………………10分
20.解：（1）∠ABC＝60°，∠BDA＝15°．……………………4分
（2）由题意得，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，
∴AB＝2BC＝40海里，
答：渔船B航行的距离是40海里；……………………7分
（3）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，
则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，
∴BE＝GH＝AC＝（海里），AE＝BC＝20（海里），
设BG＝EH＝x（海里），
∴AH＝x＋20（海里），
由题意得，∠BDG＝60°，∠ADH＝45°，
∴ DG＝x， DH＝AH，
∴，
解得：x＝，
∴BG＝，AH＝20＋（海里），
∴BD＝＝40（海里），
AD＝AH ＝（海里），
答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（）海里．………………10分
21.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴CD∥AE
∴∠CDF＝∠FEB
又∵点F为BC的中点
∴CF＝BF
在△DCF和△EBF中
∴△DCF≌△EBF（AAS）………………4分
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴∠ABD＝∠CBD
∵BG平分∠CBE
∴∠CBG＝∠EBG
∵∠ABC＋∠CBE＝180°
∴2∠CBD＋2∠CBG＝180°
∴∠CBD＋∠CBG＝90°
∴∠DBG＝90°……………………7分
（3）①是固定值，理由如下
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DAC＝∠CAB，∠DAB＝∠CBE
∴∠CAB＝∠GBE
∴AC∥BG
∴△AHE∽△BGE
∴AH∶BG＝AB∶AE
又∵△DCF≌△EBF
∴BE＝CD＝AB
∵CD∥AE
∴△DHC∽△EHA
∴CD∶AE＝CH∶AH＝1∶2
∴AH＝2CH＝2BG
∴………………11分
②当∠BAD的大小发生变化时，根据角的旋转定义，可以看作是点D绕点A点旋转得到．
∵AD＝5，A为定点，D为动点
∴D点的运动轨迹是半圆，即点A为圆心，AD为半径
如图作GM∥BC
∵GM∥BC
∴△GME∽△FBE
∴G点的运动轨迹是以M点为圆心，MG为半径的半圆（如图所示）
∵BG平分∠CBE
∴∠GBM＝∠MGB
∴BM＝GM
∵GM∥BC
∴△GME∽△FBE
∴GM∶BF＝ME∶BE
∵BF＝CF＝，BE＝5
∴GM＝
∵当GM⊥AE是，点G到直线AE才有最大值
∴点G到直线AE的最大值为：……………………15分
22解：（1）将点A（－3，0），C（0，3）代入y＝ax2－2x＋c得
解得
∴该抛物线的函数表达式为：y＝－x2－2x＋3………………4分
（2）如图作PM//y轴交AC于点M
∵A（－3，0），C（0，3）
∴S△AOC＝
∴直线AC的表达式为：y＝x＋3
∵
∴
∴
∴当x＝，△APC面积有最大值，最大值为：
∴四边形AOCP的最大值为：S＝，此时P点的坐标为．…………8分
（3）存在点P使△PAC∽△OCB，如图所示，作CP⊥AC交抛物线于点．
∵CP⊥AC
∴直线CP的表达式为：y＝－x＋3
联立
解得，则P坐标为（－1，4）
∵CP＝，AC＝3
∴
∴△PAC∽△OCB……………………11分
（4）如图作PE//y轴交AC于点M，作BF//y轴交AC的延长线于点N
∵PM∥BN
∴△PMD∽△BND
∴
又由（2）得：BN＝4
∴
∴PM有最大值时，点P的坐标为
当△BPQ是直角三角形时，有以下三类情况
①∠QPB＝90°，则有
得
解得（舍去），
②∠QBP＝90°，则有
得
解得：（舍去），
③∠PQB＝90°，则有
得
解得：
综上所述，点Q横坐标为或或或－1………………15分