甘肃省天水市秦安县兴国镇初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷满分150分，考试时间为120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个角的度数为，则它的余角的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 可燃冰是一种高效清洁，储量巨大的新能源．据报道，我国可燃冰预测远景资源量就超过了亿吨油当量(按标准油的热量计算各种能源的换算指标)．将亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在“我的青春，我的梦”演讲比赛中，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A. 78，2B. 78，4C. 80，D. 80，2
7. 在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续场保持不败，共得分，根据比赛规则：胜一场得分，平一场得分，求该足球队胜了多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数是，平的场数是，根据题意可得方程组为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点．若∠AOB=60°，BD=4，则BC的长（ ）
A. 4B. C. 3D. 6
9. 如图，是的直径，若，是的中点，则的度数为( )
A. B. C. D.
10. 如图1，中，点P从点C出发，匀速沿向点A运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为中点时，的长为（ ）
A. 5B. 8C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解： ________．
12. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____．
13. 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．
14. 若a，b为等腰三角形的两边，且满足，则的周长为________．
15. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点D，以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点E，若，则图中阴影部分的面积为________．
16. 如图，将沿EF对折，使点A落在点C处，若，则AE的长为___.
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17 计算：．
18. 解不等式组并写出它的整数解．
19. 先化简，再求值：，其中a＝－．
20. 如图，在中，．
（1）作的平分线交边于点D，以边上一点O为圆心，过A，D两点作；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求（1）中的面积．
21. 某超市为了答谢顾客发起活动：凡在本超市一次性购物满50元的顾客，当天均可凭购物小票参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘A，B，均被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字，指针的位置固定．同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘(若指针落在分割线上，则需重新转动转盘)，当数字之积为3的倍数时，即可领取奖品．
（1）求A转盘指针指向奇数区域的概率；
（2）小林参与了此次抽奖活动，请用画树状图或列表方法求出小林获得奖品的概率．
22. 如图①，肖金塔位于庆阳市西峰区肖金镇南街，始建于宋徽宗政和八年至宣和二年，为八角七级楼阁式砖塔，刹顶及第七层残缺，现存六层，风格更为繁丽，略显向清瘦秀丽发展的审美趋向．某数学兴趣小组开展了测量“肖金塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图②，肖金塔垂直于地面，在地面上选取C，D两处分别测得和的度数(B，D，C在同一条直线上)．
数据收集：通过实地测量：，，，．
问题解决：求肖金塔的高度(结果保留一位小数)．
参考数据：，，，，，．

四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部办公厅等十五部门联合制定的《儿童青少年近视防控光明行动工作方案》，为了解全校学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的视力情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请你根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）填空：n＝_____；
（2）D组所在扇形的圆心角为_____°；
（3）此次抽样调查中，视力的中位数落在____组别；
（4）视力不低于属视力正常，低于属视力不正常，请结合上述统计数据，分析该校学生的视力情况，并为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点B到x轴的距离为2，点C的坐标为，连接，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求点A的坐标和的面积．
25. 如图，A，B，C，D四点在上，，，连接，，过点C作交的延长线于点E．
（1）求证：为切线；
（2）若的半径为2，，求的长．
26. 问题情境：如图1，将正方形一个顶点D放在一块等腰直角三角板斜边的中点O处，分别与交于点M，N，连接．求证：；
操作探究：将图1中正方形绕点D逆时针旋转一定的角度，得到图2，连接，若，求的长；
深入拓展：创新小组将正方形绕点D继续逆时针旋转，如图3，当时，连接，若，试判断此时四边形的形状，并说明理由．

27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线AD平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．组员及项目
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
组别
视力
人数
A
30
B
C
25
D
15
E
20