广东省阳江市2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广东省阳江市2024年中考一模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，最大的是( )
A.B.C.0D.
2．剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．机器人的研发是当今时代研究的重点.中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型工业纳米机器人，其大小仅约纳米.已知1纳米米，则纳米用科学记数法表示为( )
A.米B.米C.米D.米.
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A.B.C.D.
6．下列图形中不是正方体的表面展开图的是( )
A.B.C.D.
7．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是( )
A.πB.πC.πD.2π
8．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为( )
A.30°B.36°C.60°D.72°
9．已知，计算的值是( )
A.B.1C.3D.
10．如图，在矩形中，点E在上，使点D落在边上的点F处，若，，则的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式_________.
12．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中是，那么的度数是______.
13．已知，，则多项式的值为______.
14．市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为，则可列方程______.
15．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M，N，连接，与，分别交于点D，E，连接.若，，则的面积为______.
16．如图，点M坐标为，点A坐标为，以点M为圆心，为半径作，与x轴的另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，，点D是的中点，连接，则线段的最大值为______.
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：.
18．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成的绿化改造比乙工程队完成的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积.
19．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求出这个反比例函数的解析式；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，求出用电器可变电阻应控制在什么范围.
20．为提高学生的国家安全意识，某校九年级举行了国家安全知识竞赛活动.现从参赛学生中分别随机抽取15名男生和15名女生的竞赛成绩作为样本，对样本竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成4个组，A：；B：；C：；D：），得到如题图所示的统计图表.其中女生样本成绩在C组中的数据为85，88，87.
男、女生样本成绩对比统计表
女生样本成绩扇形统计图
(1)填空：__________，______；
(2)若被抽取的15名女生中有且只有1人得最低分，学校准备从样本成绩为70分以下的女生中抽取2人谈话，用列表法或画树状图的方法计算得分最低的女生被抽到的概率.
21．如图，在中，是边上的一点，以点为圆心，的长为半径，恰好与边相切于点，与边交于点，连接.
(1)求证：；
(2)若，，求的半径.
22．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米.参考数据：
(1)真空管上端到水平线的距离.
(2)求安装热水器的铁架水平横管的长度.
23．如图1，在边长为5的正方形中，点是线段上一动点，连接，以为边在直线右侧作正方形.
(1)如图1，若与交于点，且，求的度数；
(2)在（1）的基础上，连接，求证：、、三点共线；
(3)如图2，当点是线段中点，连接，求线段的长.
24．如图，抛物线过点，，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设P是直线BC上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点P的坐标；
（3）若M是抛物线对称轴上一动点，N为坐标平面内一点，是否存在以B，C，M，N为顶点的四边形是以BC为边的菱形情形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：∵，
∴，
∴最大的数是.
故选：D.
2．答案：A
解析：A.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意.
故选：A.
3．答案：A
解析：∵1纳米米，
∴纳米米
故选∶A.
4．答案：B
解析：A.，不符合题意；
B.，符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意.
故选：B.
5．答案：B
解析：点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是，即
故答案为：
故选B
6．答案：B
解析：依题意，
不能拼成正方体，
故选：B.
7．答案：B
解析：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，
∴此扇形的弧长为.
故选：B.
8．答案：A
解析：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴正多边形的边数为：72÷6=12，
根据多边形的外角和为360°，
∴他每次转动θ的角度为：360°÷12=30°，
故选：A.
9．答案：A
解析：∵
∴
.
故选：A.
10．答案：D
解析：∵四边形是矩形，
∴，，
由翻折可知：，，
∴，
∴，
∵，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴
故选：D.
11．答案：（答案不唯一）
解析：如，y随x的增大而增大.
故答案为：（答案不唯一）.
12．答案：
解析：如图，
∵AD// BC，
∴∠2=∠ABC，
∵AB// CD，
∴∠1+∠ABC= 180° ,
∴∠ABC= 180°-∠1=180°-70°=110°
∴∠2=110°，
故答案为: 110°.
13．答案：
解析：∵，
∴当，时，，
故答案为：.
14．答案：
解析：设这种药品平均每次降价的百分率为，
由题意得：；
故答案为：.
15．答案：1
解析：由作图可得，为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴.
在中，，
∴，
∴的面积为.
故答案为：1.
16．答案：
解析：，点坐标为，
，
点D是的中点，
，
是的中位线，
，
当是的直径时，线段取得最大值，如图：
点M坐标为，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为.
18．答案：甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是和
解析：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是，
则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是.
根据题意，得，解得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.此时.
故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是和.
19．答案：(1)
(2)以上的范围内
解析：（1）电流I与电阻R是反比例函数，设，
∵图象经过，
∴，
解得，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
即用电器可变电阻应控制在以上的范围内.
20．答案：(1)87，20
(2)
解析：（1）由题意可知，女生样本中，组有人，组有人，组有人，
组有人，
15名女生的中位数为第8名成绩，且、两组有6人，、、三组有9人，
中位数在组，，
，
，
故答案为：87，20；
（2）由（1）可知，A组女生共有人.
将这3名学生的成绩由小到大排序后编号为甲（成绩最低）、乙、丙，
即从样本成绩为70分以下的女生中抽取2人谈话，可列表如下：
由上表可知，共有6种等可能的结果，其中抽取到甲（成绩最低）的结果有4种，
（得分最低的女生被抽到）.
21．答案：(1)证明见解析；
(2)的半径为.
解析：（1）连接，
∵与相切于，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为.
22．答案：(1)1.8米
(2)0.9米
解析：（1）过作于.
在中，，
则（米）.
答：真空管上端到的距离约为1.8米；
（2）在中，，
则（米），
，，，
四边形是矩形.
，，
米，
米，
在中，，
则（米），
（米），
答：安装热水器的铁架水平横管的长度约为0.9米.
23．答案：(1)125°
(2)见详解
(3)
解析：（1）∵四边形、四边形是正方形
∴
则
即
∵
∴
∵
∴
则
∴；
（2）连接，如图所示：
∵四边形、四边形是正方形
∴
∴
则
∴
∴
∵
∴、、三点共线；
（3）过点F作的延长线，连接
∵四边形、四边形是正方形
∴
∵
∴
则
∴
∵正方形的边长为5
∴.
24．答案：（1）
（2）最大值为，此时点P的坐标为
（3）存在，点N的坐标为或或或
解析：（1）将，，分别代入，
得解得
抛物线的解析式为.
（2）设直线BC的解析式为，
将，分别代入，得解得
直线BC的解析式为.
如图（1），过点P作轴交BC于点E.
设，则，
，
.
，
当时，取最大值，最大值为，
此时点P的坐标为.
（3）易知抛物线的对称轴为直线.
设点M的坐标为.
分两种情况讨论.
①若CM为菱形的边，则点M如图（2）中的，.
，，即，
解得，，
，.
，
经分析可知点，向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点，，
，.
②若CM为菱形的边，则点M如图（3）中的，.
，，即，
解得，，
，.
经分析可知点，向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，，
，.
综上可知，点N的坐标为或或或.
统计量
平均数
中位数
众数
男生
88
89
99
女生
88
a
98
甲
乙
丙
甲
—
甲、乙
甲、丙
乙
乙、甲
—
乙、丙
丙
丙、甲
丙、乙
—