广西壮族自治区贺州市富川县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区贺州市富川县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．化简的结果是( )
A.B.3C.D.
2．下列各组数是勾股数的是( )
A.，，B.，，
C.，，D.，，
3．已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( )
A.m＜1B.m≠0C.m＞1D.m≠1
4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．一元二次方程的根是( )
A.B.C.，D.
6．三角形的三边长分别为6，8，10，则它的最长边上的高为( )
A.4.8B.8C.6D.2.4
7．关于的一元二次方程根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.无法判断
8．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
9．用配方法解方程，配方后可得( )
A.B.C.D.
10．如图，中，，是的平分线.已知，，则的长为( )
A.B.C.D.
11．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位上的数字为x，则根据题意可列方程( )
A.B.
C.D.
12．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．的倒数是_______.
14．在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是_______.
15．已知a是方程的一个根，则代数式的值是_______.
16．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是_______.
17．若a，b满足实数，则的值是_______.
18．观察一列数：，﹣2，，﹣2，，﹣2，…，按此规律，这列数的第20个数是_______.（结果需化简）
三、解答题
19．计算：－＋(－1)2＋÷.
20．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2).
21．如图，将AB＝10cm，AD＝8cm的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合.
(1)求线段DQ的长；
(2)求线段PQ的长.
22．求代数式的值，其中.
23．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2﹣2cx+（a﹣b）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x＝1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
24．如图，在中，，是中线，，垂足为点，求证：.

25．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场.
(1)问该校八年级共有几个班？
(2)篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？
26．阅读材料：材料1 若一元二次方程的两根为、，则，
材料2：已知实数、满足、，且，求的值.
解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，
根据上述材料解决下面问题：
（1）一元二次方程的两根为、，则=_____,=_____.
（2）已知实数、满足、，且，求的值.
（3）已知实数、满足、，且，求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选：B.
2．答案：D
解析：A、，，都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
B、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故是勾股数，符合题意；
故选：D.
3．答案：D
解析：∵关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
∴m≠1，
故选：D
4．答案：B
解析：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：.
故选：B.
5．答案：C
解析：，
，
，
即.
故选：C.
6．答案：A
解析：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，
∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，
设三角形最长边上的高是h，
根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，
解得h=4.8.
故选A
7．答案：B
解析：∵，
∴，
∴该方程有两个不相等的实数根.
故选：B
8．答案：C
解析：不能合并，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C.
9．答案：A
解析：，
，
则，即，
故选：A.
10．答案：A
解析：，是的平分线，
，，
在中，，，
，
，
故选：.
11．答案：B
解析：个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字为，
十位上的数字为.
根据题意得：.
故选：B.
12．答案：A
解析：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
故先：A.
13．答案：
解析：因为×=1
所以的倒数为.
故答案为.
14．答案：
解析：过P作PE⊥x轴，连接OP，
∵P（2，-3），
∴PE=3，OE=2，
在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2=9+4=13，
∴OP=.
故答案为：.
15．答案：2
解析：是方程的一个根，
，
.
故答案为：2.
16．答案：6
解析：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，
依题意得：，
整理得：，
解得：=-7（不合题意，舍去），=6.
故答案为：6.
17．答案：3
解析：，
，
，
，，
解得：，，
.
故答案为：3.
18．答案：
解析：该列数化为，，
这列数第20个数为：，
故答案为：﹣2.
19．答案：
解析：－＋(－1)2＋÷
＝，
=.
20．答案：(1)，
(2)，
解析：（1），
，
，
，；
（2），
，
，
，
或，
解得：，.
21．答案：(1)6cm
(2)5cm
解析：（1）由折叠性质可得，
在中，，
∵，
∴；
（2）由（1）得，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴.
22．答案：，
解析：原式
，
当时，原式.
23．答案：(1)△ABC是等腰三角形，理由见解析
(2)x1＝0，x2＝1
解析：（1）∵x＝1是方程的根，
∴（a+b）﹣2c+（a﹣b）＝0，
∴a+b﹣2c+a﹣b＝0，
∴a﹣c＝0，
∴a＝c
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴原方程可化为：2ax2﹣2ax＝0，
∴x2﹣x＝0，
∴
∴x1＝0，x2＝1.
24．答案：见解析
解析：证明：于，
，
，
又，
，
又，
，
即.
25．答案：(1)10个班
(2)5场
解析：（1）该校八年级共有个班，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：该校八年级共有10个班；
（2）设小奉同学所在的2101班胜了场，则负了场，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为5.
答：小奉同学所在的2101班至少要取得5场胜利.
26．答案：（1）-2，
（2）-
（3）45
解析：（1）-2，
（2）由题意知：m、n是方程3x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，
∴m+n=1，mn=-，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=-×1=-.
（3），
，即.
又，即，
∴p、2q是方程的两个不相等的实数根，
，，
.