广东省佛山市禅城区明德中英文学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的判断．根据轴对称图形寻找对称轴，使得图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
【详解】解：．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【详解】因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：>，-1，故不正确；
故选A
【点睛】本题考查了不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解.一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
7. 中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、B的正误；根据勾股定理逆定理可分析出C、D的正误．
【详解】解：A、∵，，
∴，
∴为直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵，
∴设，则，
∵，即，解得，
∴，
∴为直角三角形，故此选项不合题意；
C、∵，
∴设，，，
∵，，
∴，
∴，
∴不直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵，
∴设，，，
∵，，
∴，
∴，
∴为直角三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
8. 如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=9cm，则点D到AB的距离.
【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=6，
∴DC=×6=2，
∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，
∴DE=DC=2．
故选C．
【点睛】本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.
9. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有 个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式．
【详解】解：设有x人，则苹果有个，由题意得：
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
10. 若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（ ）
A. m＜4B. m≤4C. m≥4D. m＞4
【答案】C
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：
∵解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x＜m＋1，
又∵不等式组的解集为x＜5，
∴m＋1≥5，
解得：m≥4，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
二．填空题（共7小题，共28分）
11. 用不等式表示“x与1的和是负数”______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小)于)、不超过（不低于)、是正数(负数)、至少、最多”等等，正确选择不等号．
先表示出“与1的和”，然后确定不等号，列出不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
12. 如果等腰三角形的一个角是30°，那么它的顶角是__________．
【答案】或##30度或120度
【解析】
【分析】注意在等腰三角形中的角可能是顶角也可能是底角，分类分析即可求得答案．
【详解】解：①如果是顶角，则底角为；
②如果是底角，则顶角为．
故它的顶角是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．
13. 若，则____．（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【答案】