北师大版七年级下学期第一次月考模拟A卷（范围：整式的乘法、相交线与平行线）-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若，则它的补角的大小是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破．华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了最先进的制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗．，则数字0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若，，则的值为（ ）
A．1B．2C．4D．9
5．如图，，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．当，则的值为（ ）
A．4B．C．6D．8
7．若，，则M与N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．M与N的大小由x的取值而定
8．将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（ ）
A．B．C．D．
9．将四个长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足（ ）

A．B．C．D．
10．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ）
A．①②B．②③④C．①②③④D．①③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．计算结果是．
12．若，则的取值范围是．
13．如图，直线与相交于点B，，，则的度数是．
14．如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是．
15．在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是．（写出一个即可）
16．如图①，，分别在上，且．如图②，将绕点以的速度逆时针转动，将绕点以的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当旋转至所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当与互相平行或互相垂直时，的值为．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在四边形中，平分交于点，若，求的度数．
19．先化简，再求值：，其中，；
20．如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，且点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小．
(1)画；
(2)画，垂足为E；
(3)比较大小：线段________线段（填“>”或“=”或“<”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中________．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．已知关于的代数式的中不含项与项．
(1)求，的值；
(2)求代数式的值．
22．如图，直线与直线交于点，射线在 内部，是的平分线，且．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
23．如图，，，点F在的延长线上，点C在的延长线上，且平分．

(1)求证：；
(2)若，求．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．【探究】若x满足，求的值．
设，
则，
；

【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
【拓展】
（2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形和正方形．
①____________，____________；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
25．如图，已知，点E，F分别为， 之间的点．
(1)如图1，若 ，求的度数；
(2)若 ．
①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由；
②如图3，已知 平分，平分，反向延长 交 于点P，求 的度数．