江苏省南通市能达初级中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 16的平方根是（ ）
A. 4B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列六个实数：（每两个1之间依次多一个2），其中无理数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4. 如图所示是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )

A. B. C. D.
5. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法中无法消元的是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D. 或
9. 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A. 1.1倍B. 1.4倍C. 1.5倍D. 1.6倍
10. 一颗跳跳糖从开始按图中箭头所示方向作连续运动，第一次跳动至，第二次跳动至，第三次跳动至，第四次跳动至，第五次跳动至，…，依照此规律跳动下去，跳跳糖第77次跳动至的坐标是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，13~18题每小题4分，共30分．）
11. 计算的绝对值是______．
12. 已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为_______．
13. 若是关于的二元一次方程，则____________．
14. 一个正数的平方根是与，则____________．
15. 如果关于的不等式只有三个正整数解，则的取值范围__________．
16. 已知，则可求得的值是____________．
17. 已知关于，的方程组，以下结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②存在实数，使得；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．
其中正确序号是________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点，且．将线段平移后，平移后，的对应点分别为点，，其中．连接，，若点在直线上运动．连接，记三角形的面积为，其中，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或解方程（组）：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 和互为相反数，求值．
22. 解关于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求的值．
23. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
（1）的小数部分是______，的小数部分是______．
（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
（3）若，其中是整数，且，求值．
24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
25. 如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．
（1）请直接写出点，的坐标，______，______；
（2）如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由；
（3）如图3，若是轴上方一点，当三角形面积为20时，求出的值．
26. 【阅读材料】在平面直角坐标系中，把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，过这些点中的任意两点作直线，会发现这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程的解．
一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
【解决问题】平面直角坐标系中，二元一次方程的图象对应着直线，二元一次方程对应着直线．
（1）设直线与轴分别相交于两点，求线段的长；
（2）求直线与轴围成的三角形的面积；
（3）设点分别在直线上，当时，直接写出的取值范围．