2024届高考新结构数学-选择填空强化训练十（2份打包，原卷版+解析版）

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1．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）．
A 5，7B. 6，7C. 8，5D. 8，7
2．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3．记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A. 20B. 16C. 14D. 12
4．如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（ ）

A. B. C. D.
5．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，，为椭圆：的左、右焦点，中心为原点，椭圆的面积为，直线上一点满足是等腰三角形，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6．如图，在边长为2的菱形中，，点E，F分别在边，上，且，若，则（ ）
A. B. C. 1D.
7．如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，若，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8．方程所有正根的和为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在上单调递减
10．已知复数满足，则（ ）
A. 的实部为
B. 的虚部为
C. 满足：的复数对应的点所在区域的面积为
D. 对应的向量与轴正方向所在向量夹角的正切值为
11．在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，则（ ）
A. 圆上有且仅有两个点到直线的距离为
B. 已知点，圆上的动点，则的最小值为
C. 过点作圆的一条切线，切点为可以为
D. 过点作圆的两条切线，切点为，则直线恒过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．的展开式中的系数为__________．（用数字作答）
13.如图，圆锥底面半径为，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为________，其中下坡路段长为________．

14.设严格递增的整数数列，，…，满足，.设为，，…，这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为________，使得取到最大值的数列的个数为________.