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河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x﹣y2＝1B. 2x﹣y＝1C. D. xy﹣1＝0
2. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. （﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3B. （﹣a3）2＝﹣a6
C. （xy2）2＝xy4D. a2•a3＝a6
4. 如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕位置关系是( )
A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 无法确定
5. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
6 下列语句中：
①有公共顶点且相等的角是对顶角；
②直线外一点到这条直线垂线段，叫做点到直线的距离；
③两点之间直线最短；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（ ）
A. 155°B. 135°C. 35°D. 25°
8. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④
9. 若，则的值为【 】
A. B. C. D.
10. 若为正整数，则（ ）
A. B. C. D.
11. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 甲、乙都错误
12. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④
13. 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g
15. 已知方程组，那么x与y的关系是（ ）
A. B. C. D.
16. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，，，小明得到下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则；
④如果，则．
其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（17题4分，18-20题每题3分，共13分）
17. ______；若，则______．
18. 已知、满足方程组，则的值为______．
19. 用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______．
20. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______．
三、解答题（本大题共6个小题，共45分）
21. （1）计算：；
（2）解方程组：．
22. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后；
（2）线段与线段的位置关系是______，数量关系是______；
（3）四边形的面积是______．
23 如图，已知，，求证：．
（1）请将下面证明过程补充完整．
证明：∵（已知），
∴（ ）．
又∵（已知），
∴ （等角的补角相等），
∴（ ），
∴（ ）；
（2）若平分，于点，，求的度数．
24. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案
26. 已知直线，为平面内一点，连接、．
（1）如图，已知，，求的度数；
（2）如图，判断、、之间的数量关系为 ．
（3）如图，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数．
1. 下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x﹣y2＝1B. 2x﹣y＝1C. D. xy﹣1＝0
2. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. （﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3B. （﹣a3）2＝﹣a6
C. （xy2）2＝xy4D. a2•a3＝a6
4. 如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕位置关系是( )
A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 无法确定
5. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
6 下列语句中：
①有公共顶点且相等的角是对顶角；
②直线外一点到这条直线垂线段，叫做点到直线的距离；
③两点之间直线最短；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（ ）
A. 155°B. 135°C. 35°D. 25°
8. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④
9. 若，则的值为【 】
A. B. C. D.
10. 若为正整数，则（ ）
A. B. C. D.
11. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 甲、乙都错误
12. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④
13. 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g
15. 已知方程组，那么x与y的关系是（ ）
A. B. C. D.
16. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，，，小明得到下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则；
④如果，则．
其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（17题4分，18-20题每题3分，共13分）
17. ______；若，则______．
18. 已知、满足方程组，则的值为______．
19. 用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______．
20. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______．
三、解答题（本大题共6个小题，共45分）
21. （1）计算：；
（2）解方程组：．
22. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后；
（2）线段与线段的位置关系是______，数量关系是______；
（3）四边形的面积是______．
23 如图，已知，，求证：．
（1）请将下面证明过程补充完整．
证明：∵（已知），
∴（ ）．
又∵（已知），
∴ （等角的补角相等），
∴（ ），
∴（ ）；
（2）若平分，于点，，求的度数．
24. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案
26. 已知直线，为平面内一点，连接、．
（1）如图，已知，，求的度数；
（2）如图，判断、、之间的数量关系为 ．
（3）如图，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数．
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