安徽省合肥市庐阳区合肥市第四十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份安徽省合肥市庐阳区合肥市第四十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数据中的三个数是一组勾股数的为（ ）
A．B．C．D．
5．根据表格中的信息，判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的方程有两个相等的实数根，若是的三边长，则这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支．已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是56，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
9．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
10．如图，在中，，点D是上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点E处，连接交于点F，当是直角时，的长为（ ）
A．5B．3C．D．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______
12．在实数范围内因式分解：________．
13．如图，在中，于点D．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为_______．
14．新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同类方程”．如与是“同类方程”．
（1）与是“同类方程”，则______；
（2）现有关于x的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是________．
三、解答题
15．（8分）计算：
16．（8分）解方程：；
17．（8分）观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，……
（1）按照以上规律，写出第4个等式：______________；
（2）按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：____________．（用含n的等式表示，n为正整数），并证明等式成立．
18．（8分）操作与探究
（1）图1是由有5个边长为1的正方形组成的，把它按图中的分割方法分割成五部分后可拼接成一个面积为5的大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形，并在大正方形内部标注出五部分的序号；
（2）如图，如果设（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为，斜边为c．请你利用图2中拼成的大正方形证明勾股定理．

19．（10分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论x取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个实数根是1，求p的值及方程的另一个实数根．
20．（10分）如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离为2米，顶端B距墙顶的距离为1米，若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为3米，顶端E距墙顶D的距离为2米，点在一条直线上，点在一条直线上，．
求：（1）墙的高度；（2）竹竿的长度．
21．（12分）定义：如图，点把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割．
（1）已知把线段分割成，若，则点是线段的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）已知点是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长．
22．（12分）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为，按此计算，加工一台大型机械设备的耗油率为千克，则实际耗油量为36千克，为了建设节约型壮会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到60千克，用油量的重复利用率仍然为，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油每减少1千克，用油的重复利用率将增加，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，乙车间技术革新后，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了x千克．
①下降后的润滑用油量为______千克，用油的重复利用率提高为_______；（用含x的式子填空）
②求乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？油的重复利用率是多少？
23．（14分）如图，已知在中，是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接．
备用图
（1）当秒时，求的面积；
（2）若平分，求t的值；
（3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使?

x
3.24
3.25
3.26
0.01
0.03