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甘肃省庆阳市西峰区黄官寨实验学校2023-2024学年下学期3月第一次考试九年级数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某种生物细胞直径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （－2，－1）B. （ 2，－1）C. （ 2，1）D. （1，－2）
6. 如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是( )
A. 70°B. 20°C. 35°D. 40°
7. 已知，若△ABC与△DEF的对应边之比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为 （ ）
A. 4∶3B. 3∶4C. 16∶9D. 9∶16
8. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
9. 已知，则代数式值为（ ）
A. B. 2C. 3D.
10. 如图，梯形中，，垂足分别为，且，，动点P从点C出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度运动到点D停止，设运动时间为t秒，，则y与t之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 因式分解：______．
12. 计算：________．
13. △ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，csB＝，则∠C＝_____．
14. 若与是同类项，则的立方根是_____．
15. 如图，一只蚂蚁沿着边长为 正方体表面从点出发，经过 个面爬到点，如果它运动的路径是最短的，则的长为____．
16. 如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是___.
17. 如图，将长，宽的矩形纸片折叠，使点A与C重合，则的长等_______．
18. 如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是__．
三、解答题（共5小题，满分26分）
19. 计算：．
20. 解不等式组：
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0．1米，参考数据：≈1．414，≈1．732）
23. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
四、解答题（共5小题，满分40分）
24. 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有 ，n＝ ；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；
（3）请补全条形统计图；
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当时，自变量x的取值范围．
26. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
27. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2＝CD•2OE；
（3）若cs∠BAD＝，BE＝6，求OE的长．
28. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
15%
C．基本了解
45%
D．不了解
n
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某种生物细胞直径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （－2，－1）B. （ 2，－1）C. （ 2，1）D. （1，－2）
6. 如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是( )
A. 70°B. 20°C. 35°D. 40°
7. 已知，若△ABC与△DEF的对应边之比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为 （ ）
A. 4∶3B. 3∶4C. 16∶9D. 9∶16
8. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
9. 已知，则代数式值为（ ）
A. B. 2C. 3D.
10. 如图，梯形中，，垂足分别为，且，，动点P从点C出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度运动到点D停止，设运动时间为t秒，，则y与t之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 因式分解：______．
12. 计算：________．
13. △ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，csB＝，则∠C＝_____．
14. 若与是同类项，则的立方根是_____．
15. 如图，一只蚂蚁沿着边长为 正方体表面从点出发，经过 个面爬到点，如果它运动的路径是最短的，则的长为____．
16. 如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是___.
17. 如图，将长，宽的矩形纸片折叠，使点A与C重合，则的长等_______．
18. 如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是__．
三、解答题（共5小题，满分26分）
19. 计算：．
20. 解不等式组：
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0．1米，参考数据：≈1．414，≈1．732）
23. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
四、解答题（共5小题，满分40分）
24. 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有 ，n＝ ；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；
（3）请补全条形统计图；
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当时，自变量x的取值范围．
26. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
27. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2＝CD•2OE；
（3）若cs∠BAD＝，BE＝6，求OE的长．
28. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
15%
C．基本了解
45%
D．不了解
n
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