2021年山西中考模拟百校联考（二）数学试题

这是一份2021年山西中考模拟百校联考（二）数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(满分120分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣21+1的计算结果是（ ）
A．﹣22B．﹣20C．20D．22
2．下列关于“健康防疫”标志的图中是轴对称图形的是（ ）
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（2x2）3＝6x6
C．x2+x3＝x5D．4x3•3x2＝12x5
4．已知，直线a，b均与直线c相交，且a∥b，则下列四个图形中，不能推出∠1与∠2相等的是（ ）
A．B．
C．D．
5．根据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示：2020年全国粮食总产量比上年增加113亿斤，达到13390亿斤．数据13390亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.339×1011B．1.339×1012C．1.339×1013D．1.339×1014
6．解方程组时，经过下列步骤，能消去未知数y的是（ ）
A．①﹣②×3B．①+②×3C．①+②×2D．①﹣②×2
7．若一个几何体由6个大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（ ）
A．y＝x2﹣1B．y＝x2﹣5C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．不等式（x﹣2）＜3的解集是 ．
12．一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 ．
13．开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这组体温数据的中位数是 ℃．
14．如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC交AD于点E，AF平分∠BAD交BC于点F，交BE于点G，连接DG，则GD的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，共10分）
（1）计算：×﹣（﹣2）2×20+2﹣1.
（2）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．
解：2x2﹣3x﹣5＝0．
x2﹣x＝，………………………………………………第一步
x2﹣x+（）2＝+（）2，…………………………第二步
（x﹣）2＝，…………………………………………第三步
x﹣＝±，………………………………………………第四步
x﹣＝，或x﹣＝﹣，………………………………第五步
x1＝，x2＝﹣1．…………………………………………第六步
任务一：
①小颖解方程的方法是 .
A．直接开平方法
B．因式分解法
C．配方法
D．公式法
②解方程过程中第二步变形的依据是 .
任务二：请你用“公式法“解该方程．
17．（本题6分）如图，在△ABC与△ADE中，AC＝AE，∠C＝∠E，点D在BC边上，∠1＝∠2．试判断BC与DE的数量关系，并说明理由．
18．（本题6分）在一次课外综合实践活动中，甲、乙两位同学测量校园内的一棵大树的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪（AE和BD）测得大树顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离（AB）为20m，已知点A，E，F，C，B，D在同一竖直平面内，且FC⊥AB，求大树的高度CF．（结果保留根号）
19．（本题11分）为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试．随机抽取了40名学生的测试成绩，并对成绩（等级制）进行整理、描述和分析．（说明：测试成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）
【收集数据】
A，C，A，B，D，A，B，B，A，B
B，A，B，B，C，B，B，A，D，B
C，A，B，D，B，A，B，A，C，A
A，B，B，C，B，C，D，A，B，B
【整理数据】
整理、描述样本数据，绘制统计图表如下：
请根据表中的信息，解答下列问题：
（1）x＝ ，y＝ .
（2）补全扇形统计图，并求出成绩为B级同学所占圆心角的度数.
（3）若该校共有520名学生参加建党100周年知识测试，成绩不低于9分为“优秀”，请估计该校参加建党100周年知识测试成绩达到优秀的学生有多少名？
（4）甲、乙、丙、丁是建党100周年知识测试成绩为10分的四名学生，若学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生“建党100周年知识测试”竞赛，用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率．
20．（本题8分）我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元．
（1）求平均每次降价的百分率.
（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：
方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；
方案二：每千克优惠0.4元．
则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）．
21．（本题7分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．
（1）如图2，小聪同学尝试说明BQ＝BD，于是他连接了PA，PB，PD，PQ，请根据小聪的思路完成后续证明过程；
（2）如图3，以AB为直径的半圆O上有一点P，连接PA，PO，PB，AP＝6，AB＝10，直线l与半圆O相切于点P，过点B作BE⊥l于点E，交半圆O于点Q，则BQ＝ ．
图2 图3
22．（本题12分）综合与实践
在综合实践活动课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．
问题情境
如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D为BC上一点（0＜CD＜BC），将△ACD绕点A按顺时针方向旋转，使AC与AB重合，得到的△ABE，过点E作EF∥BC，交AB于点F．过点F作FG⊥BC于点G．
猜想验证
（1）证明：四边形BEFG是正方形；
（2）如图2，延长EF交AC与点H，连接DH，判断四边形DGFH的形状，并说明理由；
（3）如图3，AD与HF相交于点N，若四边形DGFH是正方形，请直接写出FN的值．
23．（本题13分）综合与探究
抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点P为抛物线上一个动点（不与B，C重合）．
（1）求A，B，C三点的坐标及直线l的表达式；
（2）如图1，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，设点P的横坐标为m．
①求线段PE的长（用含m的代数式表示）；
②请求出线段PE的最大值；
（3）如图2，点Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使以点B，C，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
7 2021年山西中考模拟百校联考（二）
选择题答案速查
9.D
【解析】当m＜0，n＞0时，函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，的图象在第二、四象限，故选项A不符合题意、选项D符合题意；
当m＞0，n＞0时，函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限，的图象在第一、三象限，故选项B不符合题意；
当m＞0，n＜0时，函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限，的图象在第二、四象限，故选项C不符合题意.
10．D
【解析】如图，连接OC，作OD⊥AC于点D.易知阴影部分的面积＝扇形BOC的面积∵OD＝OC，∠ODC＝90°，AB＝4，∴∠DCO＝30°，OC＝2.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠BOC＝60°，∴扇形BOC的面积是：＝π.
11.x＜8．
12．6
13.36.5．
14．6﹣2
【解析】如图，作B′D⊥AC于D.∵AB＝12，∠A＝30°，∴BC＝AB＝6，∴AC＝BC＝6.∵三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置，∴B′C′＝BC＝6，∴AB′＝AC﹣B′C′＝6﹣6.在Rt△ADB′中，DB′＝AB′＝×（6﹣6）＝6﹣2，∴三角板A′B′C′平移的距离为（6﹣2）cm．
15．2
【解析】如图，过点G作GH⊥AD于点H.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°.∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB＝60°，
∴△ABF为等边三角形，AB＝AF＝8.∵BE平分∠ABC，∴AG＝GF＝4.又∵∠AHG＝90°，∴∠AGH＝30°，∴AH＝AG＝2，GH＝2，∴DH＝AD﹣AH＝10﹣2＝8，∴DG＝＝＝2，
16．（1）原式＝3﹣4×1+＝﹣.
（2）任务一：①C
②等式的基本性质（或等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式）
任务二：
解方程：2x2﹣3x﹣5＝0.
∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣5，
∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣5）＝49＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝﹣1．
17．BC＝DE．
理由：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠1．
∵∠ADC＝∠ADE+∠2，∠1＝∠2，
∴∠B＝∠ADE．
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴BC＝DE．
18．如图，连接DE，交CF于G．
∵AB＝20 m，
∴DE＝DG+EG＝20 m．
在Rt△CDG中，
∵∠CDG＝45°，
∴DG＝CG．
在Rt△CEG中，
∵∠CEG＝30°，∠ECG＝60°，
∴EG＝CG•tan60°，
则DE＝CG•tan60°+CG＝20 m，
即DE＝CG+CG＝20 m，
∴CG＝（10﹣10）m．
由题意知GF＝1.5 m，
∴CF＝CG+GF＝10﹣10+1.5＝（10﹣8.5）（m）.
答：大树的高度为（10﹣8.5）m．
19．（1）18 6
（2）B级所占的百分比：×100%＝45%，
D级所占的百分比：×100%＝10%，
补全扇形统计图如图.
360°×45%＝162°，
答：成绩为B级的同学所占圆心角的度数为162°.
（3）520×（30%+45%）＝390（名）．
答：该校九年级参加建党100周年知识测试成绩达到优秀的学生有390名．
（4）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中，甲、乙两名学生中至少有一名被选中的结果有10种，
故所求概率为．
20．（1）设平均每次降价的百分率为x，
依题意得5（1﹣x）2＝3.2，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为20%．
（2）设该超市购进m（m＞300）千克该种苹果，
则选择方案一所需费用为3.2×300+3.2×0.8（m﹣300）＝（2.56m+192）（元），
选择方案二所需费用为（3.2﹣0.4）m＝2.8m（元）．
当2.56m+192＞2.8m时，解得m＜800.
又∵m＞300，
∴300＜m＜800.
当2.56m+192＝2.8m时，解得m＝800；
当2.56m+192＜2.8m时，解得m＞800．
答：该超市购进苹果大于300千克且小于800千克时，选择方案二合算；该超市购进苹果等于800千克时，选择两种方案费用相同；该超市购进苹果大于800千克时，选择方案一合算．
21．（1）∵PC⊥AD，AC＝CD，
∴PC垂直平分线段AD，
∴PA＝PD，
∴∠PAC＝∠PDC.
又∵，
∴PQ＝PA，∠QBP＝∠DBP，
∴PQ＝PD.
又∵∠A+∠Q＝180°，∠PDC+∠PDB＝180°，
∴∠Q＝∠PDB，
∴△PQB≌△PDB（AAS），
∴BQ＝BD.
（2）.
解法提示；如图，连接PQ.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠APB＝90°.
∵AB＝10，AP＝6，
∴BP＝＝＝8.
∵BE⊥l于点E，
∴∠BEP＝90°，
∴∠APB＝∠PEB.
∵＝，
∴∠APB＝∠PEB，
∴△APB∽△PBE，
∴，
∴，
∴BE＝.
∵四边形PABQ内接于半圆，
∴∠PQE＝∠PAB.
又∵∠PEQ＝∠APB，
∴△PQE∽△BAP，
∴，
∴，
∴EQ＝，
∴BQ＝BE﹣EQ＝＝．
22．（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°．
由旋转的性质可知△ACD≌△ABE，
∴∠ABE＝∠C＝45°，
∴∠EBG＝∠ABE+∠ABC＝90°．
∵EF∥BC，FG⊥BC，
∴∠BEF＝∠FGB＝90°，
∴四边形BEFG是矩形．
∵∠FBG＝∠GFB＝45°，
∴GB＝GF，
∴四边形BEFG是正方形．
（2）四边形DGFH是矩形．
理由：∵FH∥BC，
∴∠AHF＝∠C＝45°，∠AFH＝∠ABC＝45°，
∴∠AHF＝∠AFH，
∴AF＝AH．
∵AB＝AC，
∴FB＝HC．
由（1）可知BG＝BE．
∵BE＝CD，
∴BG＝CD．
∵∠ABC＝∠ACB，
∴△GBF≌△DCH（SAS），
∴∠CDH＝∠BGF＝90°，
∴∠HDC＝∠FGC＝90°，
∴FG∥DH．
∵FH∥GD，
∴四边形DGFH是平行四边形．
∵∠FGD＝90°，
∴四边形DGFH是矩形．
（3）.
解法提示：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，
∴BC＝4．
∵四边形GFHD是正方形，
∴FG＝GD＝DH．
∵GB＝GF，DH＝DC，
∴BG＝DG＝DC＝，
∴BF＝BG＝，
∴AF＝AB﹣BF＝4﹣＝．
∵FN∥DB，
∴＝，
∴＝，
∴FN＝．
23．（1）当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3）．
当y＝0时，﹣x2+x+3＝0，解得：x＝﹣或x＝3．
∵点A在点B的左侧，
∴A（﹣，0），B（3，0）．
设直线l的表达式为y＝kx+b，将点B（3，0），C（0，3）代入得
，解得，
∴直线l的表达式为y＝﹣x+3．
（2）①设P（m，﹣m2+m+3）．
∵PE∥x轴，
∴点E和点P的纵坐标相同．
又∵点E在直线l上，
∴﹣m2+m+3＝﹣x+3，
∴x＝m2﹣2m，
∴E（m2﹣2m，﹣m2+m+3），
∴EP＝m﹣（m2﹣2m）＝﹣m2+3m．
②EP＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+．
∵﹣＜0，
∴m＝时，EPmax＝．
（3）存在.Q1（，6），Q2（，﹣6），Q3（，），Q4（，）.
解法提示：∵x＝﹣＝﹣＝，
∴抛物线的对称轴为直线x＝．
设Q（，a），B（3，0），C（0，3）．
①当∠QCB＝90°时，CQ2+CB2＝BQ2，
∴2+（a﹣3）2+（3）2+32＝（2）2+a2，
解得a＝6，
∴Q1（，6）．
②当∠QBC＝90°时，BQ2+CB2＝CQ2，
∴（2）2+a2+（3）2+32＝2+（a﹣3）2，
解得a＝﹣6，
∴Q2（，﹣6）．
③当∠CQB＝90°时，BQ2+CQ2＝CB2，
∴（2）2+a2+2+（a﹣3）2＝（3）2+32，
解得a＝或a＝，
∴Q3（，），Q4（，）．
综上所述，Q1（，6），Q2（，﹣6），Q3（，），Q4（，）．
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1
在《阿基米德全集》中的（引理集）中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图1．点P是上的任意一点，PC⊥AB于点C，点D在弦AB上且AC＝CD，在上取一点Q，使＝，连接BQ，则有BQ＝BD．
图1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
D
B
C
A
C
A
D
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）