四川省眉山市仁寿实验中学2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）
A. 29B. 22C. 22或29D. 17
4. 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）
A 80°B. 40°C. 62°D. 38°
5. 若，则m的值为（ ）
A. -8B. 2C. -2D. -5
6. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任意一点，则的长度不可能是（ ）

A. 4B. 5C. D. 6
7. 已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A. 12，14B. 13，15C. 14，16D. 15，17
8. 等腰三角形的两边满足，那么这个三角形的周长是（ ）
A 9或12B. 9C. 12D. 10
9. 到三角形各顶点距离相等的点是（ ）
A. 三条边垂直平分线交点
B. 三个内角平分线交点
C. 三条中线交点
D 三条高交点
10. 已知一个长方形的长为，宽为，它的面积为6，周长为12，则的值为（ ）
A. 30B. 24C. 25D. 13
11. 若二次三项式，则当，，时，，的符号为（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，同号
12. 如图，△ABC、△CDE 都是等腰三角形，且CA＝CB, CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE相交于点O，点M,N分别是线段AD,BE的中点，以下4个结论:①AD＝BE;②∠DOB＝180°－α;③△CMN是等边三角形；④连OC,则OC平分∠AOE.正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，满分32分）
13. 若，则______．
14. 的平方根是_______．
15. 已知，则的度数为______．
16. 如果是一个完全平方式，那么k的值是_______．
17. 如图，的周长为16，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是 _______．
18. 如图，已知平分，平分，且，设，，，则的周长是_______．
19. 为自然数，若为两个连续自然数之积，则的值是__．
20. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为_________．
三．解答题（共10小题，满分70分）
21. 计算
（1）
（2）
（3）
22. 分解因式
（1）
（2）
23. 先化简，再求值：，其中．
24. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，．求证：．

25. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根.
26. 两个边长分别为和的正方形按如图1所示的方式放置，其末叠合部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

（1）用含、的代数式分别表示：______；______．
（2）若，，求值．
27. 如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且．
（1）如图1，过F点作交于G点，求证：；
（2）如图2，连接交于点，若，求证：点为中点；
（3）如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则 ．