广西壮族自治区贺州市富川县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区贺州市富川县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．64的立方根是( )
A.4B.±4C.8D.±8
2．下列计算，结果等于x5的是( ).
A.B.C.D.(x2)3
3．在实数π，－，0.1010010001……，，中，无理数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．一种变异的新冠病毒有包膜呈圆形，其直径约125纳米（1纳米米），将125纳米用科学记数法表示为( )
A.米B.米C.米D.米
5．与的关系是( )
A.互为相反数B.互为倒数C.和为零D.绝对值相等
6．由能得到，则( )
A.B.C.D.
7．已知，则代数式的值为( )
A.8B.14C.D.2
8．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为( )
A.B.C.D.
9．当时，之间的大小关系是( )
A.B.C.D.
10．若实数，满足，则的值为( )
A.B.C.D.
11．下列说法中：①无理数就是开方开不尽的数；②带根号的数都是无理数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数可以用数轴上的点来表示；⑤无理数是无限小数.其中正确的有( )
A.1B.2C.3D.4
12．对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题
13．的算术平方根是_______.
14．不等式的解集是_______.
15．比较大小：______（填“”、“”或“”）
16．若，，则＝_______.
17．已知不等式组的解集为，则_______.
18．已知，则的值为_______.
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．因式分
(1)
(2)
21．解下列不等式或不等式组：
(1)
(2)
22．化简求值：，其中.
23．已知一个正数的平方根分别是和，求这个正数.
24．为了选拔一个老师代表学校参加富川县“学习强国”知识竞赛，某校在老师间举行了预选赛，预赛一共有20道题，答对一道得5分，不答或答错倒扣2分，何老师想要得分超过80分，那么他至少要答对多少道题？
25．探究与应用
(1)计算：
______.
______；
______.
(2)由此，猜想：______.
(3)请你利用上式的结论，求的值.
26．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元.
(1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折.如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
参考答案
1．答案：A
解析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
2．答案：B
解析：A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、= x5，故此选项正确；
C、= x8，故此选项错误；
D、(x2)3= x6，故此选项错误；
故选B.
3．答案：C
解析：在实数，，0.1010010001……，，中，
是无理数的是，0.1010010001……，，共计3个.
故选：C.
4．答案：A
解析：125纳米米米.
故选：A.
5．答案：B
解析：∵，，且，
∴与互为倒数.
故选：B.
6．答案：C
解析：∵由得到，不等号的方向不变，
∴.
故选：C.
7．答案：D
解析：，
，
，
故选：D.
8．答案：C
解析：由题意得，不等式组的解集为：.
故选：C.
9．答案：C
解析：∵，
∴＞1，
∴，
故选C.
10．答案：B
解析：∵，
∴，
即，
∴，，
∴，，
∴.
故选：B.
11．答案：B
解析：开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故①的说法错误；
带根号的数不一定是无理数，如就是有理数，故②的说法错误；
无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故③的说法错误；
无理数都可以用数轴上的点来表示，故④的说法正确.
无理数是无限小数，故⑤的说法正确；
∴说法正确的有2个，
故选：B.
12．答案：A
解析：∵，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∵不等式组有2个整数解，
∴，
解得：，
故选：A.
13．答案：3
解析：，，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3
14．答案：
解析：，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
故答案为：.
15．答案：
解析：，，
，，
，，
，，
，
故答案为：.
16．答案：
解析：∵，，
∴==，
故答案为.
17．答案：1
解析：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集是，
∵不等式组的解集为，
∴，解得，
∴.
故答案为：1.
18．答案：59
解析：，
，
，
，
，
，
故答案为：59.
19．答案：(1)1
(2)2
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）；
（2）.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：.
22．答案：
解析：
，
∴当时，
原式
.
23．答案：这个正数为16.
解析：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
所以，
解得，
所以，
所以这个正数为：.
答：这个正数为16.
24．答案：至少应答对18道题
解析：设至少应答对题，则不答或答错的题为，
由答对得5分，不答或答错都倒扣2分得分为：.
由这次竞赛中得分要超过80分得：
，
解得.
故至少应答对18道题.
25．答案：(1)，，
(2)
(3)
解析：（1），
，
，
故答案为：，，.
（2）由此，猜想：，
计算过程如下：
，
故答案为：.
（3）
，
故答案为：.
26．答案：(1)A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元
(2)共有2种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球
解析：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：.
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为24，25，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案2：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）.
∵，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球.