河南省开封市兰考县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，解是方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是关于的一元一次方程，则（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a，b，c满足，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A. 7B. 5C. 4D. 3
6. 某人以八折优惠价购买一套服装花了元，这套服装打折前的售价是（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
7. 下列m的值可以使成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9. 若是关于x，y二元一次方程，则m的值是（ ）
A. 1B. 任何数C. 2D. 1或2
10. 小华到学校超市买铅笔支，作业本5个，笔芯2支，共花元；小刚在这家超市买同样铅笔支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花元钱．若买这样的铅笔1支，作业本1个，笔芯1支共需（ ）．
A. 3元B. 元C. 2元D. 无法求出
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果方程的解是，则的值是______．
12. 若是关于，的二元一次方程，则______．
13. 若，则_________（填“”号）.
14. 一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．则轮船在静水中的速度为______，水流速度为______．
15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解下列方程或方程组：
（1）．
（2）．
17. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）．
（1）；
（2）．
18. 已知，当时，；当时，，求k和b的值．
19. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为
（1）求a、b的值；
（2）求的值．
20. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．为使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
21. 已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
22. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”．
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是________；（填序号）
①；②；③．
（2）若是“和积等数对”，求值；
（3）若是“和积等数对”，求代数式的值．
23. 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品．
（1）求甲、乙两组每天各生产多少个产品？
（2）若有一批8000个产品的生产任务由甲、乙两组共同完成，请你帮该厂安排甲、乙两组的生产天数（天数为整数，且正好生产8000个产品）．