山东省德州市德城区同济中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下列图案可以由一个图形经过平移变换得到的是（）
A. B. C. D.
2. 在下列数中，无理数的个数（）
，，，，3.1415，，，，
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
3. 下列说法中正确的是（）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，得到的一对内错角相等
D. 连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短
4. 下列各组选项中，互为相反数的一组选项为（）
A. 和B. 和C. 和D. 和
5. 如图所示，已知数轴上的点分别表示数，则表示的点落在线段（）

A. 上B. 上C. 上D. 上
6. 如图，下列判断错误的是（）
A. 如果∠2=∠4，那么AB∥CDB. 如果∠1=∠3，那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180°，那么AB∥CDD. 如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC
7. 如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°
8. 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（）
A. B. C. D.
9. 已知x、y是实数，，则的值是（）
A. B. C. D.
10. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）
A. 在1.1和1.2之间B. 在1.2和1.3之间
C. 在1.3和1.4之间D. 在1.4和1.5之间
11. 如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（）平方米．

A. B. C. D.
12. 如图，，平分，平分，且，下列结论正确的有（）
①平分；②；③；④；⑤．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（6小题，共24分）
13. 的相反数是__________， __________．
14. 36的平方根是_________；的立方根是________；
15. 已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=____.
16. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若，则的度数为________；
17. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算如下：，如，那么__________．
18. 观察下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
根据上述规律，若，则_____．
三、解答题（7小题，共78分）
19. 计算：
（1）
（2）
解方程：
（3）
（4）
20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．

（1）请画出平移后的．
（2）连接，，则这两条线段之间的关系是．
（3）求的面积．
21. 如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．

（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
22. 已知正数a的两个不同的平方根分别是和, 的算术平方根是3.
（1）求a、b的值；
（2）求平方根．
23. 如图，已知，请你判断与位置关系，并证明你的结论．
24. （1）通过计算下列各式的值探究问题：
（1）①______；______；______；______．综上，对于任意有理数，______．
②______；______；______；______．综上，对于任意有理数，______．
（2）应用（1）所得结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．
25. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）．