2024年湖北省十堰市实验中学中考一模数学试题

这是一份2024年湖北省十堰市实验中学中考一模数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．这是2024年1月某日的气温实施预测情况，则通过预测图可知，下午5时的气温和此时气温的相对差值（ ）
A．4℃B．3℃C．2℃D．
2．下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式组的最小整数解是（ ）
A．5B．0C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．样本容量是300
C．2000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体
6．已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么，两地的距离为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．5千米
9．如图，的圆心在上，且与边相切于点，与交于点，连接，则（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
10．抛物线交轴点于，交轴的负半轴于点，顶点为．下列结论：①；②；③当为任意实数时，；④方程的两个根为；⑤抛物线上有两点和，若，且，则．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．计算：______．
12．如图，点在的边上，，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是______．（写一个即可）
13．掷一枚六个面分别标有的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是______．
14．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三．问人数几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．则买羊的人有______个．
15．如图，矩形的边是一元二次方程的两个解（其中）．点在边上，连接，把沿折叠，点落在点处．当为直角三角形时，则的长是______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）
计算：．
17．（6分）
如图，在中，，点关于的对称点为，连接．求证：四边形是菱形．
18．（6分）
某工厂搬运货物，为了提高搬运速度，安装了1台传送带．已知1台传送带的工作效率相当于1名搬运工人的20倍，若用这台传送带搬运1500箱货物要比15名搬运工人搬运这些货物少半小时．求这台传送带每小时搬运货物多少箱？
19．（8分）
某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组）：
b．七年级成绩在这一组的是：
82 82 83 84 85 85 85 87 87 88 88
c．七年级、九年级成绩的平均数、中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为，判断大小，并说明理由；
（3）该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为多少（直接写出结果）．
20．（8分）
如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点在这个反比例函数图象上，连接并延长交轴于点，且．求点的坐标．
21．（8分）
如图，是直径，是上一点，过点作直线，使．
（1）求证：是的切线；
（2）点是弧中点，连接并延长，分别交于点，若，，求线段的长．
22．（10分）
中国元素几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第天（，且为整数）与该天销售量（件）之间满足函数关系如表所示：
为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价（元）与第天且为整数）成一次函数关系且满足．已知该纪念品成本价为20元/件．
（1）求关于的函数表达式；
（2）求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；
（3）商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价元销售，销售第天与该天销售量（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求的值．
23．（11分）
如图，已知中，．点是所在平面内不与点重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
图1 图2
（1）如图1，当时，线段与的数量关系是______；直线与相交所成的锐角的度数是______．
（2）如图2，当时，
①（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；
②当时，请直接写出的面积．
24．（12分）
如图1，抛物线经过点，其顶点为点．对称轴交轴于点．
图1 图2
（1）求的值及点的坐标；
（2）若时，函数的最大值为5，最小值为，求的取值范围；
（3）将对称轴右侧部分向上平移3个单位长度得到，如图2，是函数的图象，是上的点，其横坐标为，作轴，交于点．
①若，求点的坐标；
②若四边形为平行四边形，直接写出的值．
参考答案
选择题
1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B
填空题
11．1 12．（答案不唯一） 13． 14．21 15．或2
提示：
由题意得，，即下午5时的气温和此时气温的相对差值为．故选D．
2．A 不是轴对称图形，是中心对称的图形，A符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称的图形，B符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称的图形，C不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称的图形，D不符合题意．故选B．
3．解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式组的解集为：，则该不等式组的最小整数解为：．故选C．
4．与不能合并，不符合题意；，B符合题意；，C不符合题意；，D不符合题意．故选B．
5．此次调查属于抽样调查，A不符合题意；样本容量是300，B符合题意；2000名学生的视力情况是总体，C不符合题意；被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，D不符合题意．故选B．
6．．故选C．
7．设这个多边形的边数为，由题意得：，解得：．故选D．
8．如图所示，过点作于，由题意得，
（千米），（千米），（千米）．故选A．
9．如图，连接与圆相切于，半径，，，，．故选C．
10．抛物线经过点和抛物线的对称轴为直线，①正确；将代入函数解析式得，，又，②错误；抛物线的对称轴为直线，且开口向上，当时，函数取得最小值当时，总有，③错误；由题知，方程的两个解为方程可转化为或．④正确；点在直线左侧，点在直线右侧，又抛物线的对称轴为直线，且开口向上，．⑤正确．故选B．
11．．
12．添加，则，在与中，，，故答案为：（答案不唯一）．
13．根据题意不大于4的面有1，2，3，4，则向上一面的数不大于4的概率是．
14．设买羊的人有个，羊价为元，由题意得：，解得：，即买羊的人有21个，
15．，则或，解得：或四边形是矩形，，由折叠知，若，且四边形是矩形，且四边形是正方形，；若，且点，点，点三点共线，在中，；综上，的长是或2．
解答题
16．
．
17．如图，连接交于，
关于的对称点为，垂直平分，
，
，，
四边形是菱形．
18．设这台传送带每小时搬运货物箱，则1名搬运工人每小时搬运货物箱，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
即：这台传送带每小时搬运货物1000箱．（6分）
19．（1）由题意可知，；
（2），
理由如下：
由题意得
九年级抽取的40名学生平均分是86．25，中位数是90
抽取的40名学生得分在86．25及以上的占比多于一半
，
；
（3），
即：估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数大约为217人．
20．（1）轴于点，，
，，
点在反比例函数的图象上，；
反比例函数的解析式为；
（2）如图，过作轴于，
，
，，
，
，，，
设直线的解析式为，
点在直线上，，，
直线的解析式为①，
由（1）知，反比例函数的解析式为②，
联立（1）（2）解得：或，
．
21．（1）是直径，，
，
，，，
是的切线；
（2）由（1）知，
，，
，，
点是弧中点，，
，
，，
，，
，
，，
，．
22．（1）由表格信息可知是的一次函数，设关于的函数表达式为，把和代入可得：，
解得：，
关于的函数表达式为；
（2）设总利润为元，则：
，
，
当时，最大，最大值25000，
即：第15天利润最大，最大值为25000元；（6分）
（3）由题意可知，第20天开始每件商品的单价为元，每件商品的利润为：元，设此时利润为元，则：
，
对称轴，
又且，
随的增大而减小，当时，有最大值20250，
，
解得：．
综上：第20天时，利润最大为20250元时，此时．
23．（1），是等边三角形，
，
，是等边三角形，
，，
，
，
如图1，延长相交于点，
，，
，；
故答案为：；
（2）①不成立，
理由如下：
如图2，设直线交延长线于点交于点，
当时，，，
，
同理可得，，，
，，
，，
，，
，，
，，
直线与直线相交所成的锐角的度数是，
，直线与相交所成的锐角的度数是；
②当点在的内部时，如图3，过点作交于点，
由①可知，，
，，
，，
，
，，
，
在中，，
是等腰直角三角形，，
；
当点在的外部时，如图4，过点作延长线交于点，同理可得，
，
在中，，，
；
综上所述：的面积是41或25．（11分）
24．（1）抛物线经过点，
对称轴为直线，
，
，
的解析式为．
将代入，得：，即．
，
点的坐标为；
（2）令，解得，
当时，；当时，．
又当时，，
要使的最大值为5，最小值为，则．
（3）①若，则．
轴，
点的纵坐标为2．
由题意，知，
令，
解得：（舍去）．
②若四边形为平行四边形，则．
点的横坐标为，
点的横坐标为．
由轴，得．
解得：或（舍去），
．平均数
中位数
七年级
87.55
九年级
86.25
90
第天
1
2
3
4
5
6
7
…
销售量（件）
220
240
260
280
300
320
340
…