还剩16页未读，
继续阅读
2023-2024学年北京166中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）
展开
这是一份2023-2024学年北京166中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.16的算术平方根是( )
A. ±4B. ±8C. 4D. −4
2.将不等式的解集x>6表示在数轴上，下列图形中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在实数 2， 4，31415，237中，无理数是( )
A. 2B. 4C. 3.1415D. 237
4.若a>b，则下列结论正确的是( )
A. a+2>b+2B. a−3−4bD. a55.如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4的度数是( )
A. 70°
B. 80°
C. 110°
D. 100°
6.如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5− 11最接近的是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
7.下列说法：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
其中真命题有个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如果x=2y=1是方程2ax+by=13的解，a，b是正整数，则a+b的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当x=−2时，min{|−2|,(−2)2,(−2)3}=−8，当min{ x,x2,x}=116时，则x的值为( )
A. 116B. 18C. 14D. 12
10.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为( )
A. 4cmB. 5cmC. 小于2cmD. 不大于2cm
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.如图所示，直线AB、CD交于O，∠1=20°，则∠2= ______，理由是______．
12.已知x=4y=−2是方程y=kx+4的解，则k的值是______．
13.若关于x的不等式x≥a的负整数解是−1，−2，−3，则实数a满足的条件是______．
14.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是______．
15.直线AB、CD交于O，∠AOC：∠BOC=2：1，OA⊥OE，则∠EOD= ______．
16.如图，已知AB//DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ．
17.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为______．
18.我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性.若a(a≥0)不是某个有理数的平方，则方程x2=a在有理数范围内无解；若b不是某个有理数的立方，则方程x3=b在有理数范围无解.而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处.根据你对实数的理解，选出正确命题的序号______．
①x9=3在实数范围内有解；
②x2020−5=0在实数范围内的解不止一个；
③x2+x4=5在实数范围内有解，解介于1和2之间；
④对于任意的a(a≥0)，恒有 a≥3a．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.快递员的提成取决于送件数和揽件数.某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元
(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14.如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．
四、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
已知：如图，四边形ABCD．
(1)过点D画直线DE//AB交BC于E；
(2)过点D画线段DF⊥BC于F；
比较线段DE与DF的大小：DE ______DF(“>”“=”或“<”填空)，
你的依据是______．
(3)测量点E到直线CD的距离为______cm.(精确到0.1cm)
21.(本小题8分)
计算题：
(1) 0.04+3−1− 14；
(2)3−27− 0+|1− 2|．
22.(本小题8分)
用适当的方法解下列方程组
(1)x+y=52x+y=8；
(2)2x+3y=73x−2y=4．
23.(本小题4分)
解不等式x−23≥1−x2，并把解集表示在数轴上．
24.(本小题6分)
解不等式组x−4>−35x+13−3≤x．
25.(本小题7分)
完成下面的证明：
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G.求证：AB//CD．
证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF=90°(______)
∵∠1=∠D(已知)
∴ ______// ______(______)
∴∠4=∠CGF(______)
∴∠4=90°
∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)
∴∠2+∠3=90°．
∵∠2与∠C互余(已知)，
∴∠2+∠C=90°(互余的定义)
∴∠C=∠3(______)
∴AB//CD(______)
26.(本小题6分)
已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2=180°．
(1)求证：AB//CD；
(2)若ED⊥DB，∠A=50°，求∠EDC的大小．
27.(本小题6分)
已知，AB//DE，点C在AB上方，连接BC、CD．
(1)如图1，若∠ABC=145°，∠EDC=116°，求∠BCD的度数；
(2)如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，直接写出∠ABC和∠F之间的数量关系______；
(3)如图3，在(2)的条件下，∠CFD的平分线FG交CD于点G，连接GB并延长至GB点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD−∠CGF的值．
28.(本小题7分)
[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.在数轴上，若C到A的距离刚好是4，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为10，则C叫做A、B的“幸福中心”．
(1)如图1，点A表示的数为−1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；
(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为−2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数应该是______；
(3)如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点P是A、B的幸福中心？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
【解答】
解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：将x>6表示在数轴上如下：
故选：C．
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3.【答案】A
【解析】解：A． 2是无理数，故本选项符合题意；
B. 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.237是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】A
【解析】解：A、不等式a>b的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
B、不等式a>b的两边都减去3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式a>b的两边都乘−4，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式a>b的两边都除以5，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质解答即可．
此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；
(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
5.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠1=∠2，
∴a//b，
∴∠5=∠3=100°，
∴∠4=180°−∠5=80°
则∠4的度数是80°．
故选：B．
根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
6.【答案】D
【解析】解：∵ 9< 11< 16
∴ 11在3～4之间
∴5− 11在1～2之间
故选：D．
直接利用二次根式的性质进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：①相等的角是对顶角；是假命题．
②同位角相等；是假命题．
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；是假命题．
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．是真命题．
故选：A．
根据对顶角的定义，平行线的判断关系着，点到直线的距离的定义一一判断即可．
本题考查命题与定理，对顶角的定义，平行线的判断关系着，点到直线的距离的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得：4a+b=13．
又∵a、b是正整数，
∴a=1，b=9或a=2，b=5或a=3，b=1．
当a=1，b=9时，a+b=10．
当a=2，b=5时，a+b=7．
当a=3，b=1时，a+b=4．
∴a+b的最小值为4．
故选：B．
根据方程的解的定义，将x=2y=1代入方程2ax+by=13，可得4a+b=13.因a，b是正整数，故可知a及b的值，从而求出a+b的最小值．
本题属于简单题，主要考查方程的解的定义．
9.【答案】C
【解析】解：当 x=116时，x=1256，x< x，不合题意；
当x2=116时，x=±14，当x=−14时，x当x=116时，x2=1256，x2故选：C．
根据定义分别计算 x=116，x2=116，x=116的x值，找到满足条件的x值即可．
本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．
10.【答案】D
【解析】解：当PC⊥直线m时，PC的长度是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故选：D．
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
11.【答案】20° 对顶角相等
【解析】解：∵∠1和∠2是对顶角，∠1=20°，
∴∠2=∠1=20°(对顶角相等)，
故答案为20°；对顶角相等．
根据对顶角的性质可直接求解．
本题主要考查对顶角的性质，掌握对顶角的性质是解题的关键．
12.【答案】−32
【解析】解：把x=4y=−2代入方程得：−2=4k+4，
解得：k=−32．
故答案为：−32．
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．
13.【答案】−4【解析】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是−1，−2，−3，
∴实数a满足的条件是−4故答案为−4根据关于x的不等式x≥a的负整数解是−1，−2，−3，即可求出实数a满足的条件．
本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式x≥a的负整数解是−1，−2，−3是解题的关键．
14.【答案】±5
【解析】解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，
解得x=9
则2x+7=2×9+7=25，
∴25的平方根是±5
故答案±5．
首先利用立方根的定义可以得到关于x的方程，解方程即可求出x，然后利用平方根的定义即可求解．
此题主要考查了利用立方根的概念解题．牢牢掌握灵活运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
15.【答案】30°或150°
【解析】解：∵由已知：∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=60°，∠BOC=120°，∠AOD=∠BOC=120°，
∵OA⊥OE，
∵∠AOE=90°，
∴∠EOD=∠AOD−∠AOE=120°−90°=30°．
∵由已知：∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=60°，∠BOC=120°，∠AOD=∠BOC=120°，
∵OA⊥OE，
∵∠AOE=90°，
∴∠COE=30°
∴∠EOD=∠COD−∠COE=180°−30°=150°．
故答案为：30°或150°．
求出∠BOC，根据OA⊥OE，∠AOE=90°，∠EOD=∠AOD−∠AOE求出即可．
本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠AOE的度数，数形结合思想的应用．
16.【答案】40°
【解析】解：反向延长DE交BC于M，∵AB//DE，
∴∠BMD=∠ABC=80°，
∴∠CMD=180°−∠BMD=100°；
又∵∠CDE=180°−[180°−(∠CMD+∠BCD)]=∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD=∠CDE−∠CMD=140°−100°=40°．
故答案是：40°
根据两直线平行，内错角相等以及三角形内角和定理和邻补角性质即可解答．
本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的内角和定理．
17.【答案】x+9=2(y−9)x−9=y+9
【解析】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．
∵“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，
∴x+9=2(y−9)；
∵“如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，
∴x−9=y+9．
联立两方程组成方程组x+9=2(y−9)x−9=y+9．
故答案为：x+9=2(y−9)x−9=y+9．
设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】①②③
【解析】解：①x9=3在实数范围内有解，正确；
②x2020−5=0在实数范围内的解不止一个，正确；
③x2+x4=5在实数范围内有解，解介于1和2之间，正确；
④对于任意的a(a≥0)，恒有 a≥3a，当0故答案为：①②③．
根据方程的解的定义，逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得：
80x+20y=160120x+25y=230，
解得x=1.5y=2，
答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；
(2)设他平均每天的送件数是m件，则他平均每天的揽件数是(200−m)件，根据题意得：
200−m≤14m1.5m+2(200−m)≥318，
解得160≤m≤164，
∵m是正整数，
∴m的值为160，161，162，163，164，
答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．
【解析】(1)设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据“若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元”列出方程组求解即可；
(2)设他平均每天的送件数是m件，根据“揽件数不大于送件数的14.如果他平均每天的提成不低于318”列出不等式组求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出相应的方程组或不等式组．
20.【答案】> 垂线段最短 1.5
【解析】解：(1)如图，直线DE即为所求作．
(2)如图，线段DF即为所求作，
DE>DF，垂线段最短，
故答案为：>，垂线段最短．
(3)测量点E到直线CD的距离为1.5cm
故答案为：1.5．
(1)根据要求作出图形即可．
(2)根据要求作出图形，利用垂线段最短解决问题．
(3)利用测量法解决问题．
本题考查作图−复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)原式=0.2−1−12
=−1.3；
(2)原式=−3−0+ 2−1
= 2−4．
【解析】(1)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；
(2)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22.【答案】解：(1)x+y=5①2x+y=8②，
由①，可得：x=5−y③，
③代入②，可得：2(5−y)+y=8，
解得y=2，
把y=2代入③，解得x=3，
∴原方程组的解是x=3y=2．
(2)2x+3y=7①3x−2y=4②，
①×2+②×3，可得13x=26，
解得x=2，
把x=2代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1．
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
23.【答案】解：x−23≥1−x2，
去分母得，2(x−2)≥6−3x，
去括号得，2x−4≥6−3x，
移项合并同类项得，5x≥10，
系数化1得，x≥2，
解集表示在数轴上表示如下：
【解析】根据解一元一次不等式的步骤求出解集，把解集表示在数轴上即可．
此题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法是关键．
24.【答案】解：x−4>−3①5x+13−3≤x②，
由①得 x>1，
由②得5x+1−9≤3x，解得x≤4，
故此不等式组的解集为：1【解析】求出每个不等式的解集，取公共部分即可得到答案．
此题考查了求一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式的解法是关键．
25.【答案】垂直的定义 AF DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90° (垂直的定义)，
∵∠1=∠D(已知)，
∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠CGF (两直线平行，同位角相等)，
∴∠4=90°，
∵∠2+∠3+∠4=180° (平角的定义)，
∴∠2+∠3=90°．
∵∠2与∠C互余(已知)，
∴∠2+∠C=90° (互余的定义)，
∴∠C=∠3(同角的余角相等)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：垂直的定义；AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
先证明AF//DE，得到∠4=∠CGF，再证明∠C=∠3，即可得到结论．
此题考查了平行线的判定和性质，关键是平行线判定定理的应用．
26.【答案】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCB=180°，
∴∠2=∠DCB，
∴AB//CD；
(2)解：∵AB//CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠A=50°，
∴∠ABD=∠ADB=(180°−50°)÷2=65°，
∵ED⊥DB，
∴∠EDB=90°，
∴∠EDC=∠EDB−∠BDC=90°−65°=25°．
【解析】(1)根据同角的补角相等可得∠2=∠DCB，进而可以证明结论；
(2)根据平行线的性质和角平分线定义可得∠ABD=∠ADB，再根据三角形内角和定理可得∠ABD的度数，再根据垂直定义即可求出∠EDC的大小．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
27.【答案】∠ABC−∠F=90°
【解析】解：(1)过点C作CM//AB，如图1，
∴∠BCM=∠ABC=145°，
∵AB//DE，
∴CM//DE，
∴∠DCM=∠EDC=116°，
∵∠BCM=∠BCD+∠DCM，
∴∠BCD=∠BCM−∠DCM=145°−116°=29°；
(2)∠ABC−∠F=90°，理由：
过点C作CN//AB，如图，
∴∠ABC=∠BCN，
∵AB//ED，
∴CN//EF，
∴∠F=∠FCN，
∵∠BCN=∠BCF+∠FCN，
∴∠ABC=∠BCF+∠F，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ABC=90°+∠F，
即∠ABC−∠F=90°；
故答案为：∠ABC−∠F=90°；
(3)延长HG交EF于点Q，过点G作GP//EF，如图3，
∴∠BGD=∠CGQ，
∵AB//DE，
∴∠ABH=∠EQG，
∵GP//EF，
∴∠EQG=∠PGQ，∠EFG=∠PGF，
∴∠PGQ=∠ABH，
∴∠BGD−∠CGF=∠CGQ−∠CGF=∠FGQ，
∵∠FGQ=∠PGQ−∠PGF，
∴∠FGQ=∠ABH−∠EFG，
∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，
∴∠ABH=12∠ABC，∠EFG=12∠CFD，
∴∠FGQ=12∠ABC−12∠CFD=12(∠ABC−∠CFD)，
由(2)可得：∠ABC−∠CFD=90°，
∴∠FGQ=12×90°=45°，
即∠BGD−∠CGF=45°．
(1)过点C作CM//AB，可得∠BCM=∠ABC=145°，再由平行线的性质得∠DCM=∠EDC=116°，则可求得∠BCD=∠BCM−∠DCM=145°−116°=29°；
(2)过点C作CN//AB，可证得CN//EF，由∠F=∠FCN，结合垂线，从而可求得∠ABC−∠F=90°；
(3)延长HG交EF于点Q，过点G作GP//EF，不难证得∠FGQ=∠ABH−∠EFG，再由角平分线的定义得∠ABH=12∠ABC，∠EFG=12∠CFD，可得∠FGQ=12∠ABC−12∠CFD=12(∠ABC−∠CFD)，结合(2)即可求解．
本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系．
28.【答案】−5或3 −4或6
【解析】解：(1)当点C在A点左边时C，C点为−1−4=−5，
当点C在A点右侧时，C点为−1+4=3，
故答案为：−5或3；
(2)当点C在M点右侧时，C点为(10+4−2)÷2=6，
当点C在N点左侧时，C点为[4−10−(−2)]÷2=−4，
故答案为：6或−4；
(3)设经过t秒时间点P是A、B的幸福中心，
根据题意得|10−(2−1)t−4+10−(2−1)t−0|=10，
解得t=3或13，
故经过3秒或13秒后，点P是A、B的幸福中心．
(1)根据“幸福点”的定义得出结论即可；
(2)根据幸福中心的概念分情况得出结论即可；
(3)设经过t时间点P是A、B的幸福中心，分情况列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
1.16的算术平方根是( )
A. ±4B. ±8C. 4D. −4
2.将不等式的解集x>6表示在数轴上，下列图形中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在实数 2， 4，31415，237中，无理数是( )
A. 2B. 4C. 3.1415D. 237
4.若a>b，则下列结论正确的是( )
A. a+2>b+2B. a−3
A. 70°
B. 80°
C. 110°
D. 100°
6.如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5− 11最接近的是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
7.下列说法：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
其中真命题有个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如果x=2y=1是方程2ax+by=13的解，a，b是正整数，则a+b的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当x=−2时，min{|−2|,(−2)2,(−2)3}=−8，当min{ x,x2,x}=116时，则x的值为( )
A. 116B. 18C. 14D. 12
10.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为( )
A. 4cmB. 5cmC. 小于2cmD. 不大于2cm
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.如图所示，直线AB、CD交于O，∠1=20°，则∠2= ______，理由是______．
12.已知x=4y=−2是方程y=kx+4的解，则k的值是______．
13.若关于x的不等式x≥a的负整数解是−1，−2，−3，则实数a满足的条件是______．
14.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是______．
15.直线AB、CD交于O，∠AOC：∠BOC=2：1，OA⊥OE，则∠EOD= ______．
16.如图，已知AB//DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ．
17.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为______．
18.我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性.若a(a≥0)不是某个有理数的平方，则方程x2=a在有理数范围内无解；若b不是某个有理数的立方，则方程x3=b在有理数范围无解.而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处.根据你对实数的理解，选出正确命题的序号______．
①x9=3在实数范围内有解；
②x2020−5=0在实数范围内的解不止一个；
③x2+x4=5在实数范围内有解，解介于1和2之间；
④对于任意的a(a≥0)，恒有 a≥3a．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.快递员的提成取决于送件数和揽件数.某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元
(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14.如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．
四、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
已知：如图，四边形ABCD．
(1)过点D画直线DE//AB交BC于E；
(2)过点D画线段DF⊥BC于F；
比较线段DE与DF的大小：DE ______DF(“>”“=”或“<”填空)，
你的依据是______．
(3)测量点E到直线CD的距离为______cm.(精确到0.1cm)
21.(本小题8分)
计算题：
(1) 0.04+3−1− 14；
(2)3−27− 0+|1− 2|．
22.(本小题8分)
用适当的方法解下列方程组
(1)x+y=52x+y=8；
(2)2x+3y=73x−2y=4．
23.(本小题4分)
解不等式x−23≥1−x2，并把解集表示在数轴上．
24.(本小题6分)
解不等式组x−4>−35x+13−3≤x．
25.(本小题7分)
完成下面的证明：
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G.求证：AB//CD．
证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF=90°(______)
∵∠1=∠D(已知)
∴ ______// ______(______)
∴∠4=∠CGF(______)
∴∠4=90°
∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)
∴∠2+∠3=90°．
∵∠2与∠C互余(已知)，
∴∠2+∠C=90°(互余的定义)
∴∠C=∠3(______)
∴AB//CD(______)
26.(本小题6分)
已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2=180°．
(1)求证：AB//CD；
(2)若ED⊥DB，∠A=50°，求∠EDC的大小．
27.(本小题6分)
已知，AB//DE，点C在AB上方，连接BC、CD．
(1)如图1，若∠ABC=145°，∠EDC=116°，求∠BCD的度数；
(2)如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，直接写出∠ABC和∠F之间的数量关系______；
(3)如图3，在(2)的条件下，∠CFD的平分线FG交CD于点G，连接GB并延长至GB点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD−∠CGF的值．
28.(本小题7分)
[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.在数轴上，若C到A的距离刚好是4，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为10，则C叫做A、B的“幸福中心”．
(1)如图1，点A表示的数为−1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；
(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为−2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数应该是______；
(3)如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点P是A、B的幸福中心？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
【解答】
解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：将x>6表示在数轴上如下：
故选：C．
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3.【答案】A
【解析】解：A． 2是无理数，故本选项符合题意；
B. 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.237是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】A
【解析】解：A、不等式a>b的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
B、不等式a>b的两边都减去3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式a>b的两边都乘−4，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式a>b的两边都除以5，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质解答即可．
此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；
(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
5.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠1=∠2，
∴a//b，
∴∠5=∠3=100°，
∴∠4=180°−∠5=80°
则∠4的度数是80°．
故选：B．
根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
6.【答案】D
【解析】解：∵ 9< 11< 16
∴ 11在3～4之间
∴5− 11在1～2之间
故选：D．
直接利用二次根式的性质进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：①相等的角是对顶角；是假命题．
②同位角相等；是假命题．
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；是假命题．
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．是真命题．
故选：A．
根据对顶角的定义，平行线的判断关系着，点到直线的距离的定义一一判断即可．
本题考查命题与定理，对顶角的定义，平行线的判断关系着，点到直线的距离的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得：4a+b=13．
又∵a、b是正整数，
∴a=1，b=9或a=2，b=5或a=3，b=1．
当a=1，b=9时，a+b=10．
当a=2，b=5时，a+b=7．
当a=3，b=1时，a+b=4．
∴a+b的最小值为4．
故选：B．
根据方程的解的定义，将x=2y=1代入方程2ax+by=13，可得4a+b=13.因a，b是正整数，故可知a及b的值，从而求出a+b的最小值．
本题属于简单题，主要考查方程的解的定义．
9.【答案】C
【解析】解：当 x=116时，x=1256，x< x，不合题意；
当x2=116时，x=±14，当x=−14时，x
根据定义分别计算 x=116，x2=116，x=116的x值，找到满足条件的x值即可．
本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．
10.【答案】D
【解析】解：当PC⊥直线m时，PC的长度是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故选：D．
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
11.【答案】20° 对顶角相等
【解析】解：∵∠1和∠2是对顶角，∠1=20°，
∴∠2=∠1=20°(对顶角相等)，
故答案为20°；对顶角相等．
根据对顶角的性质可直接求解．
本题主要考查对顶角的性质，掌握对顶角的性质是解题的关键．
12.【答案】−32
【解析】解：把x=4y=−2代入方程得：−2=4k+4，
解得：k=−32．
故答案为：−32．
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．
13.【答案】−4
∴实数a满足的条件是−4
本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式x≥a的负整数解是−1，−2，−3是解题的关键．
14.【答案】±5
【解析】解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，
解得x=9
则2x+7=2×9+7=25，
∴25的平方根是±5
故答案±5．
首先利用立方根的定义可以得到关于x的方程，解方程即可求出x，然后利用平方根的定义即可求解．
此题主要考查了利用立方根的概念解题．牢牢掌握灵活运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
15.【答案】30°或150°
【解析】解：∵由已知：∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=60°，∠BOC=120°，∠AOD=∠BOC=120°，
∵OA⊥OE，
∵∠AOE=90°，
∴∠EOD=∠AOD−∠AOE=120°−90°=30°．
∵由已知：∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=60°，∠BOC=120°，∠AOD=∠BOC=120°，
∵OA⊥OE，
∵∠AOE=90°，
∴∠COE=30°
∴∠EOD=∠COD−∠COE=180°−30°=150°．
故答案为：30°或150°．
求出∠BOC，根据OA⊥OE，∠AOE=90°，∠EOD=∠AOD−∠AOE求出即可．
本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠AOE的度数，数形结合思想的应用．
16.【答案】40°
【解析】解：反向延长DE交BC于M，∵AB//DE，
∴∠BMD=∠ABC=80°，
∴∠CMD=180°−∠BMD=100°；
又∵∠CDE=180°−[180°−(∠CMD+∠BCD)]=∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD=∠CDE−∠CMD=140°−100°=40°．
故答案是：40°
根据两直线平行，内错角相等以及三角形内角和定理和邻补角性质即可解答．
本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的内角和定理．
17.【答案】x+9=2(y−9)x−9=y+9
【解析】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．
∵“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，
∴x+9=2(y−9)；
∵“如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，
∴x−9=y+9．
联立两方程组成方程组x+9=2(y−9)x−9=y+9．
故答案为：x+9=2(y−9)x−9=y+9．
设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】①②③
【解析】解：①x9=3在实数范围内有解，正确；
②x2020−5=0在实数范围内的解不止一个，正确；
③x2+x4=5在实数范围内有解，解介于1和2之间，正确；
④对于任意的a(a≥0)，恒有 a≥3a，当0
根据方程的解的定义，逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得：
80x+20y=160120x+25y=230，
解得x=1.5y=2，
答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；
(2)设他平均每天的送件数是m件，则他平均每天的揽件数是(200−m)件，根据题意得：
200−m≤14m1.5m+2(200−m)≥318，
解得160≤m≤164，
∵m是正整数，
∴m的值为160，161，162，163，164，
答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．
【解析】(1)设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据“若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元”列出方程组求解即可；
(2)设他平均每天的送件数是m件，根据“揽件数不大于送件数的14.如果他平均每天的提成不低于318”列出不等式组求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出相应的方程组或不等式组．
20.【答案】> 垂线段最短 1.5
【解析】解：(1)如图，直线DE即为所求作．
(2)如图，线段DF即为所求作，
DE>DF，垂线段最短，
故答案为：>，垂线段最短．
(3)测量点E到直线CD的距离为1.5cm
故答案为：1.5．
(1)根据要求作出图形即可．
(2)根据要求作出图形，利用垂线段最短解决问题．
(3)利用测量法解决问题．
本题考查作图−复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)原式=0.2−1−12
=−1.3；
(2)原式=−3−0+ 2−1
= 2−4．
【解析】(1)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；
(2)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22.【答案】解：(1)x+y=5①2x+y=8②，
由①，可得：x=5−y③，
③代入②，可得：2(5−y)+y=8，
解得y=2，
把y=2代入③，解得x=3，
∴原方程组的解是x=3y=2．
(2)2x+3y=7①3x−2y=4②，
①×2+②×3，可得13x=26，
解得x=2，
把x=2代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1．
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
23.【答案】解：x−23≥1−x2，
去分母得，2(x−2)≥6−3x，
去括号得，2x−4≥6−3x，
移项合并同类项得，5x≥10，
系数化1得，x≥2，
解集表示在数轴上表示如下：
【解析】根据解一元一次不等式的步骤求出解集，把解集表示在数轴上即可．
此题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法是关键．
24.【答案】解：x−4>−3①5x+13−3≤x②，
由①得 x>1，
由②得5x+1−9≤3x，解得x≤4，
故此不等式组的解集为：1
此题考查了求一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式的解法是关键．
25.【答案】垂直的定义 AF DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90° (垂直的定义)，
∵∠1=∠D(已知)，
∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠CGF (两直线平行，同位角相等)，
∴∠4=90°，
∵∠2+∠3+∠4=180° (平角的定义)，
∴∠2+∠3=90°．
∵∠2与∠C互余(已知)，
∴∠2+∠C=90° (互余的定义)，
∴∠C=∠3(同角的余角相等)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：垂直的定义；AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
先证明AF//DE，得到∠4=∠CGF，再证明∠C=∠3，即可得到结论．
此题考查了平行线的判定和性质，关键是平行线判定定理的应用．
26.【答案】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCB=180°，
∴∠2=∠DCB，
∴AB//CD；
(2)解：∵AB//CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠A=50°，
∴∠ABD=∠ADB=(180°−50°)÷2=65°，
∵ED⊥DB，
∴∠EDB=90°，
∴∠EDC=∠EDB−∠BDC=90°−65°=25°．
【解析】(1)根据同角的补角相等可得∠2=∠DCB，进而可以证明结论；
(2)根据平行线的性质和角平分线定义可得∠ABD=∠ADB，再根据三角形内角和定理可得∠ABD的度数，再根据垂直定义即可求出∠EDC的大小．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
27.【答案】∠ABC−∠F=90°
【解析】解：(1)过点C作CM//AB，如图1，
∴∠BCM=∠ABC=145°，
∵AB//DE，
∴CM//DE，
∴∠DCM=∠EDC=116°，
∵∠BCM=∠BCD+∠DCM，
∴∠BCD=∠BCM−∠DCM=145°−116°=29°；
(2)∠ABC−∠F=90°，理由：
过点C作CN//AB，如图，
∴∠ABC=∠BCN，
∵AB//ED，
∴CN//EF，
∴∠F=∠FCN，
∵∠BCN=∠BCF+∠FCN，
∴∠ABC=∠BCF+∠F，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ABC=90°+∠F，
即∠ABC−∠F=90°；
故答案为：∠ABC−∠F=90°；
(3)延长HG交EF于点Q，过点G作GP//EF，如图3，
∴∠BGD=∠CGQ，
∵AB//DE，
∴∠ABH=∠EQG，
∵GP//EF，
∴∠EQG=∠PGQ，∠EFG=∠PGF，
∴∠PGQ=∠ABH，
∴∠BGD−∠CGF=∠CGQ−∠CGF=∠FGQ，
∵∠FGQ=∠PGQ−∠PGF，
∴∠FGQ=∠ABH−∠EFG，
∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，
∴∠ABH=12∠ABC，∠EFG=12∠CFD，
∴∠FGQ=12∠ABC−12∠CFD=12(∠ABC−∠CFD)，
由(2)可得：∠ABC−∠CFD=90°，
∴∠FGQ=12×90°=45°，
即∠BGD−∠CGF=45°．
(1)过点C作CM//AB，可得∠BCM=∠ABC=145°，再由平行线的性质得∠DCM=∠EDC=116°，则可求得∠BCD=∠BCM−∠DCM=145°−116°=29°；
(2)过点C作CN//AB，可证得CN//EF，由∠F=∠FCN，结合垂线，从而可求得∠ABC−∠F=90°；
(3)延长HG交EF于点Q，过点G作GP//EF，不难证得∠FGQ=∠ABH−∠EFG，再由角平分线的定义得∠ABH=12∠ABC，∠EFG=12∠CFD，可得∠FGQ=12∠ABC−12∠CFD=12(∠ABC−∠CFD)，结合(2)即可求解．
本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系．
28.【答案】−5或3 −4或6
【解析】解：(1)当点C在A点左边时C，C点为−1−4=−5，
当点C在A点右侧时，C点为−1+4=3，
故答案为：−5或3；
(2)当点C在M点右侧时，C点为(10+4−2)÷2=6，
当点C在N点左侧时，C点为[4−10−(−2)]÷2=−4，
故答案为：6或−4；
(3)设经过t秒时间点P是A、B的幸福中心，
根据题意得|10−(2−1)t−4+10−(2−1)t−0|=10，
解得t=3或13，
故经过3秒或13秒后，点P是A、B的幸福中心．
(1)根据“幸福点”的定义得出结论即可；
(2)根据幸福中心的概念分情况得出结论即可；
(3)设经过t时间点P是A、B的幸福中心，分情况列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
相关试卷
2023-2024学年北京市西城外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）： 这是一份2023-2024学年北京市西城外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年北京十二中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）： 这是一份2023-2024学年北京十二中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年北京市海淀区清华附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）： 这是一份2023-2024学年北京市海淀区清华附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共35页。试卷主要包含了正十二边形的一个内角的度数为，分解因式等内容，欢迎下载使用。
