2023-2024学年北京166中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年北京166中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.16的算术平方根是( )
A. ±4B. ±8C. 4D. −4
2.将不等式的解集x>6表示在数轴上，下列图形中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在实数 2， 4，31415，237中，无理数是( )
A. 2B. 4C. 3.1415D. 237
4.若a>b，则下列结论正确的是( )
A. a+2>b+2B. a−3−4bD. a5”“=”或“−35x+13−3≤x．
25.(本小题7分)
完成下面的证明：
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G.求证：AB/​/CD．
证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF=90°(______)
∵∠1=∠D(已知)
∴ ______/​/ ______(______)
∴∠4=∠CGF(______)
∴∠4=90°
∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)
∴∠2+∠3=90°．
∵∠2与∠C互余(已知)，
∴∠2+∠C=90°(互余的定义)
∴∠C=∠3(______)
∴AB/​/CD(______)
26.(本小题6分)
已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2=180°．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)若ED⊥DB，∠A=50°，求∠EDC的大小．
27.(本小题6分)
已知，AB//DE，点C在AB上方，连接BC、CD．

(1)如图1，若∠ABC=145°，∠EDC=116°，求∠BCD的度数；
(2)如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，直接写出∠ABC和∠F之间的数量关系______；
(3)如图3，在(2)的条件下，∠CFD的平分线FG交CD于点G，连接GB并延长至GB点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD−∠CGF的值．
28.(本小题7分)
[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.在数轴上，若C到A的距离刚好是4，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为10，则C叫做A、B的“幸福中心”．
(1)如图1，点A表示的数为−1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；
(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为−2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数应该是______；
(3)如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点P是A、B的幸福中心？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
【解答】
解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：将x>6表示在数轴上如下：
故选：C．
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3.【答案】A
【解析】解：A． 2是无理数，故本选项符合题意；
B. 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.237是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】A
【解析】解：A、不等式a>b的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
B、不等式a>b的两边都减去3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式a>b的两边都乘−4，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式a>b的两边都除以5，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质解答即可．
此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；
(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
5.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠1=∠2，
∴a/​/b，
∴∠5=∠3=100°，
∴∠4=180°−∠5=80°
则∠4的度数是80°．
故选：B．
根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
6.【答案】D
【解析】解：∵ 9< 11< 16
∴ 11在3～4之间
∴5− 11在1～2之间
故选：D．
直接利用二次根式的性质进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：①相等的角是对顶角；是假命题．
②同位角相等；是假命题．
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；是假命题．
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．是真命题．
故选：A．
根据对顶角的定义，平行线的判断关系着，点到直线的距离的定义一一判断即可．
本题考查命题与定理，对顶角的定义，平行线的判断关系着，点到直线的距离的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得：4a+b=13．
又∵a、b是正整数，
∴a=1，b=9或a=2，b=5或a=3，b=1．
当a=1，b=9时，a+b=10．
当a=2，b=5时，a+b=7．
当a=3，b=1时，a+b=4．
∴a+b的最小值为4．
故选：B．
根据方程的解的定义，将x=2y=1代入方程2ax+by=13，可得4a+b=13.因a，b是正整数，故可知a及b的值，从而求出a+b的最小值．
本题属于简单题，主要考查方程的解的定义．
9.【答案】C
【解析】解：当 x=116时，x=1256，x< x，不合题意；
当x2=116时，x=±14，当x=−14时，x