2025届高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第5讲专题提升追及与相遇问题练习含答案

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题组一 追及与相遇问题的解决方法
1.(2024河北保定模拟)如图所示,水平滑道上运动员A、B间距s0=10 m。运动员A以速度v0=5 m/s向前匀速运动,同时运动员B以初速度v1=8 m/s向前匀减速运动,加速度的大小a=2 m/s2,运动员A在运动员B继续运动s1后追上运动员B,则s1的大小为( )

A.4 mB.10 mC.16 mD.20 m
2.两辆完全相同的汽车,沿水平道路一前一后匀速行驶,速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车,在它刚停住时,后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两辆汽车在上述情况中不发生碰撞,则两辆汽车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A.sB.sC.2sD.s
3.如图所示,甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶,两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备,这两个蓝牙设备在5 m以内能够实现通信。t=0时刻,甲、乙两车刚好位于图示位置,此时甲车的速度为5 m/s,乙车的速度为2 m/s,O1、O2的距离为3 m。从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下,乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间,从t=0时刻起,甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为( )
s s
s s
4.(多选)汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动,30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动,设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从汽车A旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与汽车A相同,则从绿灯亮时开始( )
A.汽车A在加速过程中与汽车B相遇
B.两汽车相遇时通过的位移大小为360 m
C.两汽车相遇时速度相同
D.汽车A追上汽车B后,两汽车不可能再次相遇
题组二 图像中的追及与相遇问题
5.(2024广东模拟)足球比赛中,足球以v0=4 m/s的速度从球员身边沿直线滚过,在运动方向上离边界还有7.5 m,该球员立即由静止开始沿直线同向追赶,球员和足球的速度—时间图像如图所示,则( )
A.球员的加速度小于足球的加速度
B.0~1 s内,球员的平均速度大于足球的平均速度
C.1 s时,球员刚好追上足球
D.若球员不追赶足球,足球会滚出边界
6.(多选)(2024广东深圳期末)如图甲所示,A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶,该路段限速54 km/h。当两车车头平齐时开始计时,两车运动的位移—时间图像如图乙所示,0~5 s时间内,A车的图线是抛物线的一部分,B车的图线是直线,在两车不违章的情况下,下列说法正确的是( )
A.A车运动的加速度大小为1 m/s2
B.t=3.5 s时,两车的速度相同
C.A车追上B车的最短时间为7 s
D.A车运动的初速度大小为3 m/s
7.(多选)(2024广东汕尾期末)已知某越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶,自动驾驶车由静止开始运动时,越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过,越野车和自动驾驶车的v-t图线如图所示,根据这些信息,可以判断( )
A.5 s末两车速度均为9 m/s
B.0时刻之后,两车只会相遇一次
C.20 s末两车相遇
D.加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
综合提升练
8.甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶,甲在前,乙在后。某时刻两车司机同时开始刹车,两车刹车时的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.甲车的加速度大于乙车的加速度
B.t=24 s时两车的速度均为9 m/s
C.若两车未发生碰撞,开始刹车时两车的间距一定大于24 m
D.若两车发生碰撞,可能发生在t=25 s时
9. (2024广东北大附中深圳南山分校开学考试)假设A、B两车在高速公路同一车道上同向行驶。A车在前,B车在后,速度均为v0=30 m/s,距离s0=100 m。t=0时刻A车遇紧急情况,之后A、B两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是( )
A.t=3 s时,两车相距最近
B.0~9 s内,两车位移之差为35 m
C.t=6 s时,两车距离最近为10 m
D.两车在0~9 s内会相撞
10.(2023河北张家口模拟)小明和小强玩遥控赛车,他们让两车在同一直线上沿同一方向匀速运动,小明的车在前,速度为2 m/s,小强的车在后,速度为5 m/s。当两车相距3 m时小明和小强同时开始刹车,两车刹车过程均可视为匀变速直线运动,已知小明的车刹车时的加速度大小为1 m/s2。
(1)如果小强的车刹车时的加速度大小为2.5 m/s2,求两车的最小距离。
(2)如果两车相距5 m时开始刹车,小强的车刹车时的加速度大小为2 m/s2,求整个过程两车的距离s与时间t的关系。
参考答案
第5讲 专题提升:追及与相遇问题
1.C 解析 运动员B做匀减速直线运动,速度减为零的时间为tB==4s,此时运动员A的位移为sA=v0tB=20m,运动员B的位移为sB=tB=16m,因为sA2.B 解析 因后车以加速度2a开始刹车,则刹车后滑行的距离为s;在前车刹车滑行的时间内,后车匀速运动的距离为2s,所以两辆汽车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s+s-s=s。故选B。
3.D 解析 根据几何知识可知,当甲车在乙车前方且O1、O2间的距离为5m时,有s甲-s乙=4m,根据运动学公式有s甲=v甲t-at2,s乙=v乙t,解得t1=2s,t2=4s;因为甲车做匀减速直线运动而乙车做匀速运动,所以两车之间的距离先增大后减小,当04.BD 解析 根据位移时间关系可得汽车A匀加速阶段的位移s1=×0.4×302m=180m,在该过程中汽车B的位移为s2=vt0=8×30m=240m>s1,由此可知,汽车A在加速阶段没有追上汽车B,故A错误;设两汽车经过时间t相遇,则有s1+at0(t-t0)=vt,解得t=45s,所以相遇时两汽车的位移为s=vt=360m,故B正确;汽车A在匀速阶段与汽车B相遇,此时汽车A的速度大于汽车B的速度,故C错误;汽车A追上汽车B时,汽车A的速度大于汽车B的速度,两汽车均做匀速直线运动,所以接下来汽车A一直在汽车B前面,且两汽车间的距离不断增大,故D正确。
5.D 解析 由图像知,球员和足球的加速度大小分别为a1=m/s2=3m/s2,a2=m/s2=1m/s2,球员的加速度大于足球的加速度,A错误;0~1s内,球员的平均速度和足球的平均速度大小分别为m/s=1.5m/s,m/s=3.5m/s,球员的平均速度小于足球的平均速度,B错误;1s时,球员和足球的位移差为Δs=t-t=(3.5-1.5)×1m≠0,故球员没有追上足球,C错误;若球员不追赶足球,足球运动的最大位移s=v2t2=×4.0×4m=8m>7.5m,所以若球员不追赶足球,足球会滚出边界,D正确。
6.BD 解析 A车的图线是抛物线的一部分,故A车做匀变速直线运动,由匀变速直线运动规律可知s=v0t+at2,由A车图像可知,当t1=2s时s1=10m,当t2=5s时s2=40m,代入解得v0=3m/s,a=2m/s2,故A错误,D正确;由图像可知B车匀速运动的速度vB=m/s=10m/s,由匀变速直线运动规律可得,t=3.5s时,A车的速度vA=v0+at=10m/s=vB,即t=3.5s时,两车速度相同,故B正确;由于路段限速,A车加速到vmax=15m/s后做匀速运动,由vmax=v0+at0,可知A车的加速时间t0=6s,A车追上B车应满足vBt'=v0t0++vmax(t'-t0),解得t'=7.2s,故C错误。
7.AD 解析 由v-t图像可以看出,5s末两车的速度相等,均为v=m/s=9m/s,A正确;0~10s内,两图线与坐标轴围成图形的面积相等,由v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知,10s末两车相遇,10~20s内,两车间距变大,20s之后两车间距变小,25s后会再相遇一次,B、C错误;由v-t图像可知,5s末两车的速度均为9m/s,由9m/s加速到18m/s,越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍,根据a=可知,自动驾驶车的加速度是越野车的3倍,D正确。
8.C 解析 v-t图像斜率代表加速度,根据图像可知,甲车的加速度小于乙车的加速度,故A错误;根据图像可知a甲=m/s2=m/s2,所以v=a甲t=×24m/s=8m/s,故B错误;从开始到速度相等,乙比甲多走Δs=×(18-16)×24m=24m,若两车未发生碰撞,开始刹车时两车的间距一定大于24m,故C正确;若速度相等时,即t=24s时,两车没发生碰撞,则之后不会再碰撞,故D错误。
9.C 解析 由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像,如图所示。由图像可知,t=6s时两车同速,此时两车距离最近,图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差,即Δs=×30×3m+×30×(6-3)m=90m,则此时两车相距Δl=s0-Δs=10m,之后两车间距离逐渐增大,不会相撞,故A、D错误,C正确;0~9s内两车位移之差为Δs'=Δs-×30×(9-6)m=45m,故B错误。
10.答案 (1)0
(2)s=
解析 (1)设小明的车初速度为v1,加速度大小为a1,小强的车初速度为v2,加速度大小为a2,由运动学公式有v1=a1t1,v2=a2t2
解得t1=t2=2s
故两车同时停下,此时两车位移分别为s1=t1=2m,s2=t2=5m
两车位移差Δs=s2-s1=3m
由于开始刹车时两车相距3m,故两车的最小距离为0。
(2)如果小强的车刹车时的加速度大小为2m/s2,小强的车停下来的时间为
t3==2.5s
则在小明的车停下来之前,即0~2s时间内,两车相距
s=s0+v1t-a1t2-v2t-a3t2=t2-3t+5(0在小明的车停下来之后,即2~2.5s时间内,两车相距
s=(s0+s1)-=t2-5t+7(2s