2024届高考化学复习讲义第五章物质结构与性质元素周期律第六讲晶体结构与性质考点二晶体模型与晶胞计算含答案

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1.晶胞及微粒数计算
2.晶胞组成的计算——均摊法
3.晶胞中微粒配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
（1）晶体中原子（或分子）的配位数
若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子（或分子）的配位数指的是与该原子（或分子）最接近且等距离的原子（或分子）的数目，常见晶胞的配位数如下：
（2）离子晶体的配位数
指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例：
①如图中心的黑球（Cl－），周围最近的Na＋有[15] 6 个，则Cl－的配位数为[16] 6 。
②右上顶点的Na＋周围最近的Cl－有[17] 6 个，则Na＋的配位数为[18] 6 。
4.共价晶体、分子晶体、离子晶体、混合型晶体的结构特点
5.金属晶胞中原子空间利用率的计算
（1）立方体晶胞中各线段之间的关系
（2）空间利用率＝粒子体积晶胞体积×100％，粒子体积为晶胞中所含金属原子的总体积。
6.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
1.易错辨析。
（1）NaCl晶体中，每个Na＋周围距离相等且最近的Na＋有12个。（ √ ）
（2）石墨晶体熔点高是因为层内碳原子间以共价键结合。（ √ ）
（3）金刚石结构中每个碳原子被12个六元碳环所共有。（ √ ）
（4）1 ml金刚石和SiO2中含有的共价键数目均为4NA。（ ✕ ）
（5）冰中含有的作用力有范德华力、氢键和共价键。（ √ ）
（6）金属晶体能导电是因为金属晶体在外加电场的作用下可失去电子。（ ✕ ）
（7）因为离子键无饱和性，故一种离子周围可以吸引任意多个带异性电荷的离子。（ ✕ ）
提示 （7）离子键无饱和性，体现在一种离子周围可以吸引尽可能多的带异性电荷的离子，但不是任意多，受阳离子与阴离子半径比的限制。
2.如图甲、乙、丙是三种晶体的晶胞，则甲中x与y的个数比是 2∶1 ，乙中a与b的个数比是 1∶1 ，丙中有 4 个c和 4 个d。

3.某晶体的晶胞结构如图所示，一个该晶胞中A、B、C三种微粒数之比是（ B ）
A.3∶9∶4B.1∶4∶2
C.2∶9∶4D.3∶8∶5
4.如图所示晶胞结构：
（1）A周围有 4 个B， 2 个C， 4 个D；
（2）B周围有 12 个A， 8 个C， 6 个D；
（3）C周围有 6 个A， 8 个B， 12 个D；
（4）D周围有 4 个A， 2 个B， 4 个C；
（5）该晶胞中含有A、B、C、D的个数分别是 3 、 1 、 1 、 3 。
5.硅化镁属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为 8 。
解析 根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。
6.钼（M）为元素周期表中42号元素，其和磷形成的一种半导体材料的立方晶胞结构如图所示，晶胞中M位于顶点和面心，而P位于体心和部分棱上。该物质的化学式为 M2P 。
7.Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为 CuH 。
8.天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是SiO44－四面体，如图（a），通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图（b）为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为 2∶5.5 ，化学式为 [Si4O11]n6n－ （用n代表聚合度）。
9.氮化硼中硼原子和氮原子的成键方式不同，会形成多种氮化硼晶体，一种结构与石墨相似的六方相氮化硼结构如图所示。下列关于六方相氮化硼的说法正确的是（ A ）
A.氮原子与硼原子均采取sp2杂化
B.属于金属晶体
C.硬度很大
D.不能用作高温润滑剂
10.[2021全国乙]在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是 Al 原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为 8π（2rCr3＋rAl3）3a2c×100 ％（列出计算表达式）。
11.一种新型轻质储氢材料的晶胞结构如图所示，设阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为 6.8×1031NAa3 g·cm－3（用含a、NA的代数式表示）。
研透高考 明确方向
命题点1 晶胞中微粒数目的计算
1.[2021湖北]某立方晶系的锑钾（Sb－K）合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是（ B ）
图a 图b
A.该晶胞的体积为a3×10－36 cm3
B.K和Sb原子数之比为3∶1
C.与Sb最邻近的K原子数为4
D.K和Sb之间的最短距离为12a pm
解析 该晶胞的边长为a×10－10 cm，故晶胞的体积为（a×10－10 cm）3＝a3×10－30 cm3，A项错误。该晶胞中K的个数为 12×14＋9＝12，Sb的个数为8×18＋6×12＝4，故K和Sb原子数之比为3∶1，B项正确。以面心处Sb为研究对象，与Sb最邻近的K原子数为8，C项错误。K和Sb的最短距离为晶胞体对角线长度的14，即34a pm，D项错误。
命题拓展
（1）与Sb最邻近的Sb原子数为 12 。
（2）该合金的密度为 4×122+12×39NA×a3×10－30 g·cm－3 （列出表达式，设NA为阿伏加德罗常数的值）。
2.[2023湖南]科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是（ C ）
A.晶体最简化学式为KCaB6C6
B.晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个
C.晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D.晶体的密度为2.17×1032a3·NA g·cm－3
解析 由图可知，晶胞中K处于顶点，数目为18×8＝1，Ca在晶胞的体心，数目为1，B在晶胞的面上，数目为12×2×6＝6，C也在晶胞的面上，数目为12×2×6＝6，故晶体的最简化学式为KCaB6C6，A项正确；由晶胞图可知，与Ca2＋最近且距离相等的K＋有8个，而晶胞中Ca2＋、K＋数目之比为1∶1，故与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个，B项正确；结合图示可知，B、C原子围成的多面体，有6个面位于晶胞的六个面上，上半部分和下半部分还各有4个面，故该多面体中共有14个面，C项错误；该晶胞的摩尔质量为217 g·ml－1，1个晶胞的体积为（a×10－10）3 cm3，故晶体密度为2.17×1032a3·NA g·cm－3，D项正确。
3.[2021福建]类石墨相氮化碳（g－C3N4）作为一种新型光催化材料，在光解水产氢等领域具有广阔的应用前景，研究表明，非金属掺杂（O、S等）能提高其光催化活性。g－C3N4具有和石墨相似的层状结构，其中一种二维平面结构如图所示。
每个基本结构单元（图中实线圈部分）中两个N原子（图中虚线圈的N原子）被O原子代替，形成O掺杂的g－C3N4（OPCN）。OPCN的化学式为 C3N3O 。
解析 每个基本结构单元中含C的个数为6，N的个数为5＋3×13＝6，O的个数为2，则C、N、O的个数比为6∶6∶2＝3∶3∶1，故OPCN的化学式为C3N3O。
命题点2 晶体密度及空间距离的计算
4.（1）[2023北京]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg（H2O）6]2＋个数为 4 。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是Mg·ml－1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为 4MNAabc×1021 g·cm－3。（1 nm＝10－7 cm）
（2）[全国Ⅲ高考]氨硼烷（NH3BH3）含氢量高、热稳定性好，是一种具有潜力的固体储氢材料。研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。氨硼烷晶体的密度ρ＝ 62NAabc×10－30 g·cm－3（列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值）。
解析 （1）由晶胞结构可知，[Mg（H2O）6]2＋位于晶胞的顶点、棱上、面心和体心，所以1个晶胞中[Mg（H2O）6]2＋的个数为8×18＋4×14＋2×12＋1＝4，S2O32－位于体内，个数为4，则1个晶胞中含有4个MgS2O3·6H2O，所以晶体密度为4MNAabc×1021g·cm－3。（2）氨硼烷（NH3BH3）的相对分子质量为31，一个氨硼烷的2×2×2超晶胞中含有16个氨硼烷，该超晶胞的质量为31×16NA g，体积为2a×10－10 cm×2b×10－10 cm×2c×10－10 cm＝8abc×10－30 cm3，则氨硼烷晶体的密度为62NAabc×10－30 g·cm－3。
5.[晶体空间距离的计算][2022全国甲]萤石（CaF2）是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子是 Ca2＋ ；若该立方晶胞参数为a pm，正负离子的核间距最小为 34a pm。
解析 X代表的离子位于顶点和面心，该晶胞中含X的个数为8×18＋6×12＝4，Y代表的离子位于晶胞体内，共8个，根据萤石的化学式为CaF2，可知X代表Ca2＋；F－分别位于8个“小正方体”的体心，Ca2＋与F－最近的核间距为晶胞体对角线长度的14，由于晶胞参数为a pm，故Ca2＋与F－最近的核间距为34a pm。晶胞的概念
描述晶体结构的基本单元
晶胞的
排列
无隙
并置
无隙：相邻晶胞之间没有[1] 任何间隙
并置：所有晶胞[2] 平行 排列、[3] 取向 相同
原则
晶胞任意位置上的一个原子如果被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是[4] 1n
长方体
（包括立方体）
六方结
构单元
简单立方：配位数为[12] 6
面心立方：配位数为[13] 12
体心立方：配位数为[14] 8
晶体
类型
晶体结构
晶体详解
共价
晶体
金刚石
①每个C与相邻的[19]4个C以共价键结合，形成[20] 正四面体 结构；
②键角均为109°28'；
③最小碳环由[21] 6 个C组成且[22] 6 个C不在同一平面内；
④每个C参与[23] 4 个C—C键的形成，碳原子数与C—C键数之比为[24] 1∶2
SiO2
①每个Si与[25] 4 个O以共价键结合，形成[26] 正四面体 结构；
②每个正四面体占有[27] 1 个Si，[28] 2 个“O”，n（Si）∶n（O）＝[29] 1∶2 ；
③最小环上有[30] 12 个原子，即[31] 6 个O、[32] 6 个Si
分子
晶体
干冰
①每[33] 8 个CO2构成立方体且在6个面的面心又各有[34] 1 个CO2；
②每个CO2周围等距离且紧邻的CO2有[35] 12 个
离子
晶体
NaCl（型）
每个Na＋（Cl－）周围等距离且紧邻的Cl－（Na＋）有[36] 6 个。每个Na＋周围等距离且紧邻的Na＋有[37] 12 个
CsCl（型）
每个Cs＋周围等距离且紧邻的Cl－有[38] 8 个，每个Cs＋（Cl－）周围等距离且紧邻的Cs＋（Cl－）有[39] 6 个
混合型
晶体
石墨晶体中的二维平面结构
石墨的层状结构
石墨结构中未参
与杂化的p轨道
①同层内，碳原子采取[40] sp2 杂化，以共价键（σ键）结合，形成平面六元并环结构。
②层与层之间靠[41] 范德华力 维系。
③石墨晶体的二维平面结构内，每个碳原子的配位数为3，有一个未参与杂化的2p电子，它的原子轨道垂直于碳原子平面。所有碳原子未参与杂化的p轨道平行且相互重叠，p轨道中的电子可在整个碳原子平面中运动，但不能从一个平面跳跃到另一个平面
堆积方式
图示
计算过程
简单立
方堆积
原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V粒子＝43πr3，V晶胞＝（2r）3＝8r3，空间利用率＝V粒子V晶胞×100％＝43πr38r3×100％≈52％
面心立方最密堆积
原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2 2r，V晶胞＝a3＝（2 2r）3＝16 2r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝V粒子V晶胞×100％＝4×43πr3162r3×100％≈74％
体心立
方堆积
原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为2a，由（4r）2＝a2＋b2得a＝43r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝V粒子V晶胞×100％＝2×43πr3a3×100％＝2×43πr3（43r）3×100％≈68％