湖南省长沙市高新区雅礼麓谷中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可．
【详解】解：解：A、B、C选项中的图通过平移无法得到，D选项中的图是通过平移得到．
故选：D．
【点睛】本题注意考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数，逐一判断即可；
本题主要考查无理数，解题关键是掌握无理数和有理数的概念．
【详解】解：A．是小数，属于有理数，不符合题意；
B． 是整数，属于有理数，不符合题意；
C． 是分数，属于有理数，不符合题意；
D． 是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．
故选：D．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．
【详解】解：A．，故原选项错误；
B． ，故原选项错误；
C．，正确；
D．，故原选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. （3，1）B. （3，-1）
C. （-3，1）D. （-3，-1）
【答案】C
【解析】
【分析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.
【详解】A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限；
故选C.
【点睛】此题主要考查直角坐标系的各象限坐标特点.
5. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A. （1，﹣2）B. （﹣2，1）C. （﹣1，﹣2）D. （1，﹣1）
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
点C的坐标为（1，-2）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是要正确得出原点位置．
6. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等求解即可.
【详解】解：

又

(对顶角相等)
故选B
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
7. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．先求出，再根据平行线的性质求出．
【详解】解：∵将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 同旁内角互补
C. 数轴上的点与实数一一对应
D. 无限小数都是无理数
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线，平行线的性质，实数与数轴，无理数．根据垂线，平行线的性质，实数与数轴，无理数，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、数轴上的点与实数一一对应，是真命题，故本选项符合题意；
D、无限不循环小数都是无理数，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故选：C
9. 如图，下列不能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
10. 如图，，C点在上，，平分，且．下列结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的个数有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质；由垂直的性质得，，再由平分及等量代换可判定①正确；由及，得，从而判定②正确；由，得，结合平行线的性质得，由从而可判定③正确；由，得，结合前面所证得，由三角形外角性质即可判定④正确；最后可确定答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分，①正确；
∵，
∴，
∴，②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，③正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，④正确；
故选：D．
二、填空题（共6小题，每题3分）
11. 的相反数是 __________．
【答案】-
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数为－．
故答案：-．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．
12. 已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根和绝对值非负性，根据非负性求出、的值即可．
【详解】∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】根据无理数的估算，进行大小比较即可．
详解】解：∵，
∴，
∴＜4．
故答案为：