安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题

这是一份安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题，共4页。试卷主要包含了已知 a=ln2，下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

(考试时间: 120分钟, 试题满分: 150分)
注意事项：
1.答题前，务必在答题卷规定位置填写自己的姓名、班级、准考证号(智学号)；
2.在答题卷上答题时，选择题必须用2B铅笔将对应题号的答案涂黑，非选择题必须用0.5mm黑色墨水签字笔在指定区域作答，超出规定区域作答无效；
3.考试结束只需提交答题卷，试题卷学生自己保存。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的。
1.书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有( )种不同的取法.
A. 8 B. 7 C. 12 D. 5
2.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数.y=f'(x)的图象可能是( )
3.x−1x5的展开式中含x³项的二项式系数为 ( )
A. -10 B. 10 C. -5 D. 5
4.某学校广播站有6个节目准备分 2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有( )
A. 108种 B. 90种 C. 72种 D. 36种
5. 已知 x2+a1+1x26的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为( )
试卷第1页，共4页A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
6.若函数 fx=x³−2ax²+4x+a不存在极值，则a的取值范围是 ( )
A.−33 B.−33 C. [-2,2] D. (-2,2)
7.已知 a=ln2.1,b=e0.1,c=1.1,则a,b,c的大小关系为 ( )
A. a8.已知不等式 x+alnx+1ex≥xa对x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的最小值为 ( )
A.−e B.−e2 C. -e D. -2e
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列求导运算正确的是( )
A.ln7'=17 B.x²+2sinx'=2xsinx+x²+2csx
C.x2ex=2x−x2ex D.ln3x+2'=13x+2
10.我国南宋数学家杨辉在约1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究推广，杨辉三角可以由组合数来表示.则下列结论正确的是( )
A.一第40分、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
B.1+C51+C62+C73=C83
C. 第2020行的第 1010个数最大
D. 第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为2：11
11. 已知函数. fx=|x−3|eˣ+a−1,则下列选项正确的是 ( )
A. y=f(x)在(2,3)上单调递减 B. y=f(x)恰有一个极大值
C. 当a>1时, y=f(x)有三个零点 D. 当α=1时, f(f(x))=0有三个实数解
试卷第2页，共4页第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知 1+xⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为第 项、
13.某校安排5名同学去A，B，C，D 四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为 .
14. 已知函数f(x)=lnx, 若存在区间(x₁,x₂), 当x∈(x₁,x₂)时, f(x)的值域为( kx₁kx₂,且 x₁+x₂=4,其中[x]表示不超过x的最大整数，则k的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动.
(1)甲当选且乙不当选，有多少种不同的选法? (用数字作答)；
(2)至多有3名男生当选，有多少种不同的选法? (用数字作答).
16.(15分)(1) 计算: C71+2C72+3C73+⋯+7C77; (请用数字作答)
(2)解关于正整数n的方程： nCnn−3+An3=4Cn+13.
17.(15分)某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，当年产量小于7万件时， Cx=13x2+2x (万元);当年产量不小于7万件时， Cx=6x+lnx+e3x−17 (万元).已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x (万件)的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少? (取 e³=20),
18. (17分) 已知函数 fx=ax−lnx+1−2axx2a∈R.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明: 当a>0时, fx>2lna−a²,
试卷第3页，共4页19.(17分)微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数 fx=1xx0),f(x)在区间[a，b]上的图像连续不断，从几何上看，定积分 ab1xdx便是由直线x=a,x=b,y=0和曲线 y=1x所围成的区域(称为曲边梯形ABQP)的面积，根据微积分基本定理可得 ab1xdx=lnb−lna,因为曲边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积，即S曲边梯形ABQF21a+1b.
(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明： |a−blna−lnb(2)已知函数 fx=ax²+bx+xlnx,其中a,b∈R。
①证明: 对任意两个不相等的正数x₁,x₂,曲线y=f(x)在(x₁,f(x₁))和(x₂,f(x₂))处的切线均不重合;②当b=-1时, 若不等式f(x)≥2sin(x-1)恒成立, 求实数a的取值范围.